平面与平面平行的判定

1、三角板有一条边与平面平行，当三角板怎么三角板有一条边与平面平行，当三角板怎么放置时，三角板所在的平面与桌面平行？放置时，三角板所在的平面与桌面平行？怎样判定平面怎样判定平面与平面平行呢？与平面平行呢？ 思考：思考：如果平面内有一条直线与平面平行，那么如果平面内有一条直线与平面平行，那么平面是否与平面平行？为什么？平面是否与平面平行？为什么？ 怎样才能使怎样才能使/呢？呢？ 思考：思考：如果平面内有两条直线与平面平行，那么如果平面内有两条直线与平面平行，那么平面与平面平行吗？为什么？平面与平面平行吗？为什么？ 两个图形：两个图形：一个是有两条平行直线与平面平行，一个是有两条平行直线与平面平行，一

2、个是相交直线与平面平行一个是相交直线与平面平行平面与平面平行的判定定理：一个平面内的平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行平行 用符号表示为：用符号表示为：a a ，b b ，ababP P，a a ，b b 两条相交直线与平面平行两条相交直线与平面平行 平面与平面平行平面与平面平行b ba ap p判定定理证明两个平面平行，必须满足两个判定定理证明两个平面平行，必须满足两个条件：条件：(1)(1)有两条直线平行于同有两条直线平行于同 一个平面一个平面; ;(2)(2)这两条直线必须相交这两条直线必须相交A

3、 AB BC CD DA AB BC CD D已知正方体已知正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，证明证明: :因为因为ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是正方体，是正方体， 所以所以D D1 1C C1 1A A1 1B B1 1，A AB BC CD DA A1 1D D1 1B B1 1C C1 1又又ABABA A1 1B B1 1，所以所以D D1 1C C1 1ABAB，所以所以D D1 1C C1 1BABA为平行四边形为平行四边形D D1 1C C1 1=A=A1 1B B1 1AB=AAB=A1 1B B1

4、1， D D1 1C C1 1=AB=AB所以所以D D1 1A AC C1 1B B， 由直线与平面平行的判定定理得：由直线与平面平行的判定定理得： D D1 1A A平面平面C C1 1BDBD，同理：同理：D D1 1B B1 1平面平面C C1 1BDBD，又因为又因为D D1 1A AD D1 1B B1=D=D1 1，所以平面所以平面ABAB1 1D D1 1平面平面C C1 1BDBD 求证：平面求证：平面ABAB1 1D D1 1平面平面又又D D1 1A A 平面平面C C1 1BDBD， C C1 1B B 平面平面C C1 1BDBD， C C1 1BDBD已知平面已知平

5、面，和直线和直线m m，n n，若，若m m，n n，m m，n n，则，则这个命题是否正确？为这个命题是否正确？为什么？什么？m mn n只有当只有当内的两内的两条相交直线平行于条相交直线平行于时，时，才有才有/ 如图：正方体如图：正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，M M，N N，E E，F F分别是棱分别是棱A A1 1B B1 1，A A1 1D D1 1，B B1 1C C1 1，C C1 1D D1 1的中点的中点求证：求证：平面平面AMNAMN平面平面EFDBEFDBA AB BC CD DA A1 1D D1 1B B1 1C C1

6、1M MN NE EF F证明：证明：MNMNEFEF，NANAEB EB 平面平面AMNAMN平面平面EFDBEFDB你知道这是为什你知道这是为什么吗？么吗？ 平面与平面平行的条件可以是（平面与平面平行的条件可以是（ ）A A：内有无穷多条直线都与内有无穷多条直线都与平行平行B B：直线：直线a a，a a，且直线，且直线a a不在不在内，也内，也 不在不在内内 D D：内的任何直线都与内的任何直线都与平行平行 C C：直线：直线a a ，直线，直线b b ，且，且a a，b b D D我们现在学习的几何学，是由古我们现在学习的几何学，是由古希腊数学家希腊数学家 欧几里德欧几里德( (公无前公无前330330前前275)275)创立的他在公元前创立的他在公元前300300年编年编写的写的几何原本几何原本，20002000多年来都被多年来都被看作学习几何的标准课本，所以称欧看作学习几何的标准课本，所以称欧几里德为几何之父几里德为几何之父欧几里德汇集了前人的成果，采用前所未有欧几里德汇集了前人的成果，采用前所未有的独特编写方式，先提出定义、公理、公设，然的独特编写方式，先提出定义、公理、公设，然后由简到繁地证明了一系列定理，讨论了平面图后由简到繁地证明了一系列定