2025-2026学年部编版九年级数学上册第一单元《一元二次方程》测试卷（含试题及答案）

2025-2026学年部编版九年级数学上册第一单元《一元二次方程》测试卷（含试题及答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.2x+3y=1B.x²-4x+1=0C.1/x²-2x+1=0D.√x+1=32.方程x²-6x+9=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定3.用配方法解方程x²+4x-5=0，下列变形正确的是（）A.(x+2)²=9B.(x-2)²=9C.(x+2)²=1D.(x-2)²=14.若一元二次方程2x²-kx+3=0的一个根是x=1，则k的值是（）A.1B.2C.3D.45.一元二次方程x²-mx+n=0的两个根分别为2和3，则m和n的值分别是（）A.m=5,n=6B.m=-5,n=6C.m=5,n=-6D.m=-5,n=-66.下列关于x的一元二次方程中，一定有实数根的是（）A.x²+4=0B.x²-4x+4=0C.x²+x+1=0D.x²-x-1=07.若方程x²-px+q=0的两个根的平方和为10，则p和q的关系是（）A.p²-2q=10B.p²+2q=10C.p²-q=10D.p²+q=108.用公式法解方程2x²-4x-3=0，其判别式的值是（）A.4B.8C.16D.209.若方程x²-kx+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<2B.k>2C.k<-2或k>2D.k≤210.已知方程x²-mx+1=0的两个根的倒数和为4，则m的值是（）A.1B.-1C.2D.-2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.方程(x-1)²=4的解是__________。2.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=__________。3.一元二次方程2x²-3x-2=0的判别式的值是__________。4.若方程x²-mx+9=0的一个根是x=3，则另一个根是__________。5.若方程x²+px+q=0的两个根分别是α和β，则α+β=__________，αβ=__________。6.用配方法解方程x²+6x-7=0，其解为__________。7.若方程x²-kx+1=0的根的平方和为10，则k=__________。8.一元二次方程x²-px+q=0的根的倒数和为2，则p+q=__________。9.若方程x²-mx+1=0有两个不相等的实数根，则△=__________。10.若方程x²-mx+n=0的两个根的差为2，则m²-4n=__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.方程x²-4x+4=0的解是x=2。（）2.一元二次方程2x²-3x=0的根的判别式为9。（）3.若方程x²-mx+n=0的两个根互为相反数，则m=0。（）4.方程x²+1=0没有实数根。（）5.若方程x²-px+q=0的两个根的平方和为5，则p²-4q=5。（）6.用配方法解方程x²+6x+9=0，可得(x+3)²=0。（）7.若方程x²-kx+1=0有两个相等的实数根，则k=±2。（）8.一元二次方程x²-mx+n=0的根的倒数和为2，则m²-4n=4。（）9.若方程x²-mx+1=0的两个根为α和β，则αβ=1。（）10.方程x²-4x+4=0的解是x₁=2，x₂=-2。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.用配方法解方程x²-8x+15=0。2.若方程x²-mx+9=0的一个根是x=3，求另一个根及m的值。3.若方程x²-px+q=0的两个根的倒数和为2，求p+q的值。4.若方程x²-mx+1=0有两个不相等的实数根，求△的取值范围。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某长方形的长比宽多4厘米，若长方形的面积为36平方厘米，求长方形的长和宽。2.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若要使利润达到3000元，至少需要生产多少件产品？3.某篮球运动员投篮，命中率为60%，若他投篮3次，求至少命中2次的概率。4.某学校组织植树活动，计划在一条长100米的道路两侧各栽一棵树，每隔5米栽一棵，求两侧一共栽多少棵树。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0（a≠0），B选项符合该形式。2.B解析：判别式△=(-6)²-4×1×9=0，故有两个相等的实数根。3.A解析：配方法步骤为x²+4x=5→x²+4x+4=9→(x+2)²=9。4.C解析：将x=1代入2x²-kx+3=0，得2-k+3=0，解得k=5。5.A解析：由根与系数关系，2+3=m，2×3=n，解得m=5，n=6。6.B解析：B选项的判别式△=4²-4×4=0，故有两个相等的实数根。7.B解析：设两个根为α、β，则α²+β²=(α+β)²-2αβ=p²-2q=10。8.C解析：判别式△=(-4)²-4×2×(-3)=16+24=40。9.C解析：判别式△=k²-4×1>0，解得k<-2或k>2。10.D解析：由根与系数关系，α+β=m，αβ=1，且1/α+1/β=(α+β)/αβ=m=-2。二、填空题1.x₁=-1,x₂=3解析：开方得x-1=±2，解得x=3或x=-1。2.4解析：判别式△=m²-4×1=0，解得m=4。3.17解析：△=(-3)²-4×2×(-2)=9+16=25。4.x=-3解析：由根与系数关系，3×(-3)=9，解得另一个根为-3。5.-p,q解析：由根与系数关系，α+β=-p，αβ=q。6.x₁=-1,x₂=-7解析：配方法得(x+3)²=16，解得x=-1或x=-7。7.±√6解析：设两个根为α、β，则α²+β²=(α+β)²-2αβ=p²-2=10，解得p²=12。8.4解析：设两个根为α、β，则1/α+1/β=(α+β)/αβ=2，即p/q=2，故p+q=4。9.>0解析：判别式△=m²-4>0。10.4解析：设两个根为α、β，则|α-β|=2，且(α-β)²=α²+β²-2αβ=m²-4n=4。三、判断题1.×解析：x=2是双重根。2.×解析：判别式△=(-3)²-4×2×0=9。3.×解析：若两个根互为相反数，则m=0且q=-1。4.√解析：判别式△=0²-4×1=-4<0。5.√解析：设两个根为α、β，则α²+β²=(α+β)²-2αβ=p²-4q=5。6.×解析：正确应为(x-3)²=0。7.×解析：正确应为k=±2√2。8.√解析：设两个根为α、β，则1/α+1/β=(α+β)/αβ=2，即p/q=2，故p+q=4。9.√解析：由根与系数关系，αβ=1。10.×解析：正确解为x₁=2，x₂=2。四、简答题1.解：x²-8x+15=0x²-8x=-15x²-8x+16=1(x-4)²=1x-4=±1x₁=5,x₂=32.解：由根与系数关系，3×β=9，解得β=3。又3+β=m，解得m=6。3.解：设两个根为α、β，则1/α+1/β=(α+β)/αβ=2，即p/q=2，故p+q=4。4.解：由根与系数关系，判别式△=m²-4>0，解得m<-2或m>2。五、应用题1.解：设宽为x厘米，则长为(x+4)厘米。由题意，x(x+4)=36，解得x²+4x-36=0(x+9)(x-4)=0x₁=-9（舍去），x₂=4故长为8厘米，宽为4厘米。2.解：设生产x件产品，则利润为80x-50x-2000=30x-2000。由题意，30x-2000=300