四级期末测评

1、期末测评详解-、填空题此题共8个小题，每题5分，共40分.1. 计算：2022 2022 2022 2022【分析】原式2022.2. 4名小朋友排成一排照相，有 种排列顺序；假设小明不排在中间，那么有 种排列顺序【分析】 此题考察最根本的排列思想.4人排队，有4! 24种排列顺序；如果小明不在中间，那么有3 3! 18种排列顺序.3. 一个半径为2的圆沿着一边长为 10的正方形内边滚动一周圆心经过的长度是多少?【分析】24.4. 如图，在三角形 ABC中，BC 8厘米，高是6厘米，E、F分别为AB和AC的中点，那么三角形EBF的面积是 平方厘米.【分析】因为F是AC的中点，所以Svabc 2

2、Svabf，同理Svabf 2Svbef，故 Svbef Svabc 4 8 6 2 4 6平方厘米5. 现有一个袋子，里面装有 8种不同颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球各有50个，那么在这个袋子中至少要取出 个玻璃球，才能保证取出的球至少有三种颜色，且有三种颜色的球都至少有10个【分析】 要求保证满足两个条件：三种颜色都有且每种颜色超过10个，最倒霉的情况是：取出了两种颜色的全部和其他颜色各9个依然不满足条件，即 50 2 9 6 154个，从而154 1 155一定能保证满足条件.6. 六位数20口 08能被99整除，是 .【分析】 方法一：209908 99 2120L 28，现在要实现2

3、0口 08能被99整除，那么必须减去99n 28 , 经试算可得n 28，此时为71方法二：此题也可利用99的整除特征，方框里的数为 99-28=717. 把1至9这9个数字分别填入下面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好. 5口，12 口【分析】当6954时，还剩3,7,8，经检验12 3 7 8符合条件.12ab c当7856时，还剩3,4,9，均不符合题意.12ab c8.在1989后面写-呻数字.从第 5个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字.这样得到1989286884_这串数字中，前 2022个数字的和是 .由下划线处知，从第 5个数字开始，按“

4、286884循环出现.(2022 4) 6 334L 1，除前面的四个数字，后面 2004个数字有这样的334组数，最后还剩 下一个2.所以前2022个数字之和为：(1 9 8 9) (2 8 6 8 8 4) 334 2 12053.二、解答题(此题共6道小题，每题10分，共60分，解题过程中需要写出详细解题步骤)1. 六位数20口 279是13的倍数，求中的数字是几？【分析】根据被13整除的判别方法，用末三位减去前面的局部得到一个两位数，十位是7,个位是(9-口)，它应该是13的倍数，因为13|78,所以9- =8，中的数字是1 .2. 有5个人排成一排照相，有多少种排法？5个人排成一排照

5、相，如果某人必须站在中间，有多少种排法？5个人排成一排照相，某人必须站在两头，共有多少种排法？【分析】共有P555 4 3 2 1 120种排法.这里，限定某人必须站在中间，他的位置固定了，而其余4人可以任意站位，类似的分析可知共有P44 3 2 124种排法. 这里，限定某人必须站在两头，这件事分两步完成， 第一步，安排限定的人，有2种方法；第二步，安排其它的4人，类似的分析，有 巳4 4 3 2 1 24种方法，根据乘法原理， 共有2 24 48种排法.3. 以下面9个点为顶点的三角形有多少个？【分析】直接去数不好数，我们可以间接考虑.三角形是由不共线的三个点组成的.因此我们可以先计 算出

6、9个点可以组成多少个三点组合，然后从中扣除共线的三点组合.9个点可以组成C93个三点组合，其中共线的三点组合共 8个.因此，以上面9个点为顶点的三 角形有C； 876个.4. 某小区有一块如下图的梯形空地，根据图中的数据计算，空地的面积是平方米.【分析】从图中可以看出，VABE和VDCE均为等腰直角三角形，所以AB BE , DC CE，得AB CD BC，空地的面积即直角梯形 ABCD的面积，为：AB CD BC 220 20 2200 平方米5. 有七个村庄 A , A , L , A分布在公路两侧见右图，由一些小路与公路相连，要在公路上设一个汽车站，要使汽车站到各村庄的距离和最小，车站应

7、设在哪里？【分析】B, C, F都是1个村的出口，而 D,E是2个村的出口，如下列图示：1 1 2 2 1«BCDE F令F处的1左移到E,贝U E处1 2112 ,那么还需继续左移到 D,此时12 2 11，因此车站应设在 D处.6. 如图，桌面上有 A B、C三个正方形，边长分别为 6, 8,10. B的一个顶点在 A的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是多少？【分析】可以证明，无论这个图形形状如何，正方形两两之间重叠的局部面积都是固定的，正方形A、B重叠的局部为6X 6十4=9,正方形B、C重叠的局部为8 X 8- 4=16，它们能盖住的面积为 100+64+36- 16- 9=175.附加题此题共2小题，每题10分，共20分1.1至100中有多少个数既不是 2的倍数，也不是 3的倍数?【分析】1至100中，2的倍数由50个,3的倍数有33个，6的倍数有16个，所以既不是2的倍数,2.如图，E 20°，求AB C D .CAFG【分析】由EA20°，得到BCDEFG180°EGF 180°AFB180°