初二上册压轴题

1、 ABC为正三角形，点 M是射线BC上任意一点，点 N是射线CA上任意一点，且 BM=CN BN与AM相交于Q点，/ AQN等于多少度？2.:如图， ABC中，/ A的平分线AD和边BC的垂直平分线 ED相交于点D,过点D作DF 垂直于AC交AC的延长线于点 F.求证：AB- AC=2CF3某县为了落实中央的“强基惠民工程，方案将某村的居民自来水管道进行改造该工程假设由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；假设乙队单独施工，那么完成工程所需天数是规定天数的1.5倍如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.1这项工程的规定时间是多少天？2甲队每天的施工费用为 6500元，乙队

2、每天的施工费用为 3500元.为了缩短工期以减 少对居民用水的影响， 工程指挥部最终决定该工程由甲、 乙队合做来完成.那么该工程施工 费用是多少？4. :如图，点D、E分别在AC上，DE/ BC, F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G.求证：1/ EGH>Z ADE2 丨/ EGH/ ADE/ A+/ AEF5. A B两市相距200千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶 2小时在M地汽车出现故 障不能行驶，立即通知技术人员乘乙车从A市赶去维修通知时间忽略不计，乙车到达 M地后用24分钟修好甲车后以原速度原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y

3、千米与甲车的行驶时间x小时之间的函数图象，结合图象答复以下问题：1甲车提速后的速度是 千米/小时，点C的坐标是 ，点C的实际意义是;2求乙车返回时y与x之间的函数关系式并写出自变量 x的取值范围；3乙车返回A市多长时间后甲车到达 B市.6. 如图， ABC中，点0是边AC上一个动点，过 0作直线 MN BC,设MN交/ ACB的平分 线于点E,交/ ACB的外角平分线于点 F.1求证：OE=OF2当点0在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.3假设AC边上存在点0,使四边形AECF是正方形，猜想 ABC的形状并证明你的结论.7. 乌梅是郴州的特色时令水果.乌梅一上市，水果

4、店的小李就用3000元购进了一批乌梅,前两天以高于进价 40%勺价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的 乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%勺价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量.&某县为了落实中央的“强基惠民工程，方案将某村的居民自来水管道进行改造该工 程假设由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；假设乙队单独施工，那么完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.1这项工程的规定时间是多少天？2甲队每天的施工费用为 6500元，乙队每天的施工费 用为3500元.为了缩

5、短工期以减 少对居民用水的影响， 工程指挥部最终决定该工程由甲、 乙队合做来完成.那么该工程施工 费用是多少？9. 如图，在四边形 ABCD中, BA=BC AC是/ DAE的平分线，AD/ EC, / AEB=120 .求/ DAC 的度数a的值.10. 如图，：E是/ AOB的平分线上一点， EC丄OB ED丄OA C D是垂足，连接 CD且交 OE于点F.1求证：OE是CD的垂直平分线.OE EF之间有什么数量关系？并证明你的结论.11. 如图，在 ABC中, AB=CB / ABC=90 , D为AB延长线上一点，点 E在BC边上，且 BE=BD 连结 AE、DE DC. 求证： AB

6、EA CBD 假设/ CAE=30，求/ BDC的度数.12. 如图，在 ABC中，/ BAC=110，点E、G分别是 AB AC的中点，DEIAB交BC于D, FGL AC交BC于F,连接 AD AF.试求/ DAF的度数.13. 为庆祝2021年元旦的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年'文艺演出， 根据演出需要， 用700兀购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用 100兀，甲种花束单 价比乙种花束单价高 20%乙种花束的单价是多少元？甲、乙两种花束各购置了多少朵？14小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图1，在等边三角形 ABC中,点E在AB上，点D在

7、CB的延长线上，且 ED=EC试确定线段 AE与DB的大小关系，并说明 理由".小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：图11取特殊情况，探索讨论：当点 E为AB的中点时，如图2，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB填“"，“V"或“=".2特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：A DB填“V"或“=".理由如下：如图3，过点E作EF/ BC,交AC于点F.请你完成以下解答过程3拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC假设 ABC的边长 为1, AE=2,

8、求CD的长请你画出图形，并直接写出结果15.如图，：在 ABC , ADE 中，/ BAC= / DAE=90 ° AB=AC , AD=AE，点 C, D , E 三点在同一条直线上，连接BD .图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论.16我市某学习机营销商经营某品牌 A、B两种型号的学习机用 10000元可进货A型号 的学习机5个，B型号的学习机10个；用11000元可进货A型号的学习机10个，B型号的 学习机5个.1求A、B两种型号的学习机每个分别为多少元？2假设该学习机营销商销售 1个A型号的学习机可获利 120元，销售1个B型号的学习机可获利90元，该学习机

9、营销商准备用不超过30000元购进A、B两种型号的学习机共 40个，且这两种型号的学习机全部售出后总获利不低于4440元，问有几种进货方案？这几种进货方案中，该学习机营销商将这些型号的学习机全部售出后，获利最大的是哪种方案？最大利润是多少？17. 如图1，点P、Q分别是等边 ABC边AB、BC上的动点端点除外，点P从顶点A、 点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M .1求证： ABQ CAP ;2当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，/ QMC变化吗？假设变化，请说明理由；假 设不变，求出它的度数.3如图2,假设点P、Q在运动到终点后继续在射线 AB、BC上运动，直

10、线 AQ、CP交 点为M,那么/ QMC变化吗？假设变化，请说明理由；假设不变，那么求出它的度数.18. 如图，在 ABC和厶DBC中，/ ACB= / DBC=90 ° E是BC的中点，DE丄AB，垂足 为点F，且AB=DE .1求证：BD=BC ;假设BD=8cm，求AC的长.19. 在 ABC 中，AB=AC .1如图1,如果/ BAD=30 ° AD是BC上的高，AD=AE，那么/ EDC=2丨如图2,如果/ BAD=40 ° AD是BC上的高，AD=AE，那么/ EDC=3思考：通过以上两题，你发现 / BAD与/EDC之间有什么关系？请用式子表示：4如

11、图3,如果AD不是BC上的高，AD=AE ,是否仍有上述关系？如有，请你写出来, 并说明理由.20. 2021?徐州一模如图，在 ABC中，AB=CB / ABC=90 , D为AB延长线上一点，点 E在BC边上，且 BE=BD连结AE DE DC 求证： ABEA CBD 假设/ CAE=30，求/ BDQ的度数.21. :点A C分别是/ B的两条边上的点，点 D E分别是直线 BA BC上的点，直线 AE CD 相交于点P点，D E分别在线段 BA BC上.假设/ B=60°,且AD=BE BD=CE求/ APD的 度数.22. 如图， ACB和厶ECD都 是等腰直角三角形，

12、A、C、D三点在同一直线上，连接 BD、 AE，并延长AE交BD于F.1求证：AE=BD ;2试判断直线 AE与BD的位置关系，并证明你的结论.23. 如图，在四边形 ABCD中，AD/ BQ对角线AC的中点为0,过点 O乍AC的垂线分别与AD BC相交于点 E、F，连接AF.求证：AE=AF24. 几个小伙伴打算去德州看音乐演出，他们准备用180元钱购置门票.下面是两个小伙伴的对话：小红说：如果今天去看演出，我们每人一张票，正好会差一张票的钱.小明说：过两天就是“儿童节 了，那时候去看演出，票价会打六折，我们每人一张票，还 能剩36元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数.25. A

13、ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边 ADE .1如图，点D在线段BC上移动时，直接写出 / BAD和/ CAE的大小关系；2如图，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想 / DCE的大小是否发生变化.假 设不变请求出其大小；假设变化，请说明理由.26 问题背景：如图 1 在四边形 ABCD中, AB=AD / BAD=120°，/ B=Z ADC=90 E, F 分别是 BC, CD 上的点.且/ EAF=60 .探究图中线段 BE EF, FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE连结AG先证明 ABEA ADG

14、再证明 AEFA AGF可得出结论，他的结论应是 ;探索延伸：如图2,假设在四边形 ABCD中, AB=AD / B+Z D=180°. E, F分别是BC, CD上的点，且/ EAF二Z BAD上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心0处北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E, F处，且两舰艇之间

15、的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.27. :点0到厶ABC的两边AB , AC所在直线的距离相等，且 OB=OC .1如图1,假设点0在边BC上，求证：AB=AC ;2如 图2,假设点0在厶ABC的内部，求证：AB=AC ；3假设点0在厶ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示.图128. 如图1，Rt ABC 中，/ ACB=90 ° CD 丄 AB，垂足为 D. AF 平分/ CAB，交 CD 于点E,交CB于点F1求证：CE=CF .将图1中的 ADE沿AB向右平移到 AD'E 的位置，使点E落在BC边上，其它条件CB占图不变，如下列图.试猜想：B

16、E与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论.29. 某商店第一次用 600元购进2B铅笔假设干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的购进数量比第一次少了30 支.1求第一次每支铅笔的进价是多少元？420元，问每支售价至少假设要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 是多少元？30. 在等腰直角三角形 AOB中，AO丄OB，点P、D分别在 AB、OB上，1如图1中，假设PO=PD , / OPD=45 °证明 BOP是等腰三角形.2如图2中，假设AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD , DE丄AB于点E,试问:31. 如图，在等边三角形

17、 ABC中，点D , E分别在边BC , AC上，且DE / AB，过点E作 EF丄DE ,交BC的延长线于点 F.1求/ F的度数；假设CD=2，求DF的长.32 .如图，CE 丄 AB , BF 丄 AC , BF 交 CE 于点 D，且 BD=CD . 1求证：点 D在/ BAC的平分线上；点D在/ BAC的平分线上'互换，成立吗？试说明理由.33某号台风的中心位于 0地，台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动，在半径为 240千米的范围内将受影响、城市 A在O地正西方向与 O地相距320千米处，试问 A市是 否会遭受此台风的影响？假设受影响，将有多少小时？34. 感知：如

18、图 ，点E在正方形 ABCD的边BC上，BF丄AE于点F, DG丄AE于点G , 可知 ADG BAF .不要求证明拓展：如图，点B、C分别在/ MAN的边AM、AN上，点E、F在/ MAN内部的射线AD 上，/ 1、/ 2 分别是 ABE、 CAF 的外角.AB=AC , / 仁/2= / BAC，求证： ABE CAF .应用：如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AC , AB > BC .点D在边BC上，CD=2BD , 点E、F在线段 AD上，/ 1 = / 2= / BAC .假设 ABC的面积为 9,那么 ABE与厶CDF 的面积之和为.图圈35. 1问题发现如图， ACB和

19、 DCE匀为等边三角形，点 A, D, E在同一直线上，连接 BE填空：/ AEB的度数为;线段AD, BE之间的数量关系为 .2拓展探究如图2,4 ACB和 DCE均为等腰直角三角形，/ ACBN DCE=90，点A, D, E在同一直线 上,DCE中 DE边上的高，连接 BE请判断/ AEB的度数及线段 CM, AE, BE之间的数量关系，并说明理由.36. 如图1, ABC是边长为4cm的等边三角形，点 P, Q分别 从顶点A , B同时出发， 沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为 1cm/s.当点P到达点B时，P、Q两点停止运动.设 点P的运动时间为t s.1当t为何值时， PBQ是

20、直角三角形？连接AQ、CP，相交于点M,如图2,那么点P, Q在运动的过程中，/ CMQ会变化吗? 假设变化，那么说明理由；假设不变，请求出它的度数.37. 如图，AB=AC , AB的垂直平分线 DE交BC的延长线于点 E,交AC于点F, / A=50 ° AB+BC=6 .求：1 BCF的周长；2/ E的度数.38.:在厶ABC中，AC=BC , / ACB=90 °点D是AB的中点，点 E是AB边上一点.1直线BF垂直于直线 CE于点F,交CD于点G如图1，求证：AE=CG ;2直线AH垂直于直线 CE，垂足为点H，交CD的延长线于点 M如图2，找出图中 与BE相等的

21、线段，并证明.39. 如图1, P为等边 ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且 PA=CQ连PQ交AC 边于D.1证明：PD=DQ2如图2,过P作PEI AC于 E,假设 AB=2,求DE的长.两点，1当 E、2当 E、 系40. 四边形ABCD是由等边 ABC和顶角为120°的等腰 ABD拼成，将一个60°角顶点放在 D处，将60°角绕D点旋转，该60°角两边分别交直线 BC AC于 M N.交直线AB于E、FF分别在边 AB上时如图1，求证：BM+AN=MN3在1的条件下，假设 AC=5 AE=1,求BM的长.圍1圉2F分别在边BA的延长线

22、上时如图 2,求线段BM AN MN之间又有怎样的数量关41. :如图， BCE ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且 BE=AD CDE是等边 三角形.求证： ABC是等边三角形.42. 如图，在 ABC中，/ C=90°, AB的垂直平分线 DE交AC于D,垂足为E,假设/ A=30°, CD=31求/ BDC的度数.2求AC的长度.43. 如图，在正方形 ABCD中, E为对角线 AC上一点，连接 EB ED. 1写出图中所有的全等三角形；F,假设/ DEB=140，求/ AFE的度数.44. :如图，在 ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE的

23、中点，CD旦AB ,45. :如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90 ° / BAC=30 °以AC为边作等边 ACD，并作斜 边AB的垂直平分线 EH，且EB=AB，联结DE交AB于点F，求证：EF=DF .46. 如图，正方形ABCD的边长为4厘米，对角线BD平分/ ABC动点P从点A出发沿 AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动点 P不与点A、B重合，动点Q从点B出 发沿折线BC - CD以2厘米/秒的速度匀速移动.点 P、Q同时出发，当点 P停止运动，点 Q也随之停止.联结 AQ，交BD于点E.设点P运动时间为t秒.1用t表示线段PB的长；2当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，/ BEP和/ BEQ相等；3当t为何值时，P、Q之间的距离为2 - "cm .46.如图， ABC中，AB=AC=5 / BAC=1O0，点D在线段BC上运动不与点 B C重合， 连接AD,作/ 1 = / C, DE交线段AC于点E1假设/ BAD=20，求/ EDC的度数；2当DC等于多少时， ABDA DCE试说明理由；3 ADE能成为等腰三角形吗？假设能，请直接写出此时/BAD的度数；假设不能，请说明理由.Iff D47. 如图，C为线段AE上一动点不与点 A、E重合，在AE同侧分别作正 ABC和