2018-2019学年广东省梅州市颂鑫中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2018-2019学年广东省梅州市颂鑫中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .若关于工的不等式2一孔4°在1工4内有解，则实数"的取值范围是()A.B.CD.A略2 .已知m,n是两条不重合的直线，a,力，是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题：若加，/优，风则"声;若口，片口，修则""户;若用ua,"u用期则比“口；若m口是异面直线，斑u。/"月相仁乃淖“出则色"产。其中正确的命题是()A.和B.和C.和D.和

2、3 .如图，二面角a卜声的大小为日,A,B为棱l上相异的两点，射线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱1,若线段AC,AB和BD的长分别为m,d和n,则CD的长为+/-2mwcosffA.B.Jm3 + n2f t/3 + 2fflcosffC.D.A，d_L13L»lL三隹与近夹角的大小就是二面角，可得ALAhopb'=(1,立而mncosOTAdtf-6入+而+libjFcA2+AB2+bM+2(<-AB*第D,心7："血/fJF3s,8讦m工n*d工2mg戏，故选a4 .在等差数列an中，已知.二建，、=一加，公差d=_2,则n=()A

3、.16B.17C.18D.195 .如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE,E为切点，连接AE,BE,/APE的平分线分别与 AE、BE相交于C、D,若/ AEB=30°，则/ PCE等于()pA. 150° b. 75C. 105。D.C6 .已知函数=x+口In/S右即，若曲线3二人外只有一条切线与直线工4y+3-Q垂直，则g的取值范围是A.-:B.：C.一7.已知“是可导的函数，且为于keR恒成立，则(A川叼J(2。身”力(0)b、")"©#。15”产"。)C "'：一 . .C、D “ ：',D、D

4、略8.下列推理是归纳推理的是()A.A,B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆B.由a=1,an=3n-1,求出S,G,S,猜想出数列的前n项和S的表达式Zyi22C.由圆x2+y2=r2的面积nr：猜想出椭圆+匕=1的面积S=nabD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇B【考点】F6:演绎推理的基本方法；F7:进行简单的演绎推理.【分析】本题考查的是选归纳推理的定义，判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程.【解答】解：A是演绎推理，CD为类比推理.只有C,从S,展，与猜想出数列的前n项和S,是从特殊到

5、一般的推理，所以B是归纳推理.故选B-Fez9.已知函数2有且只有一个极值点，则实数a构成的集合是()A.于BiBm"。C.同“<11D.团“1】A【分析】由题意，求得函数的导数/必，令得l+lnx设利用导数求得函数对工)的单调性和极值，根据函数k有且只有一个极值点，转化为直线7="与函数2十厘)1>1一口的图象有一个交点，即可求解.【详解】由题意，求得函数的导数令*£=0,_s_a=(i>U工得aU+1117=°即1+lnxe.g(x)=-(x>d/=设NlnK分，则IlHnT,当/(a>o时，得ci；当屋N°时

6、，得。或,(ft)(一，力f'I所以函数2+口>1，1口在区间作和更上单调递减，在区间3+R)上单调递增./Cx)=arlnx-ijc3+a因为函数2有且只有一个极值点，_成6(X>QKH5所以直线尸="与函数1，3工底的图象有一个交点，所以口或口=1.当日Ml时/1=垢工一工1°恒成立，所以事=0必无极值，所以a<0【点睛】本题主要考查了导数在函数中的综合应用，其中解答中根据题意把函数,(")有且只有一个极值点，转化为直线y=a与函数2十口AlAl4的图象有一个交点是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档

7、试题10 .直线？经过抛物线y=4式的焦点，且与抛物线相交于乩£两点，以线段he为直径的圆截V轴所得到的弦长为4,则圆的半径为5A.2B.2c.37B略二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列,在斐波那契数列中,若%则数列0U的前2015项和是(用E表示).13;m-112 .如果三条直线mx+y+3=0,工一尸;0,2x-y+2=Q不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的取值构成的集合是100名学生13 .已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示.则这中，该月饮料消费支出超过150元的人数是30【考点】频率

8、分布直方图.【专题】概率与统计.【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出正确的结果.【解答】解：根据频率分布直方图，得；消费支出超过150元的频率(0.004+0.002)X50=0.3,;消费支出超过150元的人数是100X0.3=30.故答案为：30.【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题.14 .如果方程储1阳+附口一2二°的两个实根一个小于1,另一个大于1,那么实数留的取值范围是.(2,1)略15 .【6】表示不超过金的最大整数.耳二如刊上十透=3.用=/十更十灰十疗十收=10,$=m+而+血+

9、应+而+9+岳=2-,那么其二.L；二血(2同十1)1，八y+工(工>-1)16 .已知三十1，则了的最小值是117 .在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n等于.10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤/()-cos(2x-)-cos2z18 .已知函数'(汗己区).(1)求函数小)的最小正周期及单调递增区间;(2)AMFC内角A&。的对边长分别为“夙匚，若22户后且“，试求角B和角C.cost 2r-ca£2x = sm2r-C0£解:(I) ,兀-712n丁苒TT

10、k兀-<B-<H一二一B-.0七2、.333,.36,即6.由正弦定理得:凰必sitiC 6,捌函敬了(工)的费好周期为啊H增区间为；航1,航卜上巳工(11)f且、括疝|-马卜一色；7间%卫一一二(2/k3/-3；2不兀2n。-O<C<n.3或M当©=三时,S=-7- V当。/时，之四.(不合题意，舍) 6为BC19.在三棱柱ABOABC中，已知侧棱AA，底面ABC且AB=AC=5BC=6AA=9,的中点，F为CC上的动点.(1)若CF=G求证：BF，平面ADF(2)若FD±B1D,求三棱锥B-ADF的体积.h='I.j4L【考点】棱柱、棱锥

11、、棱台的体积；直线与平面垂直的判定.【分析】（1）证明直线与平面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，通过证明ADL平面BCCB得ADLBiF,然后在矩形BCGB中通过证明RtADCFRtFCB得BiFXFD,问题从而得证.（2）利用等体积法，将要求的三棱锥Bi-ADF的体积转化为高和底面都已知的三棱锥A-BDF的体积来求.【解答】（1）证明：:AB=ACD为BC中点，：ADLBG又直三棱柱中：BB，底面ABCAD?底面ABC.ADLBB,：ADL平面BCCB,.BiF?平面BCCB：ADLBiF.在矩形BCCBi中：CF=CD=3CF=CBi=6.RtADCFRtAFCiB./CFDhCi

12、BiF：/BiFD=90,即BF±FD,/AmFD=D：BiF，平面AFR(2)解：;FD±BiD,BC=6AA=9,D为BC的中点，：CF=1,GF=8,砺由DF4-X1X3*3x9鼻6X8E1DF=6X92-2-2=15,VD为BC的中点，AB=AC=5BC=6：AD=4ADI平面BCCB,N15X4：三棱锥Bi-ADF的体积=三棱锥A-BDF的体积=20.420.已知函数ar2(aJt)(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当"0时，证明：f(x)在R上至多有一个零点.解(1)由题意得U"一口)当"00时令,(耳0则co；令(*)

13、1;。则”0上单调递增;*二0或耳=1m,'在S")上单调递减,在当口时，令.(4二。，则(i)当0口时令/但()则xln0或*0.令,但°则.，（*）在34口）和他同上单调递增，在但。）上单调递减；（）当"1时/3=41）川，在这上单调递增；（iii）当值1时，令小）。,则瓦（0或kaIb口；令八斗。,则xlna,.，（或）在S和但七询上单调递增，在他叫上单调递减；由（1）得当。”1时，£）在（*4"）和（见母）上单调递增，在他妣。）上单调递减，力在耳鼻加。处取得极大值,（山句，/(in a)=ij(lna-1)"三2=(l

14、uff-1)241 <0.此时丁（4在我上至多有一个零点；当"1时，,住）在天上单调递增，.此时,（*）在无上至多有一个零点;当口；1时，*）在（F和他/母）上单调递增，在（吼M）上单调递减;在处取得极大值。）0）=-14口此时,在史上至多有一个零点；综上所述，当时，'（真）在K上至多有一个零点.21.已知过抛物线。：/二功"叼的焦点F,斜率为我的直线交抛物线于A,B两点，且AB|=6.（1）求该抛物线C的方程;（2）已知过原点O作抛物线的两条弦OD和OE,且OD±OE,判断直线DE是否过定点？并说明理由.（1）抛物线的焦点:直线&的方程为:P '二近fx-jc?-ijtx-h=0联立方程组I-，消元得：4,巧+巧=2凡巧巧=。.解得?与:抛物线c的方程为：y3=4x.（2）由（1）直线座的斜率不为0,设直线DE的方程为：K=P，x=my£联立1/=4»得/-4呵-虹=U则AT&t1+1&>0.设皿与X）总值必）则M«Y=4F_HM=一.OD况=飞=L）L_42=_=01b1（）所以£=4或E=0（舍）所以直线DE过定点（4,0）22.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCB,底面ABCD边长为1的正方形，侧棱PA的长为2,且PA与ARAD的夹角都等