常州市中考数学试卷

1、常州市2022年中考数学试卷总分值：120分 考试时间：120分钟、选择题本大题共8小题，每题2分，共16分A圆柱体 B三棱锥 C、球体D、圆锥体1、-2的绝对值是A -2B、2C1、 D1、 222、计算3-1的结果是A -4B、-2 C、2 D 、43以下列图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是主视图左视图俯视图P4、如图，数轴上点 P对应的数为P，那么数轴上与数对应的点是2A、点A B 、点B C、点C D 、点DA C D P-2 *1 0 ! 25、如图，把直角三角板的直角顶点0放在破损玻璃镜的园周上，量直角边与圆弧分别交于点M N,量的OM=8mjmON=6mm那么该园玻璃镜的半

2、径是A . 10 cm B 、5cm C 、6cm D 、10cm、2x2y6、假设xy，那么以下不等式中不一定成立的是A x+1y+17、 ABC中,BC=6 AC=3CP AB,垂足为P,CP的长可能是&一次函数 y1kx m k 0和二次函数y2ax2 bx c的自变量和对应函数值如下表:T一1 340-0O当y2丫寸，自变量x的取值范围是A x4 C 、-1x4 D 、x4二、填空题本大题共10题，每题2分，共20分9、 计算：,8-2 =110、 假设分式有意义，那么x的取值范围是x 111、 分解因式：x3 -2x2 x =12、 一个多边形的每一个外角都是60，那么这个多边形的边

3、数是 。13、假设代数式x-5与2x-1的值相等，贝U x的值是。14、 在比例尺为1:40000的地图上，某条道路的长是7cm,那么该道路的实际长度是 _也 。k15、 正比例函数 y=axa 0与反比例函数y k 0图像的一个交点坐标 -1，x-1，那么另一个交点坐标是 。16、 如图，在圆 O的内接四边形 ABCD中，/ A=70，Z OBC=60，那么/ ODC=。17、 x、y满足2x 4y =8，当0 x 1时，y的取值范围是。18、如图， APB中，AB=2,Z APB=90，在 AB的同侧作正 ABD 正厶APE和正 BCP那么四边形PCDE面积的最大值是 。三、解答题本大题共

4、10小题，共84分19. 本小题总分值6分先化简，再求值：x-1 x-2-x+1 2,其中1x= .220. 本小题总分值8分解方程和不等式组:(1)、x2x55 2x5x 10 0 x 3 - 2x21. 本小题总分值 8分为了了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读、“锻炼、“看电视和“其它四个选项，用随机抽样的方法调查了该市局部市民， 并根据调查结果绘制成如下统计图：人 1数叭斗2(H)；-f H! L看电视锻嫁阅读其他根据统计图所提供的信息，解答以下问题:1本次调查了名市民;2补全条形统计图；3该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数22. 本小题总

5、分值 8分一只不透明的袋子中装有1只红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同1搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率1个球.(2) 搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出求两次都摸到红球的概率23. 本小题总分值8分如图， ABC中，AB=AC,BD CE是高，BD与CE相交于点O.(1) 求证：OB=OC.(2) 假设/ ABC=50，求/ BOC的度数.24本小题总分值 8分某超市销售甲、乙两种糖果，购置3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44兀；购置1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需 38兀。(1) 求甲、乙两种糖果的价格；(2) 假设购置甲、乙两

6、种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购置多少 千克？25.本小题总分值 8分如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx 1的图3像与X轴、y轴分别交于点 A B,把Rt AOB绕点A顺时针旋转角30v V 180，得到 AO B .(1)当 =60时，判断点B是否在直线O B上，并说明理由； 连接OO，设OO与AB交于点D。当 为何值时，四边形 ADO B是平行四边形？说 明理由。26.本小题总分值10分(1)阅读材料：教材中的问题：如图，把 5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的假设干块能够拼成一个大正方形。小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正

7、方形的总面积为 5，所以拼成的大正方形边长为 ，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边， 请在图中用虚线补全剪拼示意图。(2)类比解决：如图，边长为 2的正三角形纸板 ABC沿中位线DE剪掉 ADE请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的假设干块能够拼成一个新的正三角形。拼成的正三角形边长为 ； 在图中用虚线画出一种剪拼示意图。(3) 灵活运用:如图，把一张边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的假设干块拼成一个轴对称的风筝，其中/ BCD=90，延长 DC BC分别与AB AD交于点E、F,点E、F分别为 AB AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨。在在图的正方形中画出一

8、种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度。说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余图y x与二次函数27本小题总分值10分如图，在平面直角坐标系中，一次函数,y x2 bx的图像相交于 O,A两点，点A3,3丨，点M为抛物线的顶点。1求二次函数的表达式；2长度为2 2的线段PQ在线段OA不包括端点上滑动，分别过点P, Q作x轴的垂线交抛物线于点 P1,Q1,求四边形PQQP1面积的最大值。3直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S AOFSAOM ?假设存在，求出点 E的坐标，假设不存在，请说明理由。nA28、本小题总分值10分如图，正方形ABCD勺边长为1,点P在射线BC上

9、异于点B,C, 直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F,Q(1)、假设BP二，求/ BAP的度数；3、假设点P在线段BC上，过点F作FG丄CD垂足为G当厶FG3A QCP寸，求PC的长;、以PQ为直径作圆M判断FC和圆M的位置关系，并说明理由当直线BD与圆M相切时，直接写出 PC的长。参考答案1、B 解析：此题考查了绝对值，解题的关键是理解绝对值的意义，T-2 V0卜2|=-2=2，应选 B2、 D 解析：此题考查了有理数的减法运算，解题的关键是掌握减法运算法那么，3 -1 =3 1=4，应选 D3、A解析：此题主要考查的是根据物体的三视图判断其几何形状，解题的关键是理解三视图长宽高之间的

10、联系， 因为主视图和左视图都是正方形， 初步判断这个几何图形可能是棱柱 或圆柱，又因为俯视图是圆，我们可以准确判断出它是一个圆柱，应选A4、C 解析：此题考查了实数的估算，不等式性质等知识，解题的关键是利用不等式性质求得-p/2的范围。由数轴上点P的位置可估算点 P对应的数p满足1.5 V pv 2，所以-1 V -p/2V -0.75 ，应选 C5、B解析：此题考查了圆的性质，勾股定理等知识，解题的关键是确定直径的长度MON=90 , MN为直径，由勾股定理，得MN=/ oM+ oN=10cm,所以圆玻璃的半径是1/2 X 10=5cm 应选 B6 D解析：根据不等式的根本性质，进行判断选择

11、即可，根据不等式的性质1，不等式两边同时加上1,不等式的方向不变，A正确；根据不等式的性质 2,不等式两边同时乘以正数 2, 不等式的方向不变，B正确；不等式两边同时除以正数 2，不等号的方向不变， C正确；当 x=2, y=-3 时，x y,但 x2v y2,： D错误，应选 D。7A解析：此题考查了点到直线的距离的定义和不等式组的应用，解题的关键是正确理解点到直线的距离的定义，因为CP丄AB,CP的长是C到直线AB的距离，因为 BC=6 AC=3所以CP y1 时，xv -1 或 x 4，应选 D.9. 2 解析：此题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的化简.82= 2 2、2

12、=2.10. x 1 解析：此题考查了分式有意义的条件，解题的关键是对分式的意义的理解和1掌握分式 有意义， x+1 0,解得x 1.X + 1211. X x-1 解析：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法与步骤 x3-2x2 + x=xx22x + 1 = x x-1 2.12. 6 解析：此题考查了外多边形的内角与外角，解题的关键是熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系根据任意多边形的外角和都是360。，用360除以一个外角的度数就可求多边形的边数，多边形的外角和为360 ,而多边形每个外角都是 60,二边数

13、为360。十60 = 6,那么这个多边形的边数是6.13. 4 解析：此题考查了代数式的值和解一元一次方程，解题的关键是理解代数式的 值及掌握一元一次方程的解法 .根据题意得：x-5=2x-1,解得x=-4 .14. 2.8 km 解析：此题考查了比例尺的定义，根据比例尺的定义列方程是解题的关键根据题意，得 1:40000 = 7： x，即 x= 40000 7=280000cm = 2.8km.k15. 1,1 解析：此题y ax a 0与反比例函数y k 0图像关于原点中心x对称，所以另一个交点与点一 1, - 1关于原点对称，所以另一个交点坐标是1,116. 50解析：此题O O的内接四

14、边形，所以/ A+Z C= 180,/ C= 180/1A= 110, tZ A与Z BOD所对的弧都是弧 BCD -Z A= Z BOD -Z BOD= 2/ A= 140, 2-Z ODC= 360Z BOZ CZ OBC= 360 140 110 60= 50 .17. 1 y 3解析：此题考查了幕的性质、二元一次方程、一元一次不等式的解法，根2据题意得出关于 y 2x 4y = 8得 2x 22 y=8，即 2x+2y = 23，- x + 2y= 3 , x = 32y ,3t 0 x 1，- 03- 2y 1，解得 1 y 3 .218. 1 解析：此题考查了等边三角形的性质、不等

15、式、平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识，根据题意建立不等式、转化不等式是解答此题的关键.在厶APB 中，t AB= 2 , Z APB= 90 , - AP2+ PB2= AB2= 4 ,t AP PB 2 0 ,-AP2+ PB2 2AP PB，- 2AP PB 4, AP PB 2 . / ABD 人卩丘和厶 BPC都是等边三角形， AP PE AE , PB = PC = BC , AB AD BD PE PC 2.又/EAFZ DAB= 60,./ EAD=Z PAB 又 A吐 AE, AD=EADA PAB Et PB,又 PB=PC ED= PC,同理，EP=DC

16、四边形 PCDE是平行四边形， EP/DC. v/ EPA=ZCPB= 60, / APB= 90,EPC= 360 -/ EPA-/ CPB-/ APB= 150 . / EP/DC, /DCPF/ EPC= 180 ，/ DCP= 180-/ EPC= 30 .过 P 作 PQL DC于 Q v/ PQC= 90,111 PQ= PC,即 S四边形 Pcde = PQ CD = PC PE 2 =1，所以四边形 PCDE面 积的222最大值是1.19. 解析：此题考查了整式的混合运算与求值，解题的关键是化简正确，代入准确，先根据多项式乘法法那么以及公式a+ b 2= a2+2ab+ b2计

17、算，再去括号合并同类项， 把原式化简，最后代入求值.1 53解：原式=x2x 2x+2 x2 + 2x+1 = 5x+1 ,当 x 时，原式=1=.2 2220. 解析： 1此题考查了分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验 2此题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是准确求出一元一次不等式的解集，先分别求出各不等式的解集，再找出其公共局部即为不等式组的解集x5解：1原方程化为x =1，两边乘以2x5，得x 5= 2x 5，解得x 0 ,2x 5 2x 5检验：当x 0时，2x 5= 50，故x 0是原方程的解.2解5x100，得x 2，解x+3 2x，得x 1,故不等式

18、组的解集为1 x 2.21. 解析：此题考查了扇形统计图，条形统计图，样本，样本容量，样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，从统计图中求得样本容量 1从扇形统计图、条形统计图中找出频数、频率都的工程，利用公式求解：频数十频率=样本容量，因为看电视的人数为 800,占40%所以调查的市民总数为800十40%= 2000人；2用频数=样本容量X频率，求“其他选项的人数，用样本容量减去其他各项人数得到“锻炼选项的人数，即可补全条形统计图；3用抽样调查得到的样本结果估计总体即可.解：12 0002“其他选项的人数为 2 000 X 28%= 560人，“锻炼选项的人数为2 000 800 240 56

19、0= 400人，补全条形如如以下列图Ki艸二 讹跖代一-rnI 40U!-1 .H |200(d3调查中锻炼的人数为 400,所占百分比为400十2 000 = 20% 20%X 480 = 96万人， 故估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数有 96万人.22. 解析：此题考查了概率的计算，解题的关键是列表或画树状图列举出所有可能的结果.1先求布袋里球的总数、红球的个数，再根据概率公式求摸到红球的概率；2用画树状图或列表列举出所有可能的结果，再根据概率公式计算两次摸到的球都是红球的概率解：1：袋子中有3个球，其中有一个是红球,P摸到红球2画树状图如下:1种，P两次都某到红球由树状图可知，总共有

20、 9种结果数，两次都摸到红球的结果数是23. 解析：此题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，解题的关键是找出证明和求解的途径.1由“等边对等角得/ ABC=Z ACB再根据“等角的余角相等证明/OBC=ZOCB从而得到结论.2利用等腰三角形性质求/ A的度数，再根据“四边形内角和为 360 求/ EOD的度数，从而求得/ BOC勺度数.解：1证明：T AB=AC/ ABC=Z ACB./ BD CE ABC的高,/ BDC=Z CEB= 90,Z ABCZ BCE=Z BCDZ DBC= 90,/ BCE=Z DBC OB= OC.2t AB= AC/ ABC=Z ACB= 50,/ A= 8

21、0 ./ ADB=Z AEC= 90,/ BOC=Z EOD= 360 -Z A/ ADB-Z AEC= 100 .24. 解析： 此题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的应用,解题的关键是找出题中的 等量关系及不等式关系。1设未知数；根据等量关系“购置3千克甲种糖果和1千克 乙种糖果共需 44 元；购置 1 千克甲种糖果盒 2 千克乙种糖果共需 38 元列方程组； 解所 列方程组；检验；2设甲种糖果购置 X千克，用X的代数式表示乙种糖果购置千克数;根据“总价不超过 240元列不等式；解不等式；根据解集写答数。解：1设甲种糖果购置 x千克，那么乙种糖果的价格是 y元。根据题意,得3X yX

22、2y44,X 10解得,故甲种糖果的价格是 10元,乙种糖果的价38,y 14格是 14 元。2设甲种糖果购置X 千克,那么乙种 糖果购置 20- X 千克 。根据题意, 得10X 14(20 X)240 ,解得 X 10,故甲种糖果最少购置10千克。25. 解析 ：此题考查了一次函数、锐角三角函数、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质等知识1连接 OB，求y 3x 1与坐标轴的交点坐标；借助/BAO的正切值求/ BAO3的度数；利用旋转的性质证 BAOBA BAO;由全等得/ AOB=90,利用互补得到结 论；2由四边形ADOB是平行四边形，得OB=DA :由旋转性质知 OB

23、=OB，从而OB=DA 证明 BOD是等边三角形，从而/ ADO=60;由平行四边形同旁内角互补，易得x=18060 =120 .f3解：1当a 60时，点B在直线OB上。理由如下：如图，连接OB,在y x 13中，令 x 0 , y 1 ; y O,x J3，二点 A B 的坐标分别为J3 , 0、0, 1， OA= 厂OB 1J33 AOB 中，tan / BAO=，/ BAO=30 . v Rt AOB 绕点 A 顺时针旋转OA 后 360 得到 AOB,/ BAB=Z OAO=60 , / BAO=Z BAO= 30 , / AOBM AOB= 90 ,BA=BA,OA=OA,/ BA

24、O=Z OAO- / BAO=30 =Z BAO, BAO BAO,AOB=Z AOB= 90/AOB+Z AOB= 180，点 B、O、B在一条直线上，即 B 在直线 OB上.2当a 120时，四边形ADOB是平行四边形，理由如下：v四边形ADOB为平行四边形， OB=AD .又在Rt1AOB中，/ OAB=30 ， OBaAB,又 OB=OB OB=BD,2BOD是等边三角形，/ ADO=Z ODB160 , a a DAB 180 - ADO 12026. 解析：此题考查了正方形、等边三角形、风筝的拼图，解题关键是根据拼图的面积不变找到拼图的方法。1利用等面积法求得拼图拼成的正方形边长；

25、利用勾股定理求AB的长；以线段 AB为一边作正方形；2求梯形BCED的面积；设正方形的边长为X，根据“梯形面积=新等边三角形的面积列方程求X :寻找图中等于新三角形边长对的线段，作正三角形；3根据题意确定正方形剪开方式；根据正方形性质及勾股定理求 AC和EF的长度，从而求得轻质钢丝的总长度。解：1拼图拼成的正方形边长为5 125，补全图形如图所示。S弟形DBCES正ABC - Se ADE 3 2 - 3 1，设新正三角形的边长为444x，那么S新正三角形3.343 ,连接BE易得BE= 3，故可按图方式剪3根据题意，一张边长为60cm的正方形彩纸是按图方式剪开，拼成图的，所以1图中，BD=C

26、D=60cm 正方形对角线 AC=602 cm, CE=CF= 60 30 cm2 ， EF CE2 CF2 30、2cm,.轻质钢丝的总长度为AC+EF=30 5 30* 2 cm,故轻质钢丝的总长度是30 5 30、. 2cm.27. 解析：此题考察了用待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的运用、分类讨论思想、动点问题。1用待定系数法可以求得抛物线的解析式；2过点A作AB?x轴于点B,过点P作PC?于点 C,根据坐标意义及勾股定理求 0A的长，假设P的坐标为m,m； 利用等腰直角三角形的性质及勾股定理求QC PC的长，从而求得 Q的坐标；用 m的代数式表示的坐标以及；根据梯形的面积公式

27、用m的代数式表示，得二次函数的解析式，并化成顶点式，邱额的四边形面积的最大值；3分E可能在线段 0A上、线段0A的延长线上两种情况讨论，设设线段 0A上存在点E符合要求，设直线 AM交y轴于H,过E、F作直线 EF交y轴于G交直线AM于D,过点D作DI?y轴于I，连接MF。将化为顶点式求顶点 坐标，从而可用待定系数法求直线 AM的解析式；借助得到 MF/ AE通过 可得D是AM的中 点，从而求得 D的坐标； 通过互余关系证等角，从而证明DHIsA GDI，得比例式求GI的长和G的坐标；用待定系数法求直线EF的解析式，从而可解由直线EF的解析式与OA的解析式组成的方程组求得E的坐标；设线段 OA

28、的延长线上存在点 E符合要求，作点M关于原点的对称点，连接，过、F作直线，交直线 AM于 N过E、F作直线EF交AM于 D; 根据中心对称性质求的坐标，从而证明，得/ OA通过 AOISA N证A是MN的中点求出N的坐标；证得点 D的坐标； 用待定系数法求直线 EF的解析式，从而可解由直线EF的解析式，从而可解由直线 EF的解析式与OA的解析式组成的方程组求得E的坐标，最后得出结论。解：I：二次函数的图像过点A(3 , 3) ,解得b=-2 ,二次函数的表达式是。2过点A作AB丄x轴于点B,过P作PC!于点C,如图，T A(3 , 3) , AB=BO=3 / AOB=45 , OA= / P

29、在 y=x 上，可设 P 点坐标为m,m，/ PC/ x 轴，QPCM AOB=45 , QC=PC又/ QCP=90即卩2,二QC=2 ：长度为的线段 PQ在线段OA不包括端点)上滑动， . / QC=PC=2 Q(m+2,m+2)。：丄x轴，丄x轴，都在二次函数图像上，.的坐 标为，的坐标为。时，y=x图像都在图像上方，=, =, =, m=的最大值为。(3) E可能在线段 OA上，也可能在线段 OA的延长线上，故分两种情况讨论。设线段OA上存在点E,使得点E关于直线MA的对称点F满足，如图.设直线AM交y轴于H,过点E、 F作直线EF交y轴于G,交直线 AM于 D,过点D作DI丄y轴于点

30、I，连接 MF ：, M(1, -1),设直线AM的解析式为，它过A(3 , 3)、M(1.-1) , 解得，直线AM的解析式为， 它交y轴于H(0, -3) , OH=3, / E关于直线 MA的对称点为 F,. EF丄AM,ED=DF；， MF / AE, EAD=/ FMD又/ ADEN MDF , AD=MD, D是 AM中点，/ A(3 , 3)、M(1.-1), D(2 , 1) , DI=2,IO=1, IH=IO+OH=4, / EF 丄 AM,：/GDH=90，/ DHI+Z DGI=90,/ DI 丄 GH,/ DIH=Z DIG=90 , / DHI+Z IDH=90 ,

31、 DHMA GDI, , GI=1, GO=2, G(0,2),设直线EF的解析式为，它过G(0,2)、D(2, 1) , ,解得，直线EF解析式为，解方程组，得，E();图图设线段0A的延长线上存在点 E,使得点E关于直线MA的对称点F满足，如图，作点M关于原点的对称点，连接，过、F作直线，交直线AM于 N过E、F作直线EF交AM于D, v M 关于原点对称， -1 , 1，M、0都在直线上，0M=0由0A解析式为易知 OML0A.又，,得/ 0HAOMhA N , A 是 MN 的中点，/ A(3 , 3)、M(1.-1) , N(5,7). / E 关于直线 MA的对称点为 F,. EF

32、丄 AM,ED=DF/ AE, a / EAD玄 FND,又/ ADE玄 NDF 二, AD=ND a D是AN的中点，T A(3,3)、N(5,7), a D(4,5),设直线EF的解析式为，它过点 D(4,5),且平行于直线，解得，解方程组，得， E。综上，直线0A上存在点E的坐标为()或，使得点E关于直线MA的对称点F满足。28. 解析： 此题考查了正方形的性质、锐角三角函数、三角形全等的性质、相似三角形的性 质与判定、等腰三角形的判定与性质等知识， 解题的关键是借助相似建立方程模型求线段长。1借助求锐角的正切函数值来求该锐角；2设CP=x结合三角形全等，用 x的代数式表示CG DG的长

33、度；利用两角对应相等证明QCPA QGF得比例式，用x的代数式表示GF的长度；同理得，证明GF=DG借助相等关系 GF=DG列方程求x得PC的长；3 连接CM利用“ SAS “证 BAFA BCF,得/ BAF=/ BCF；利用平行线性质与等腰三角 形性质证/ CQP/ MCQ借助直角利用等量代换证明/FCM=90，从而得到结论；笑i当点P在线段BC上且直线BD与O M相切时，设切点是H,连接HM连接AC交BD于点0, 证厶AOFA MHF得比例式,:利用 SSS“证厶MHFA MCF得/ HMF/ CMF代换得/ CMF=/ MAC从而AC=CM=MH借助正方形性质的 AO=MH转化得到 OF=FC设OF=m(m0),借 助勾股定理列方程求 m,从而得到 OF BF、DF的长；由BP/人。得厶AFDA PFB,得比例 式求PB的长，进而求得 PC的长；ii当点P在线段BC的延长线上且直线 BD与OM相切 时，同理同求出此时 PC的长。解：1在正方形 ABCD中, AB=1, BP=,Z AB