初二下学期平行四边形重难点知识和题型

1、平行四边形重难点答疑一、以平行四边形为载体，解决线段、角的数量关系问题解决该类问题应熟练掌握以下知识(1) 平行四边形的性质和判定.(2) 特殊平行四边形的性质和判定.(3) 三角形中位线的性质.(4) 三角形全等的性质和判定.(5) 角平分线的性质.(6) 垂直平分线的性质.解题方法：运用和结论中的"特殊条件添加辅助线.例1.如图，在 ABC中，/ A=90°, D是AC上的一点，BD=DC P是BC上的任一点，PEL BD, PF丄 AC, E、F 为垂足.求证：PE+PF二AB变式 1、如图，在矩形 ABCD中 ,AD=AB, AE平分/ BAD, DFLAE于 F,

2、 BF交 DE、CD于 0、H,以下结论：/ DEA=/ DEC;BF=FH;0E=0D;BC-CH=2EF 其中正确结论的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4AD/IHBCE、平行四边形中的折叠问题 解决该类问题应熟练掌握以下知识(1) 平行四边形的性质和判定(2) 勾股定理(3) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(4) 等边三角形的性质(5) 轴对称图形性质解题方法：运用方程的思想解决问题例 2.如图 1,在 AOAB中，/ OAB=90 , / AOB=30, 0B=8.以 OB 为边，在 AOAB外作等边OBC D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E.(1) 求证：四边形ABC

3、E是平行四边形；(2) 如图2,将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合,折痕为FG求0G的 长.图图2变式2:如下列图，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处,假设AD=8,且厶AFD的面积为60，那么 DEC的面积为 、在四边形中探究问题成立的条件 解决该类问题应熟练掌握以下知识(1) 特殊平行四边形的判定(2) 等腰三角形的性质和判定(3) 三角形全等的性质和判定解题方法:在结论成立的前提下探究条件的存在性例3.如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC 的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD连接BF. 1线段BD与CD有什么 数量

4、关系，并说明理由；2当厶ABC满足什么条件时，四边形 AFBD是矩形？ 并说明理由.变式3.如图，在四边形 ABCD中, AB=AD CB=CD E是CD上一点，BE交 AC于F,连接DF.1假设AB/CD,试证明四边形ABCD是菱形；2在2的条件下，试确定E点的位置，使得/ EFD玄BCD并说明理由3当 EB丄CD时，/ EFD玄 BCD、在四边形中的探究和操作问题 解决该类问题应熟练掌握以下知识(1) 平行四边形的性质和判定(2) 两条直线的关系：数量关系 位置关系(3) 等腰三角形的性质和判定，(4) 三角形全等的性质和判定解题方法：充分理解和利用前一问提供的解题思路例4、分别以平行四边

5、形 ABCD/CDA#90°的三边AB, CD, DA为斜边作 等腰直角三角形厶ABE CDG ADF.1如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时， 连接GF, EF.请 判断GF与EF的关系只写结论，不需证明；2如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时， 连接GF, EF1 中结论还成立吗？假设成立，给出证明；假设不成立，说明理由.变式4、假设一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形 ，我们把这 条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐 四边形.1如图 1,在梯形 ABCD中,AD/ BC,Z BAD=120° ,Z

6、 C=75° ,BD平分/ ABC 求证：BD是梯形ABCD的和谐线；2如图2,在12X 16的网格图上每个小正方形的边长为1有一个扇形BAC, 点A、B、C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线， 并画出相应的和谐四边形课后训练1.如图1,矩形ABCD中，E是AD的中点，将 ABE沿BE折叠后得到 GBE延长BG交CD于F点，假设CF=1，FD=2,EG丄FH,四边形EFGH那么BC的长为是矩形，HF平分/ EHG,EG= kJ BC-AD，四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 43如图3,在菱形ABCD中，AB=2,/ DAB=60，点E是AD边的中点.点AN.AB边上一动点不与点 A重合,延长ME交射线CD于点N,连接MD、1求证：四边形AMDN是平行四边形;2填空：当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形;当AM的值为时，四边形AMDN是菱形.3如下列图，在正方形 ABCD中，点G是边BC上任意一点，DE丄AG,垂足为E,延长DE交AB于点F.在线段AG上取点H,使得AG=DE+HG连接BH.求证：/ ABH二/ CDE4在?ABCD中，/ BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC