宁夏银川一中2019届高三上学期第六次月考数学(文)试题

1、 1 4. ABC 中，“A B ”是CosA ： cosB ”的（ A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 宁夏银川一中 2019 届高三上学期第六次月考 数学（文）试题 第I卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有- 符合题目要求的 1.已知集合 A - x y =lg（2x-x2），B - y y =2x, x 0，R是实数集，则（CRB） A = A. 0,11 B. 0,11 C. ：口01 D .以上都不对 2.若复数m一 （m R, i为虚数单位）为纯虚数，则实数 m 的值为（ ） 1 +i B. -1 D . -2

2、3.曲线 C: y = x2 + x 在 x= 1 处的切线与直线 ax y+1= 0 互相垂直，则实数 a 的值为 ，项是 （ ） ） 1 D.- 3 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 5 .抛物线y =4x的焦点到双曲线 2 _y 3 -1 的渐近线的距离是（ O D . 3 6 .已知某个几何体的三视图如下， 根据图中标出的尺寸（单位：cm）,可得这个几何体的体积是 3 7.已知|a|=|b|=1 , a 与 b夹角是 90 c =2a，3b,d =ka -4b , c 与 d垂直，则 k 的值为（ A . -6 B.-3 C.6 D.3 8.凸多边形各内角依次成等差数列，其中

3、最小角为 A . 16 120 公差为 5，则边数n等于（ 16 或 9 D . 12 2 x -2 乞0, I 一 9. 已知点P（x, y）在不等式组 y 1 _ 0, 表示的平面区域上运动， 则 x-y 的取值范围是（ ） I x 2y -2 _ 0 A . -2,-1 B. -2,1 C. -1,2 D . 1,2 10. 函数y二loga（x 3） -1（a - 0,且a =1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线mx ny 仁0上， 1 2 其中 m, n 均大于 0,贝 V 的最小值为（ ） A. 1: 6: 5: (-8) B. 1: 6: 5: 8 C. 1: (-6) :

4、5: 8 D. 1: (-6) : 5: (-8) f(x) =axg(x) (a 0 , 且 af, f(1f1) 5 若数列丄的前 n 项和大于 62,则 g(i) g(-1) 2 g(n) n 的最小值为（ ） A . 6 B. 7 C. 8 D . 9 第u卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答.第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 11.若函数 f（X） d (a, b,c,d a bx c 的图象如图所示， 则 a: b: c

5、: d =( 12.已知f（x）, g（x）都是定义在 R 上的函数, g(x) = 0 , f(x)g(x) f (x)g (x)，且 3 13. 若圆C的半径为 1,圆心在第一象限，且与直线 4x -3y =0和x轴相切，则该圆的标准方程是 矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四 面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体. x 2 16.已知函数f(x)=e -1，g(x) = -x +4x3喏有f(a) = g(b),则b的取值范围为 _, 三、解答题：本大题共 5 小题，共计 70 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤

6、 17.(本小题满分 12 分) 2 2a 已知数列an的首项印=ani = ，n =1,2,3,. 3 a. +1 1 (1)证明：数列 1是等比数列； an 4 (2)数列 的前n项和Sn . 18.(本小题满分 12 分) 在 ABC 中,a,b,c分别是角 A、B、C 的对边, = (b,2a -c), n =(cosB,cosC), 且 m / n (1)求角 B 的大小; (2)设 f (xcosC -B) si nx,( 0),且 f(x)的最小正周期为 二，求f(x)在区间0- IL 2 上的最大值和最小值. 佃.(本题满分 12 分) 如图，三棱锥 P - ABC中，PB _

7、底面ABC , BCA PB二BC二CA=4 , E为PC的中点， M为AB的中点, 点F在PA上，且AF =2FP . PAC ； BEF ； (1) 求证：BE _平面 (2) 求证：CM /平面 (3)求三棱锥F -ABE 的体20.(本小题满分 12 分) 已知函数f (x) = x2 a In x (1)当 a= - 2 时，求函数 f (x)的单调区间; 2 (2)若 g ( x) = f (x) + 在1, +2)上是单调函数，求实数 a 的取值范围. x 21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的对称中心为原点 0,焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 F1和F2，且| F1

8、 F21=2, 3 点(1, 一)在该椭圆上. 2 (1)求椭圆 C 的方程; 5 12 - 2 (2)过Fl的直线丨与椭圆 C 相交于 A, B 两点，若 A F2 B 的面积为 千一，求以F2为圆心 且与直线l相切圆的方程. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做, 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 22. (本小题满分 10 分)选修 4 1:几何证明选讲 如图，D、E分别为 ABC 边 AB、AC 的中点，直线 ABC 的外接圆于 F、G 两点，若 CF / AB. 证明：(1) CD=BC; (2、BCD GDB. 23. (本小题满分 10 分)选修 4 4 :

9、极坐标系与参数方程 X = COS 日 曲线 G 的参数方程为 (二为参数)，将曲线 G 上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍, ly =s in 日 纵坐标伸长为原来的.3倍，得到曲线C2 .以平面直角坐标系 xOy 的原点 0 为极点，x 轴的正半轴为 极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 丨:?(cos 2sin二)=：6. (1)求曲线C2和直线丨的普通方程； (2) P 为曲线C2上任意一点，求点 P 到直线丨的距离的最值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4 5 :不等式选讲 已知 a 和 b 是任意非零实数.(2)若不等式| a b | | a -b a | (|

10、2 X | | X |)恒成立，求实数 x 的取值范围.(1)求证 |2a b| |2a - b| |a| 2B 铅 6 银川一中 2019 届高三年级第六次月考数学( (文科)试卷参考答案 、选择题： 数列的前n项和&=2-2 .n n(n 1) an 2 2 18 解：(1)由 m n , 得 b cosC 二(2a -c)cosB, bcosC ccosB = 2a cosB.正弦定得，得 sinBcosC sinCcosB=2sin AcosB, sin (B C) =2si n A cos B.又 B B C 一 二-A, si n A 二 2sin AcosB. 题号 1

11、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D C B C C B C C D A 14. 1 15 16. 13. (x2)2 (y-1)2 =1 三、解答题：本大题共 5 小题, 共计 70 分。解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤 17 解:(I) 小小 2an . an 1 ： an+1 an 屮屮 2 1 1 1 -2(Z-1)，又a1 a1 2 .数列丄-1是以为 an 1为公比的等比数列. 2 (n)由(I)知 丄一1 an 1 丄n n 设 T 2H 由-得 2Tn J匕 2 22 2n Tn=2-珀 1 1 2 则?Tn =尹 23 . 1(1-夕)

12、2 n(n 1) n 2*1 .1 n 1 2* 2“ 1 ， n .又 12 3 n 2 n 2 2n 3 sin( x ) 6 （6 分） -7 又sin A=0,. cosB 二丄.又 B (0,二)厂 B = 2 3 兀亠 V3 丄2 (2) f(x)二 cos( X ) sin x cos x sin x 二 6 2 3 2 兀 =- 由已知 ，=2. f (x)二、3sin(2x ), 6 （6 分） -8 7 - 1 当 X 0，2时，2x 6 6，sin(2x 計匕，1 3X 3X 3X g- 因此，当2x ，即x 时，f（x）取得最大值 3; 6 2 6 TT 7 TT TT

13、 当2x ,即x 时，f(x)取得最小值 6 6 2 19 .解：(1)证明： PB _ 底面 ABC，且 AC 底面 ABC , / AC _ PB 由.BCA =90：，可得 AC _ CB 又 PB CB = B，二 AC _ 平面 PBC 注意到BE 平面PBC , AC _ BE PB 二 BC,E 为 PC 中点，BE _ PC PCI AC =C , BE _ 平面 PAC （2）取AF的中点G , AB的中点M，连接CG,CM ,GM , / E 为 PC 中点，FA =2FP , EF /CG . / CG -平面 BEF , EF 二平面 BEF , CG/ 平面 BEF

14、. 同理可证：GM /平面BEF . 又 CG “GM =G , 平面 CMG /平面 BEF . . 9 分 / CD 平面 CDG CD /平面 BEF . . 10 分 (3)由(1)可知BE _平面PAC 又由已知可得BE =2、2 . 所以三棱锥F - ABE的体积为32 9 20 解：（1） f （x）的单调递增区间是（1 , +s）, f（x）的单调递减区间是（0, 1）.（4 分） 12 分 SAEF 4SPAC V F 4BE 二 VB-AEF 1 1 AC 3 2 二 3 S AEF PC = J 2 3 32 BE 二一 9 （6 分） -9 * a 2 (2)由题意得g

15、 (x) = 2x 2，函数 g (x)在1, x x+8）上是单调函数. 10 若函数 g (x)为1, +8)上的单调增函数，则 g lx) _ 0在1, + g)上恒成立, 2 2 2 2 即a_ -2x在1, +8)上恒成立，设 (x) 2x ,(x)在1, +8)上单调递减, x x (X)max =二。a 0 . ( 9 分) 函数 g ( x )为1 , + 8)上的单调减函数，则 g (x)_0在1, +8)上恒成立，不可能. 11 分) 实数 a 的取值范围0, +8) (12 分) 2 2 21 . (1)椭圆 C 的方程为-y 1 4 3 (4分) (2当直线丨丄 x 轴

16、时，可得 意(6分) 当直线丨与 x轴不垂直时，设直线l的方程为 y=k ( x+1) 代入椭圆方程得： 2 2 2 2 (3 4k )x 8k x 4k 12 A 8k 3 4k2 x2 = 2 8k -12 3 4k2 可得|AB|= 2 12(k 1) 3 4k2 (9 分) 又圆F2的半径 _2|k|_ =k2 ：AF2B 的面积|AB| r=12|k| ，化简得: 2 3 +4k2 7 4 2 2 2 17k +k -18=0，得 k= 1 , r= J2，圆的方程为(x 1) + y =2 . (12 分) 22. (1) CF/AB , DF /BC 二 CF/BDQAD 二 CD = BF CF/AB= AF =BC= BC =CD (2) BC /GF = BG =FC =BD BC/GF 二 23. (I) G： x 二 2cos - y 3sin - (71为参数)，即 C2： 丨:x -2y -6 = 0 11 (n) P(2cos二八3sin齐，由点到直线的距离公式得 12 2cos v -2 3 sin - 6 6 + 4(fsi心如旳 J5 (6 4si n(一) _d 2,5 5 1 5 解不等式 2 |x-1|+|x-2| 得 x (2+ + (2 a a a a 由 |a+b|+|a-b| |a|f (x) |a b| |bLf(x) |