2018-2019学年山西省大同市白洞矿中学高三数学文月考试卷含解析

1、2018-2019学年山西省大同市白洞矿中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .棱长为2的正方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则该截面面积为()D.3考点：由三视图求面积、体积.专题：空间位置关系与距离.分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱台，其截面是一个梯形，分别求出上下底边的长和高，代入梯形面积公式可得答案.解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱台，所得的组合体，其截面是一个梯形，3V2 9上底长为也2+12=厄,下底边长为2?+唠故截

2、面的面积S=2(V2+2/2)x=2,故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状.2 .执行右边的程序框图，若尸二0,则输出的丛=()A.(B.(C.(,因此输出打口4.故选b3 .函数)=2，-1。&工的零点所在的一个区间是1)D.(1，2)4 .对于函数，（外，如果存在锐角6使得/工）的图像绕坐标原点逆时针旋转角日，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角0的旋转性，下列函数具有角4的旋转性的是mo士Q5 .已知不等式组曲表示平面区域D,往抛物线+2与工轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为（）j_21A.QB.18C

3、.专D.三B如图所示,试验的全部结果构成的区域为口，cS一/十了十2）以则口的面积J5二平面区域D的面积为$ 12 ,故选择Bo4 ,因此该颗粒落到区域 D中的概率为6.已知数歹U an为等差数列，若a2+a6+a产2 ,则tan O+a9)的值为()A. 0 B.C. 1 D,六【考点】等差数列的通项公式.nit【分析】由等差数列的性质得从而a3+a9=2a6=T,由此能求出tan(a3+a9)的值.7T【解答】解：.数列an为等差数列，ai+a6+ai0=2,7TJT：&2+a6+aio=3a6=工，解得“匕.7T：&3+a9=2a6=M,兀.tan(a3+a9)=tan=V3故选：D.【

4、点评】本题考查正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用.7 .我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知瓦、玛是一对相关曲线的焦点，尸是它们在第一象限的交点，当5%”时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是(.=一回=一设椭圆的半长轴为由,椭圆的离心率为,则电鼓.双曲线的实半轴为_C_G弓，双曲线的离心率为总:.网二工质I二fSx;0),则由余弦定理得荷三/斗八皿西,当点F看做是椭圆上的点时，有如=(才-3初二时-知，当点/看做是双曲线上的点时，有=心孙,两式联立消去歹得二为;短，即生:4%上尸(-)a+与+=41=符/+34=4对.，所

5、以叫电,又因为息】，所以,得1-廿十3=0,解得1=3,所以臼=7,即双曲线的离心率为后，选A.p=,8 .在4ABC中，设命题沏3细Csin从命题q：AABC是等边三角形，那么命题p是命题q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件sin6sinCfinEOS匚1O=&二仁0q:/ABC是等边三角形9.卜列命题中，真命题是A. ”一 1 1B.口C.十一：-f -Vz （口，同声in五A cos芯参考答案：D.10.函数 & （其中e为自然对数的底）的大致图像是（B当k0时，y。，排除匚当/工1时，尸口，排除八,31/，工%乂x：（3-x）V=（0/I当k

6、f3时，当时，函数在Q.旬上先增后减故选填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分Iri-11 .设向量3=(x,x+1),(1,2),且ab?贝ijx二_2【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系.【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出E;。，进行向量数量积的坐标运算即可得出关于x的方程，解方程便可得出x的值.【解答】解：:*:a*b=O;即x+2（x+1）=0;._2故答案为：父.J6H+7,父右012 .已知函数,则，十氏1）二；略13 .设曲线尸3一1在点（”】）处的切线为】，曲线一工在点耳21）处的3、口矗/S-）切线为G,若存在2,使得lFj,则实数的取值范围是殴14 .某几何体

7、的三视图如图所示，则该几何体的体积为正视图俯视图1.51.52232222侧视图10升3万15.已知等差数列an满足：*10,且它的前n项和S有最大值，则当S取到最小正值时，n=.19【考点】等差数列的性质；数列的函数特性.【分析】根据题意判断出dv0、a100d1、a10+anV0,利用前n项和公式和性质判断出820V0、S190,再利用数列的单调性判断出当S取的最小正值时n的值.【解答】解：由题意知，S有最大值，所以dv0,吟1由可口，所以a100a11,且a10+a11V0,所以S20=10(a1+a20)=10(a10+an)v0,贝US19=19a100,又a1a2a100a*a12

8、所以S10S9-S2S0,S10SnS190S20S?1又S19S1=a2+a3+a19=9(210+211)v0,所以S9为最小正值.故答案为：19.【点评】本题考查了等差数列的性质、前n项和公式以及Sn最值问题，要求Sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an+1小于0且an大于0.16.某市准备将甲、乙、丙、丁四人分到三个不同的基层单位去挂职锻炼，每个单位至少分到一名，且甲、乙两人不能分到同一单位，则不同分法的种数为3017.已知函数.修+加一/加在工三1处取得极大值10,则力的值略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-

9、ABCD中，底面ABCD为菱形，切=&r，EA二FD二仙二？,M,N分别为线段PC,AD的中点.(I)求证：ADIPNB;(II)若平面PAD面ABCD,求三棱锥P-NBM的体积.证明：(I)连BD,由已知力ABD和力PAD都是边长为2的正三角形又N为AD的中点，：ADXPN,ADXBN,/.ADIPBN(II).平面PAD,平面ABCD,且交于AD,又PNAD,：PNL面ABCD,：PNLNBs=%岳君咚由知BC/AD,ADWPBN-.BS面pbn.又m为p。中19.如图，三棱柱Htc-邛中，中工面出:c,90r,是的中点,AC=6=CC=3.（I）求证：平面4cM,平面/叫4.（n）求点M

10、到平面4c电的距离.证：（I）由AAX平面ABCCM2平面ABC则AiACM由AC=CB，M是AB的中点，则AB!CM又AiAnAB=A,则CML平面ABBAi,又CM=平面AiCM所以平面AiCML平面ABBA.（II）设点M到平面AiCB的距离为h,由题意可知AiC=CB=AiBi=2MC=2AG由（I ）可知CML平面ABBAi,得,Vc- AMq = M MC S 1 iMB=Vm Ai CB| = h , S 1CB| , 所以，点M到平面AiCB的距离5口:吃3侵分/（z） = 4 cosa + ） -120.（本小题满分12分）已知函数6求丁伏）的最小正周期；（6分）求在区间厂石

11、码上的最大值和最小值.（6分）解：(1)因为 f(x)=4cosxsin=sin2x+2cos、-12分伺=sin2x+cos2x4分(2五十多，八=2sin5所以f(x)的最小正周期为寓.6分一直匹(2)因为84,一匹c笃e也所以6一6一38分?r+=t于是，当62即6时，f(x)取得最大值2;10分2支十三=_匹a=-当6即16时,f(x)取得最小值-1.12分21.袋中装有大小、质地相同的8个小球，其中红色小球4个，蓝色和白色小球各2个.某学生从袋中每次随机地摸出一个小球，记下颜色后放回.规定每次摸出红色小球记2分，摸出蓝色小球记1分，摸出白色小球记0分.(I)求该生在4次摸球中恰有3次

12、摸出红色小球的概率；(H)求该生两次摸球后恰好得2分的概率；(田)求该生两次摸球后得分巴的数学期望.(I)摸出红色小球”，摸出蓝色小球”，摸出白色小球”分别记为事件A,B,C.4121P(A)-F=FCQ=-=-由题意得：32,一一.因每次摸球为相互独立事件，故4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率为:片二储中“1-9二;(n)该生两次摸球后恰好得2分的概率孺.一分(m)两次摸球得分4的可能取值为0,1,2,3,4.贝产=。)=5土3D=次研=2+那;%=心=耿F(C)+F3)尸5)=A=3)=C；式曲FC)=116：4：34E12分呢lx+3xA+4xi-】$8忧44222.已知函数f(x)=

13、(2x-4)ex+a(x+2)2.(aCRe为自然对数的底)(I)当a=1时，求曲线y=f(x)在点P(0,f(0)处的切线方程；(n)当x0时，不等式f(x)4a-4恒成立，求实数a的取值范围.【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值；6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】(I)求出函数的导数，计算f(0),(0),求出切线方程即可；(n)通过讨论a的范围，求出函数f(x)的最小值，从而求出a的范围即可.【解答】解：(I)当a=1时，有f(x)=(2x-4)ex+(x+2)2,WJf(x)=(2x2)ex+2x+4?f(0)=-2+4=2.又因为f(0)=-4+4=0,;曲线y=f(x)在点P(0,f(0)处的切线方程为y-0=2(x-0),即y=2x.-(n)因为f(x)=(2x2)ex+2a(x+2)，令g(x)=f(x)=(2x2)ex+2a(x+2)有g(x)=2x?ex+2a(x0)且函数y=g(x)在xC0,+8)上单调递增一当2a0时，有g(x)0,此时函数y=f(x)在xC0,+oo)上单调递增，则f(x)f(0)=4a-2(i)若4a-20即了时，有函数y=f(x)在xC0,+8)上单调递增，贝Uf(x)min=f(0)=4a4恒成立；己(ii)若4a-2V0即2时，则在xC0,+oo)存在f(x。)=0,此时函数y=f(x)在xC(0,x