北京市西城区-学八级下学期期末考试数学试题(含答案)

1、北京市西城区2022-2022学年度第二学期期末试卷八年级数学2022.7试卷总分值：100分，考试时间:一、选择题此题共30分，每题3分下面各题均有四个选项，其中只有一个.是符合题意的.11. 函数y 中，自变量x的取值范围是.x 1A. xm 1B. xm 1C. x> 12. 一次函数y x+3的图象不经过的象限是丨.100分钟D. x> 13. 彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代 中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案 .以以以下图案纹样中，从整体观察个

2、别细微之处的细节 忽略不计，大致运用了旋转进行构图的是丨.A.饕餐纹虹二兔纹G凤岛纹1).花卉纹14.如图，矩形 ABCD的对角线 AC, BD的交点为 0,点E为BC边的 中点，OCB 30，如果OE=2，那么对角线 BD的长为丨.A. 4B.6C. 8D. 10HC45. 如果关于x的方程x2 2x k 0有两个相等的实数根，那么以下结论正确的选项是.A. k 1B. k 1C. k> 1D. k> 16. 以下命题中，不正确的选项是.A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直且平分C. 菱形的对角线互相垂直且平分D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分区县大兴通

3、州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32323032303229323032那么这10个区县该日最高气温的中位数是1C. 30D.298. 如图，在 Rt ABC 中，/ ACB =90 ° / ABC=30 °,将厶 ABC 绕点 C 顺时针旋转角0°< <180°至厶AB'C，使得点A恰好落在AB边上，贝U 等于A. 150 °B.90 °C. 60 °D. 30 °9. 教育部发布的统计数据显示，近年来越来越多的出国留学人员学成后选择回国开展，留学回国与出国留学人数“逆差逐渐缩小.

4、2022年各类留学回国人员总数为36.48万人，而2022年各类留学回国人员总数为43.25万人如果设2022年到2022年各类留学回国人员总数的年平均增长率为X,那么根据题意可列出关于x的方程为.A. 36.48(1 x)=43.25B. 36.48(1 2x)=43.25C. 36.48(1 x)2=43.25D. 36.48(1 x)2=43.250如亂点E为菱形倔血边上的动点，并沿A- D的路径榕动、设点E经过的路径长为x, ADE的面积为y,那么以以下图象能大致反映 y与x的函数关系的是二、填空题此题共26分，其中第18题5分，其余每题3分11. 如果关于x的方程x2 3x m 2

5、0有一个根为0，那么m的值等于 .12. 如果平行四边形的一条边长为4cm,这条边上的高为 3cm,那么这个平行四边形的面积等于2 cm .13. 在平面直角坐标系 xOy中，直线y 2x 4与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为，与坐标轴所围成的三角形的面积等于 .14.如图，在口ABCD中，CH丄AD于点H , CH与BD的交点为E.如果 1=70 , ABC =3 2，那么 ADC =15.如图，函数y2x b与函数y kx 1的图象交于点 P,那么点P的坐标为，关于x的不等式kx 1 2x b的解集是116.写出一个一次函数的解析式，满足以下两个条件：y随x的增大而增大；它的图象经过

6、坐标为(0, 2)的点.你写出的解析式为 .17.如图，正方形 ABCD的边长为2cm，正方形 AEFG的边长为1cm.正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段 CF的长的最小值为cm.L18.利用勾股定理可以在数轴上画出表示20的点，请依据以下思路完成画图，并保存画图痕迹：第一步：计算尝试满足20 Va2 b2，使其中a，ba=，b=；第二步：画长为 20的线段以第一步中你所取的正整数 a,b为两条直角边长画 Rt OEF， 使O为原点，点E落在数轴的正半轴上，OEF=90，那么斜边OF的长即为.习.请在下面的数轴上画图：第二步不要求尺规作图，不要求写画法第三步：画表示 血6的点在下面的数轴上

7、画出表示 J23的点m，并描述 第三步的画图步骤：.三、解答题此题共44分，第19、20、22题各5分，第21、23、24题各7分，第25题8分19.解方程：x 6x10.20.女口图，在四边形 ABCD 中，AD/BC, AB=10, BC= 6,1求/ ACB的度数;2求CD边的长.21.?九章算术?卷九“勾股中记载：今有户不知高广，竿不知长短.横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出 注.问户斜几何.注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰 好能出去.解决以下问题：1示意图中，线段CE的长为尺，线段DF的长为尺;2求户斜多长.22. 2022年9月开始，初二年级的同学们陆

8、续到北京农业职业技术学院进行了为期一周的学农教育活动丰富的课程开阔了同学们的视野，其中“酸奶的制作课程深受同学们喜爱学农1班和学农2班的同学们经历“煮奶一降温一发酵一后熟四步，制作了“凝固型酸奶.现每班随机抽取10杯酸奶做样本每杯100克，记录制作时所添加蔗糖克数如表1、表2所示表1学农1班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表单位：克编号12345678910蔗糖质量7表2学农2班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表单位：克编号12345678910蔗糖质量据研究发现，假设蔗糖含量在5%8%，即100克酸奶中，含糖 58克的酸奶口感最正确两班所抽取酸奶的相关统计数据如表3所示表3两班所抽取酸奶的统计数据表酸奶

9、口感最正确的杯 数杯每杯酸奶中添加的 蔗糖克数平均值克每杯酸奶中添加的 蔗糖克数的方差学农1班x2.39学农2班61.81根据以上材料答复以下问题:1表 3 中，x=:2根据以上信息，你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体口感较优？请说明理由23. 1阅读以下内容并答复以下问题:问题：在平面直角坐标系讨“中*將直线厂-21向上平移3个单位，求平移后 直线的解折丸.小雯同学在做这类问题时经常困惑和纠结，她做此题的简要过程和反思如下.!砒a i _d !彳两气出聲_Ll£在课堂交流中*小谢同学听了她的困惑总，给他提出了下面的建议：“你可 以找点线上的关撻点.此如点越1.-2人 先把它按要束

10、平移到相应的对应点再 用老师教过的待定系戟法求过点X的新直线的解析式，这样就不用纠结了 “小雯用这个方法进行了尝试，点A(1, 2)向上平移3个单位后的对应点A的坐标为，过点 A 的直线的解析式为 .2小雯自己又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验此方法，请你也试试看:将直线y 2x向右平移1个单位，平移后直线的解析式为 ，另外直接将直线y 2x向填“上或“下丨平移个单位也能得到这条直线3请你继续利用这个方法解决问题：对于平面直角坐标系xOy内的图形M，将图形M上所有点都向上平移3个单位，再 向右平移1个单位，我们把这个过程称为 图形M的一次“斜平移.求将直线y 2x 进行两次“斜平移后得

11、到的直线的解析式 y3解：I0124. 1画图一连线一写依据：先分别完成以下 画图不要求尺规作图，再与判断四边形 DEMN形状的相应结 论连线，并写出判定依据只将最后一.步判定特殊平行四.边形的.依据.填在横线上. 如图1,在矩形ABEN中，D为对角线的交点，过点 N画直线NP/ DE，过点E画直线EQ / DN , NP与EQ的交点为点 M，得到四边形 DEMN ; 如图2,在菱形ABFG中，顺次连接四边 AB, BF, FG, GA的中点D, E, M, N,得到四边形DEMN .所得四DEMN为菱形所得四边闿DEATV为矩形2请从图1、图2的结论中选择一个进行证明请死在以节相直方槌内打超

12、、再证明相蠱绪抡.我选择证明 口圉I中妁结论； ©2中的结论.证明:25. 如以下图，在平面直角坐标系 xOy中，B, C两点的坐标分别为 B(4,0) , C(4,4) , CD丄y轴于 点D，直线I经过点D.1直接写出点D的坐标；2作CE丄直线I于点E,将直线CE绕点C逆时针旋转45°交直线I于点F,连接BF. 依题意补全图形； 通过观察、测量，同学们得到了关于直线BF与直线I的位置关系的猜测，请写出你的猜测； 通过思考、讨论，同学们形成了证明该猜测的几种思路：思路1:作 CM丄CF，交直线I于点 M，可证 CBF CDM，进而可以得出 CFB 45，从而证明结论.思路

13、2:作BN丄CE,交直线 CE于点N，可证 BCNA CDE，进而证明四边形 BFEN为矩形，从而证明结论.请你参考上面的思路完成证明过程解：1点D的坐标为.2补全图形. 直线BF与直线I的位置关系是一种方法即可图1 证明：北京市西城区2022-2022学年度第二学期期末试卷试卷总分值：20分一、填空题此题6分1.如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A(2,2)在直线y x上，过点A作AB / y轴，交直1线y x于点B1，以A为直角顶点，A1B1为直角边，在 AB1的右侧作等腰直角三角形21ABQ1 ;再过点 G作 民B2 / y轴，分别交直线 y x和y -x于A , B?两点，以 A为直

14、2角顶点，AB2为直角边，在A2B2的右侧作等腰直角三角形 A2B2C2，按此规律进行下去，点G的横坐标为 ，点C2的横坐标为 ，点Cn的横坐标为 用含n的式子表示，n为正整数、操作题此题6分2 .如图，在由边长都为1个单位长度的小正方形组成的6 6正方形网格中，点A, B, P都在格点上.请画出以AB为边的格点四边形四个顶点都在格点的四边形，要求同时满足以下条 件：条件1 :点P到四边形的两个顶点的距离相等；条件2:点P在四边形的内部或其边上；条件3:四边形至少一组对边平行.1在图中画出符合条件的一个 二ABCD ,使点P在所画四边形的内部;2在图中画出符合条件的一个四边形ABCD，使点P在

15、所画四边形的边上;3在图中画出符合条件的一个四边形ABCD，使/ D=90°且/ A丰90°1 L r.r- rdT1 t i :P, " '! i1 JIL-11ip i :G h|l!1F1*i1Ijl i i丽图三、解答题此题8分3如图，在平面直角坐标系xOy中，动点A(a,0)在x轴的正半轴上，定点 B(m, n)在第一象限内mv 2W a在 OAB外作正方形 ABCD和正方形 OBEF，连接FD，点M为线段FD的中点作BBi丄x轴于点Bi,作FFi丄x轴于点Fi.1填空：由厶 ，及B(m, n)可得点F的坐标为 ，同理可得点D的坐标说明：点F，点

16、D的坐标用含 m, n, a的式子表示2直接利用1的结论解决以下问题： 当点A在x轴的正半轴上指定范围内运动时，点M总落在一个函数图象上， 求该函数的解析式不必写出自变量 x的取值范围； 当点A在x轴的正半轴上运动且满足 2< a< 8时，求点M所经过的路径的长 解：-1IIIILIIIIILIIILIIILIIIIIIIII _'''''0-1备用图北京市西城区2022-2022学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准、选择题此题共30分，每题3分题号112345678910答案ADBCABACCD二、填空题此题共26分，其中第1

17、8题5分，其余每题3分11.2.12. 12.13. (2,0)，(0,4)，4各 1 分14. 60.15.(1,2) 2 分，xv 1 1 分.16. 答案不唯一，如 y x 2等只满足一个条件的得2分17. 2 .18. 第一步：a= 4 , b= 2 或 a= 2 , b= 4: 2分第二步：女口图1. 3分第三步：如图1,在数轴上画出点 M. 3分 第三步的画图步骤：以原点 O为圆心，OF长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点即为 点M. 5 分说明：其他正确图形相应给分，如OE 2 , EF 4.三、解答题此题共44分，第19、20、22题各5分，第21、23、24题各7分，第25题8

18、分19. 此题5分解: a 1 , b 6 , c 1. 1 分b2 4ac ( 6)2 4 1 ( 1) 40 >0. 2分b .b2 4ac2a方程有两个不相等的实数根(6)、. 4026 210310.2所以原方程的根为X1 310 , X2 310 5分x3分,20. 此题5分 解：1如图2./ ABC中，AB=10, BC= 6, AC = 8, AC2+BC2=AB2. 1 分 ABC是直角三角形，ACB =90 . 2分2t AD/BC,CAD= ACB=90 . 3分/ 在 Rt ACD 中， CAD =90 , AC=AD= 8, CD 、._AD 4 分8、. 2 .

19、 4分21 .此题7分解：14, 2. 2 分2设户斜x尺.那么图3中BD=x ,BC BE CE x 4 , x> 4CD CF DF x 2 .x>2 又在 Rt BCD 中， BCD =90 ,2 2 2由勾股定理得 BC +CD =BD .所以x 42+x 22=x2 . 4分2整理，得 x 12x 200 .因式分解，得 x 10x 2=0 .解得 X110 , X22 因为x>4且x> 2，所以x 2舍去，x 10 .5分答：户斜为10尺.7分22.此题5分解：16. 1分2学农2班的同学制作的酸奶整体口感较优. 2分理由如下：所抽取的样本中，两个学农班酸奶

20、口感最正确的杯数一样，每杯酸奶中所添加蔗糖克数的平均值根本相同，学农2班的方差较小，更为稳定. 4分23.此题7分解：11,1, y 2x 3.2y 2x 2，上，2.各 1 分5分3直线y 2x上的点A(1, 2)进行一次“斜平移后的对应点的坐标为(2,1),进行两次“斜平移后的对应点的坐标为(3,4).设经过两次“斜平移后得到的直线的解析式为 y 2x b . 将(3,4)点的坐标代入，得2 3 b 4 .解得b 10 .所以两次“斜平移后得到的直线的解析式为 y 2x 10.7分说明：其他正确解法相应给分 24.此题7分解：1见图4，图5，连线、依据略 5分两个画图各1分，连线1分，两个

21、依据各1分，所写依据 的答案不唯一2如图4. NP / DE , EQ/ DN , NP 与 EQ 的交点为点 M ,四边形DEMN为平行四边形.D为矩形ABEN对角线的交点，11AE=BN , DE - AE , DN BN.22DE= DN .平行四边形DEMN是菱形 7分如图6，连接AF , BG,记交点为H. D , N两点分别为AB, GA边的中点，1 DN / BG, DN -BG .211同理，EM / BG, EM BG , DE / AF, DE AF .22 DN / EM , DN=EM.四边形DEMN为平行四边形.四边形ABFG是菱形， AF 丄 BG.AHB 90 .

22、1 180AHB 90 .2 1801 90 .平行四边形DEMN是矩形 7分-25.此题8分解：10,4 . 1分2【补全图形见图 7. 2分BF丄直线I. 3分 法1:证明：如图8,作CM丄CF，交直线I于点M .B(4,0) , C(4,4) , D(0,4), OB=BC DC OD =4 , BCD 90 ./ CE 丄直线 I, CM 丄 CF , ECF 45 ,可得 CEF , CEM 为等腰直角三角形，CMD = CFE 45 ,CF=CM .BCF =90 DCF , DCM =90 DCF , BCF= DCM.又CB=CD , CBF CDM. 6分CFB = CMD45 . 7分BFE = CFB CFE 90 . BF丄直线I. 8分法2: 证明：如图9，作BN丄CE，交直线 CE于点N. B(4,0) , C(4,4) , D(0,4), OB=