成都地铁规划的优化模型(终稿)

1、二、问题重述和分析作为有着几千年历史的古城成都，受老城市格局的影响道路资源极其有限， 再加上成都市又是一个旅游休闲城市， 周边旅游景点非常多， 市民对出行的交通 方便迫切的需要。在这样的背景下，成都市于 2003 年向国家申报了地铁建设项 目，从成都市整体线网规划来看，成都地铁由七条线组成，共计 275 公里，目标 是能每天运送 656 万人，1 号线现已正式投入营运。地铁的通车对方便人们的出 行和生活起了巨大的作用。 事实上，地铁规划的合理性及与城市现代化建设规划 密切关联， 优化地铁规划及建设对一个城市交通、 文化、体育以及促进经济均衡 开展等方面都会起到重要的作用。成都市地铁的最新规划图

2、， 通过查找资料， 确定出你认为的与一个城市 的地铁规划有关的各种因素，如建设本钱、长期效益、人口密度、工业开展、环 境保护、产业布局等。在充分了解成都各区县特别是我校周边的城市建设现 状及长远开展规划的根底上， 对成都市地铁规划进行研究， 提出改进意见。 并根 据你的分析，向有关部门提交一份建议报告。地铁规划的合理性研究问题实为在节约建设本钱、让居民出行的便利最大 化、覆盖市区面积最广的根底上， 选择出理想的地铁站点和地铁线路。 其核心在 将地铁规划这一大问题逐步转化为在考虑交通客流量， 对城区现有的开展和将来 的规划不会造成影响的因素下，选择理想的地铁站点和地铁线路。为了使复杂问题简单化，

3、 我们可以从 “点-线-面这个概念出发层层深入考 虑地铁的合理规划。首先，在衡量地铁规划合理与否时， 我们考虑交通客流量这一关键因素， 因 为建设地铁的最终目标就是为了舒缓客流量，方便居民的出行。我们可以通过 RP和SP调查问卷的形式，采集成都地铁一号线路附近主要考虑文殊院站区 的交通现状数据、 调查了人们对地铁的看法。 并在这些数据的根底上根据四阶段 法思想对交通客流量进行预测， 聚类分析法预测该交通小区的生成及吸引的交通 量，用重力模型法预测了该交通小区交通量的分布。 从而使建立的模型具有高适 用性，以给以后的问题提供较准确的数据支持。接着，从“点出发，考虑各种因素对一个地铁站点的选择的影

4、响，其中包 括站点建设本钱、带动区域的经济效益、站址周边环境、施工风险、区域产业布 局、舒缓客流度等关键因素，根据这些因素，建立方案评价指标体系。通过层次 分析法和熵权法的结合， 得到综合权重， 最后得到对该站点的总的评价， 从而建 立起地铁站点选址的模型。然后，我们从“线的角度出发，为了求出地起始站点与目的地站点间的最 正确路径，将地铁站点抽象为节点， 将地铁线路抽象为连接线路各站点的有向边， 构造一地铁网络有向图， 用边上的权值反响影响地铁线路选择的关键因素， 从而 将求解最正确路径问题转化为求解图中起始节点与目的地节点间的最优路径的 问题，建立基于点搜索的多目标优化模型，运用 Dijks

5、tra 算法筛点求解。 最后，我们进行“面的分析。首先从各方面分析主城区交通需求，然后经 过“面、“点、“线的层次分析，通过宏观层次的定性论证，用面点线多 模块网络层次分析法规划了五个快速轨道交通线网预选方案， 画出各预选方案的 规划图。通过以上模型的建立，我们针对电子科技大学周边即郫县进行模型的检验， 得到一系列的优化数据。三、名词解释1、RP调查：对实际行动进行的调查2、SP调查：为了获得“人们对假定条件下的方案所表现出来的主观偏好而进 行的实际调查。3、千步效应：有实际调查可知靠近地铁站 500 米以内居住的居民，步行到地铁 站的时间只需要 1-5 分钟，步伐大约 1000步，而对于都市

6、居民来说，这是一个 最正确的步行时间的搭乘方式。4、交通小区：以交通量为研究对象的区域。5、远景年：未来几年。四、根本假设1、在问卷调查时，考虑地铁一号线作为一种新型交通方式参加到现有的交通方 式中去。其各种属性与未建的地铁其他线路一样待定。2、一定时期内出行率是稳定的；家庭规模的变化很小；收入与车辆拥有量总是 增长的；每种类型内的家庭数量， 可用相应于该家庭收入、 车辆拥有量和家庭结 构等资料所导出的数学分布方法来估计；3、交通小区i、j之间的分布交通量，与小区i的产生交通量及小区j的吸引交通量 成正比，而与两小区间的距离成反比。4、由于各区中的地铁备选站点相距很近，假设选定的同一区中的地铁

7、备选站点 地理环境，客流量，地下设置等情况均相似，只考虑路径长短的影响。五、建模前准备1、地铁一号线的运营时间表2、地铁建设的本钱估计3、地铁一号线的日均客流量，局部站点的日均客流量4、成都地铁一号线路附近主要考虑文殊院站区的交通现状数据5、调查了人们对地铁的看法见附件 11、各个区县的建设现状及长远开展规划见附件 22、各个地铁线路所通过的站点见附件 4六、模型建立和求解6.1模型一：交通客流量预测模型我们通过RP和SP调查问卷的形式，采集了成都地铁一号线路附近的交通现 状数据、调查了一号线路附近人们对交通方式、 票价等的选择。并在这些数据的 根底上用四阶段法对交通客流量进行预测。G： i交

8、通小区出行产生量; Aj : i交通小区出行吸引量; Qc: C类家庭的平均出行率; Nci: i区内的C类家庭数模型建立及求解1RP和SP问卷调查建立数据1、RP和SP根本概念对实际行动进行的调查称为 RP(Revealed Prefere nee Survey) 调查，这是 传统使用的方法；与之对应的 SP调查(Stated Prefere nee Survey) 是指，为了 获得“人们对假定条件下的方案所表现出来的主观偏好而进行的实际调查。表6-1-1 SP调查和RP调查各特点比拟RP数据调查方法SP数据调查方法不能处理当前不存在的方案可以处理当前不存在的方案属性间的作用存在多重共线性可

9、以将某一属性的效果和其他属性的效 果分开属性、水平值及属性间的转换关系已经确疋可以自由设计属性、水平值及属性间的 转换关系分析人贝必须假疋存在选择方案可以完全控制选择方案从一个答复者只能得到一个数据，需要大 规模的调查可以从一个答复者得到多个数据，能用 小样本进行有效统计分析变量的测量不存在误差答复只为必和实际行动一致由表1-1可知：对于交通有关数据的调查，由于现状各种交通方式之间的属 性关系已经确定，因此 RP调查方法处理现状交通问题，即主要用于对现状交通 问题的反映与诊断上；而作为一种新型交通方式的轨道交通地铁参加到交通 网络里，这种方案是未来式，轨道交通属性也是待定的，而SP方法可以自由

10、设计属性、水平值，可以将各属性的效果分开来处理当前不存在的方案，因此SP调查方法和数据处理可以用在对未来交通问题的预测上。2、设计调查表 分背景问题、现状调查、个人偏好调查三局部设计调查表1. 对调查对象的背景问题了解；2. 对已有交通现状数据的采集，即 RP试验局部；3. 对调查对象个人对交通各方面的偏好调查，即 SP试验局部。具体调查表见附件一 3、进行调查问卷并统计数据我们在 2022年 5月14号 9：3014：30乘坐成都地铁一号线， 并在各个车 厢及各站点进行了针对地铁一号线的调查问卷， 由于时间及本钱有限， 共进行了 500 份问卷调查，完整回收 456份，其中在我们研究区域内居

11、住地在文殊院站 区内的有 267份，对应有 242个家庭， 结合网上对成都地铁一号线已有的调查 统计整合后得到数据如下：267 份数据中有 242个家庭,其中低收入、无小汽车、每户 3人及以下的有 35户；低收入、无小汽车、每户4人及以上的有 46户；中等收入、有1小汽车、 每户 3人及以下的有 82户；中等收入、无小汽车、每户 3人及以下的有 64户； 高收入、有 2 小汽车、每户 3人以下的有 15户；各年龄段人数分别为： 20 岁以 下73人， 2050岁141人， 50岁以上53人；出行费用： 14元184人， 5元 及以上 93 人；上下班时间： 7：00 9： 00 上班， 17：

12、00 19：00 下班有 155 人，其余人都不上班。对调查问卷问题结果的分析：第一题选A的有425位，选B的有31位。原因是地铁非常方便、快捷、舒 适。选择B的市民表示，要看价格、是否顺路等来选择乘坐。第二题选A的仅30名，选B的有364名，选C的有62名，对地铁略有了解 的市民占了 79.8 。第三题选A的有432名，选B的仅24名，对地铁建设非常支持的市民占了 94.7。原因是会对市民出行带来极大方便，缓解城市交通压力，同时可以带动成都经济开展，这是现代化都市的重要标准，为广阔市民造福。第四题：市民的建议主要包括以下内容：控制投资、保证工期、注意施工及 平安；车站建设应量缩短工期， 让市

13、民提早坐上地铁； 建设中更要从方便市民出 行的角度考虑，减少对交通影响，少扰民；随时通报建设进程，让市民深入了解 工程；科学地修建高质量工程。第五题：市民还提了很多建议，主要有： 希望地铁无论从设计、施工还 是管理和效劳都更加人性化： 希望地铁公司在整个地铁建设和运营过程中， 都能经常通报工程进展、投资状况等信息：希望成都市民都能与地铁公司共同努力，齐心建设好成都地铁：希望地铁建设各项工作公开、公正、透明： 希望制作一个集声、光、电、景等为一体的模型，直观地展示给市民：希望地铁公司汲取国内外先进技术， 高起点、高标；佳地建好这个宏大的工程： 地 铁站名可以向市民征集，或向商家招标、拍卖。 希望

14、地铁站与各大车站连接， 方便更多人坐上地铁。 希望成都地铁能有成都的特色， 表达成都文化。 希 望能坐上第一趟地铁。 2 四阶段法交通量预测图6-1-2 四阶段预测方法流程图1、划分交通小区有实际调查可知靠近地铁站500米以内居住的居民，步行到地铁站的时间只 需要1-5分钟，步伐大约1000步，而对于都市居民来说，这是一个最正确的步 行时间的搭乘方式。如果距离再远，步行时间拉长，那么也就谈不上便利了。以地铁站为圆心，500米作为半径画圆，在这个圆所覆盖的面积内，人口流 动大、商业密集，无论从楼房、商业、交通、小型产业等一系列配套设施来看， 都得到了价值资源的提高和财富的增值。因此这个圆所覆盖的

15、土地范围，才真正 享有地铁物业所带来的便捷。这种现象被称为“千步效应。成都地铁一号线各站点由北向南依次为： 升仙湖站、火车北站、人民北路站、 文殊院站、骡马市站、天府广场站、锦江宾馆站、华西坝站、省体育馆站、倪家 桥站、桐梓林站、火车南站、高新站、金融城站、孵化园站、海洋公园站、世 纪城站。共设立了十七个站点，根据站点及千步效应将一号线经过的区域划分 为十七个交通小区。由建模前期准备可以细致得到十七具体的区域，每个区域基 本上是站点为圆心，500米为半径的圆域。图6-1-3一号线交通小区划分十七个交通小区分别为：1. 升仙湖站区：该区包括升仙湖、余家院子、薛家院子、双水村、弘业药业 等建筑。2

16、. 火车北站区：位于成都火车北站以南、二环路以北的火车站站前广场东侧， 包括火车北站、城北客运中心、成都大酒店等建筑。3. 人民北路站区：1号线站位于一环路与人民北路交叉口以南的人民北路 下，呈南北向布置，小区包括铁宾饭店、成都铁路局多元经营公司、荷花池、省 地勘局等建筑。4. 文殊院路站文武路站区：位于白家塘路与正府街之间的人民中路下，横穿江汉路与文武路，呈南北向布置，车站为地下两层10米岛式站台车站，站台南端设有一条存车线，车站总长 446.7m。包括文殊院、成都军区机关医院创 伤显微外科中心、万福桥等。次交通小区为我们单个站点建模的代表小区，位于 青羊区内，其具体分布如以下图。5.骡马市

17、站区：包括成都市房管局大厦、天府 丽都喜来登饭店、交通银行、外贸大厦、成都体育中心等建筑。6. 天府广场站区：是1号线17个站点中规模最大的，也是全国第一大站。 天府广场站总面积3.1万平方米，其中站厅2.2万平方米、站台0.7万平方米。 周边建筑：四川省科技馆、四川省经委、成都市人民政府、城市之心、成都百货 大楼、锦城艺术宫、仁和春天百货。同理我们可以划分出其余几站为：7.锦江宾馆站区8.华西坝站区9.省体 育馆站区10.倪家桥站区11.桐梓林站区12.火车南站站区13.高新站区14. 金融城站区15.孵化园站区16.海洋公园站区17.世纪城站区。图6-1-4文殊院周边分布图图6-1-5文殊

18、院出口2、通过聚类分析法进行生成交通量的预测首先我们了解到发生与吸引交通量的影响因素有： 土地利用、家庭规模和人 员的构成、年龄、性别、汽车保有率、自由时间、职业和工种、外出率、企业规 模和性质、家庭收入等。生成交通量的预测主要包括：各交通小区产生量 G和吸引量Aj的预测。交通发主与吸引第段:,图6-1-6交通发生与吸引各交通小区产生量G的预测用聚类分析法建立出行生成预测的模型， 根本思想是把家庭按类型分类，从 而求得不同类型家庭的平均出行率。根据实际情况我们认定小汽车拥有量、家庭规模和家庭收入是决定交通发生 的三个主要影响因素。根据这些变量把家庭横向分类，并且由调查数据计算每一 类的平均出行

19、生成率，预测时以将来同类型家庭的预测值乘以相应的出行率。建模过程为：1、 对所有家庭进行横向分类：规定考虑家庭大小及家庭收入分为6类家 庭成员1 3人低收入、中等收入、高收入；家庭成员4人及4人以上低收入、中等 收入、高收入，考虑家庭拥有代步工具小汽车、电瓶车、自行车等数分为 3 类无、1辆、2辆及2辆以上。2、把每个家庭定位到横向类别。就是对调查数据进行分类，把每个家庭归 入其所述类别。3、对其所分的每一类，计算其平均出行率。用调查的每类出行发生量除以 每类的家庭总数，那么可分别得出每类家庭的平均出行率。4、计算各分区的出行发生。把分区每一类的家庭数乘以该类的出行发生率， 并将分区中所有类别

20、的家庭总加起来，得到出行总量。n _pQcN cic 1例如：由我们所调查所得的267份问卷表对应的242个家庭的数据可知：低收入、无小汽车、每户3人35户；低收入、无小汽车、每户4人46户；中等 收入、有1小汽车、每户3人82户；中等收入、无小汽车、每户3人64户；高收入、 有2小汽车、每户3人15户。那么总出行为：G =35X3.4+46 冰.9+82 系3+64+15 H人次/日表6-1-2不同类别家庭的平均出行率家庭收 入低收入中等收入高收入家庭规模13人4人及以上13人4人及以上13人4人及以 上无代步工具1辆2辆及以 上用以上方法即可求的所有交通小区的出行产生数。各交通小区吸引量A

21、j的预测同理我们也借助聚类分析法来预测各交通小区吸引量 Aj。各交通小区吸引 量的影响因素主要有职业和工种、商业布局。我们以调查所得的267份问卷表对 应的242个家庭的数据为例：其在文殊院站区工作的人数总数为124人，简单分位两类：根底工业和效劳 业，其出行吸引情况如下表。表6-1-3出行吸引情况行业上班出行1h吸引次 数职位数吸引原单位 0.根底工业5720效劳业6740同样的方法可以算出各交通小区各个因素职位数、商业区数、美食街等 的吸引交通量，进而可以得出各个小区总的吸引量。3交通量分布预测用重力模型法把交通的发生与吸引量预测获得的各小区的出行量转换成小 区之间的空间 0D量，即0D矩

22、阵，完成交通量分布的预测。表 6-1-3 0D 表D12Jn1Hi时 1 qlnOL2炉 1 q石q2n02I-1 h:-1qiiqijqlnOl+9s*.i:Hin lqn?1 1 -叭1 1 9qnnQJDlD2OJDnT表中，qij为以小区i为起点，小区j为终点的交通量；Oi为小区i的发生交通 量；Dj为小区j的吸引交通量；T为研究对象区域的生成交通量。根据牛顿的万有引力定律可知两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，而与它们之间距离的平方成反比类推而成。因此以G、Aj、Rj分别表示i小区的出行产生量、j小区的出行吸引量以及小区i、j之间的距离，那么小区i、j之间 的分布交通量可以表示如

23、下：Gj AjRj其中k,为系数，当tj,Gi，Aj,Rj为时例如通过现状OD表获得，那么可以通过最小二乘法来确定。可以对上式两边取对数，得到如下线性函数：lg tijlg k Ig Gi Ig Aj Ig Rij这样，只要通过线性多元回归分析即可得到系数 k,。如果这些系数不随时间、场所而改变，那么无论何时，只要一旦给定出行产生量、出行吸引量及两 小区间的距离，即可利用上式求取相应的 OD分布交通量。由于收集OD表资料的困难及后期建模只用到重力模型法的思想，在这里便 不对各交通小区的交通量分布进行预测。4交通方式划分预测交通方式选择的影响因素：交通特性、个人属性、家庭属性、地区属性和时 间属

24、性等。交通特性对交通方式选择影响主要有： 出行目的、运行时间和出行距 离、费用、舒适性、平安性、准时性、换乘次数和候车时间。出行者属性：职业、 性别、年龄、 收入、家庭属性。在城市交通规划中，将人们的步行、自行车都作为一种交通方式分析，因此人们的日常工作、学习和生活的出行，可以认为是交通方式的组合。交進为武划疔'第三翫珥、图6-1-8 交通方式划分仝交通打式首先采用通过各阶段的组合考虑两种交通方式时的二元选择法来选择交通 方式。厂家用小咨车去丈交if -轨诅莊公共电汽车 J公払电汽车、出租车一图6-1-9二元选择法示意图然后用非集计分析的logit模型来对交通方式划分进行预测，该模型不

25、是本文 重点研究对象，在此不再赘述。5交通分配图6-1-10交通流分配将预测得出的交通小区i和交通小区j之间的分布或0D交通量，根据已知的道路网描述，按照一定的规那么符合实际地分配到路网中的各条道路上去，进而求出路网中各路段a的交通流量，以判断各条路段上的负荷水平，交通量分配 可以为路网规划、设计与决策提供依据。对于这个问题的根本要求是，所得到的 路段交通量应该最大程度上符合实际交通情况。因本文主要考虑地铁的优化，所以对交通的分配不做过多分析模型一中我们以成都地铁一号线为主要研究对象， 首先对针对一号线的问卷 调查所得到的数据进行了统计及分析，见 1第3点进行调查问卷并 统计数据，然后依据地铁

26、的“千步效应将一号线所经过的区域划分为十七个 交通小区，最后在这些数据根底上用四阶段法对交通客流量进行了预测。其中主要以调查所得的文殊院站区为例，用聚类分析法预测了该交通小区的 生成及吸引的交通量和用重力模型法预测了该交通小区交通量的分布。同理我们可以得到一号线上所有交通小区的生成及吸引的交通量和各交通小区交通量的 分布，并用于后期模型的建立中。6.2 地铁站点选址模型符号说明i:第i个评价因素m:指标数n:系统评语数rij :评价小组对第i个二级指标评定为第j个等级的人数Bi :第i个一级指标Ci :第i个二级指标Hi :系统中第i个评价因素的熵值Wi :第i个指标的熵权Zi :第i个指标的

27、综合权重Xi :第i个指标的综合评价结果R :级指标下第i个指标的模糊综合评价矩阵1成都地铁站点评价指标的建立根据对于地铁站点综合评价的决定因素的调查情况，我们从中选取了一级评 价指标3个，二级评价指标8个，具体的评价指标如下表6-2-1 :表6-2-1成都地铁站点评价指标一级指标二级指标经济性B1站点建设本钱C1带动的经济效益C2环境性B2站址周边环境C3区域产业布局C4环境保护度C5施工风险地质、 地下管道C6便利性B3舒缓该区客流度C7提高出行时间效率C82评语集合的建立我们对表6-2-1中的一级和二级指标都按：很好、好、一般、差和很差 5个 等级标准来评价，那么评语集合为很好、好、一般

28、、差、很差。(3)各个指标权重确实立为了把主观因素的影响尽可能降低到最小程度， 我们采用加权的方法，本文 采用综合权重，即把熵权与层次分析法获得的权重结合起来， 以期望得到更合理 的评价结果。1)、熵权法确定权重以模糊综合评价矩阵Rj作为研究系统，Hi为系统中第i个评价因素的熵值， 可表示为：Hirij In rj式中n为系统评语数在2.2中，我们确立了系统评语集合，取 n=5，ij满足nrij 1j 1，且规定当rij=0时，Hi=O第i个指标的的熵权可表示为：1 Hiwi飞(1 Hi)i 1式中m表示指标数(根据表2-1，m=2,4,2同理求出各个指标对应的权重，这样就得到了基于熵权的评价

29、指标权重向量W=W1 ,W2 Wm。2、层次分析法确定权重»3Mi图6-2-1层次分析法过程框图图6-2-2地铁站点方案评价的层次结构图我们采用Satty提出的9分位标度方法，并且判断两两比拟矩阵的一致性。可以采取对同一层的因素进行两两比拟的方法来建立判断矩阵，进而确定各指标的权重。层次分析法过程见图6-2-1 0为了使各个标准下，各方案两两比拟以求得其相对权重，我们引入了相对重 要性的指标，如表6-2-2:表6-2-2相对重要性指标标度a定义1i因素与j因素相冋重要3i因素比j因素略重要5i因素比j因素较重要7i因素比j因素非常重要9i因素比j因素绝对重要2,4,6,8为以上两判断

30、之间的中间状态对应的标度值倒数假设j因素与i因素比拟，得到的判断值为ai=1/aj由此确定各指标的权重为A= a1 ,比am o3、评价指标的综合权重确实定由熵权法和层次分析法确定的权重分别为 W= W1 , W2Wm和A=耳,a2am ，那么这n个指标的综合权重为:Wj Ajj i4模糊评价矩阵确实立从多位市民以及相关专家中选取假设干人员组成评价小组， 按照评语集合中 的等级对已确定的评价指标中的各个指标进行评价， 采取独立的方式，相互之间 不能干扰，可采用“背靠背法、特尔斐法。见表 2-1 :一级指标中经济性B1下的二级指标集合为C1、C2，包含2个二级指标， 根据很好、好、一般、差、很差

31、的评语集合，评价小组对这2个二级指标给出 的评价值构成一个2X5矩阵：ri1 ri2 ri3 ri4 ri5r2i r22 r23 r24 25一级指标中环境性B2下的二级指标集合为C3、C4 C5 C6，同理评价小组给出的评价值构成一个4 >5矩阵：%ri213I4i52IR.2223242523i323334354i42434445一级指标中便利性B3下的二级指标集合为C7、C8，同理评价小组给出的 评价值构成一个2X5矩阵：riiri2ri3ri4ri5R3r2ir2223r2425R R2 R3即分别为一级指标“经济性“环境性“便利性的模糊评价矩dj阵。这里的矩阵元 N为评价小组

32、对第i个二级指标评定为第j个等级的人数。 5最终的评价结果确实定假设我们已经求出上述三个一级指标下的二级指标的综合权重分别为ZI=(ZII , Zi2)、Z2=(Z2I , Z22 , Z23, Z24)、Z3=(Z3I , Z32);那么两矩阵Zi和Ri i表示第i个二级指标的乘积就表示一级指标的综合评 价结果，即Xi乙RiX2Z2R2X3Z3R3以该数据构成总的评价矩阵:XXi X2 X3由上述得出的综合权重为:ZZiZ2Z3那么两矩阵之积：ZX 就是最终的评价结果成都地铁I号线文武路站，位于成都市繁华的中心地带，处于交通繁忙的城 市南北主干道上，两边建筑紧贴道路红线，地下管线密集，车站贷

33、存车线，给车 站的设计、施工带来了诸多的困难。本文针对文武路站进行建模求解，分析其是否是青羊区内地铁站点的最优选择方案因为无法邀请有关专家对指标进行评价， 为了评估各个指标，我们对现已确 定的36个站点及其所在区县进行了充分资料搜集和深入了解。各个区县的地质 情况、建设现状及长远开展规划见附件 2、各条地铁线路通过的区县及站点见附 件4目前只能自建评价小组，对各指标进行评价，其中难免会出现疏漏和不专 业。用层次分析法中的9分度法，得到两两比拟矩阵：表6-2-3各指标评价的两两比拟矩阵标准站点 建设 本钱带动的 经济效 益站址周 边环境区域产 业布局环境 保护 度施工风 险地 质、地下 管道舒缓

34、 该区 客流 度提咼 出行 时间 效率站点 建设 本钱1376451/22带动 的经 济效 益1/3154231/41/2站址 周边 环境1/71/511/21/41/31/81/6区域 产业 布局1/61/4211/31/21/71/5环境 保护 度1/41/243121/51/3施工 风险地 质、地 下管 道1/51/3321/211/61/4舒缓 该区 客流 度24875613提咼 出行 时间 效率1/2265341/31用Matlab对两两比拟矩阵进行求解程序见附件3得：A1= 0.6667,0.3333A2= 0.0954,0.1601,0.4673,0.2772A3= 0.6667

35、,0.3333表6-2-4评价指标的权重及评语集合数据一级指 标二级指标很好好一般差很差经济性B1站点建设本钱C10带动的经济效益C2环境性B2站址周边环境C30区域产业布局C4环境保护度C5施工风险C600便利性B3舒缓该区客流度C7提咼出仃时间效率C800指标B1下的二级指标集合C1 ,C2的模糊评价矩阵为：R100.160.210.43 0.200.320.48 0.130.05 0.02指标B2下的二级指标集合C3,C4, C5,C6的模糊评价矩阵为:00.020.020.64 0.32R20.280.420.170.100.030.120.35 0.290.05 0.02000.10

36、0.52 0.29指标B3下的二级指标集合C7 ,C8的模糊评价矩阵为：D0.270.410.260.05 0.01R30.410.39 0.1600利用公式我们得到三个一级指标下的熵权分别为:仏0.6534，0.3457W2= 0.0897, 0.1543, 0.4721，0.2839Ws= 0.6543，0.3457利用公式得到三个一级指标的综合权重分别为：Z1 =(0.7908，0.2092)乙=(0.0257, 0.0742, 0.6633, 0.2368)厶=(0.7908 , 0.2092)由公式我们得到三个一级指标的综合评价结果分别为：Xl=0.11，0.27, 0.18，0.3

37、0, 0.14X2=0.10，0.26，0.33, 0.08，0.09X3=0.30, 0.41, 0.24, 0.04, 0.01得到总的评价矩阵为:0.110.100.300.270.260.41X 0.180.330.240.300.080.040.140.090.01模型结果及分析上述得出的评价矩阵虽不能代表各方专家的看法， 但是经过我们的充分的资 料查找和深入了解的根底上，也是具有一定程度上的可靠性。从地铁站点的综合权重比拟，我们可以得出结论：在对一个地铁站点的选址 上舒缓客流度是最重要的因素，修建地铁的本质就是为了方便老百姓， 使他们的 出行更加方便快捷，提高他们出行的时间效率。其

38、次是站点建设本钱，众所周知， 站点的修建会消耗大量的劳动力和资金，所以一个理想的地铁站点应该在一定程 度上节约资金和劳动力的投入，减少施工的风险。接着，一个区县内地铁站点的 修建，会吸引大量的乘客，以及带动周边的商业，影响其商业布局，开展房地产 事业，因此可带动该站点所在区县的经济。针对文武路站的建模求解，我们发现其经济性中的建设本钱比拟高， 因为其 所在环境的特殊性，如地下管道的埋深很大，势必会造成工程上的难度增加，增 加了修建资本的投入，还会造成一定的施工风险。因为考虑到该站点的周边环境 比拟复杂，导致出入口、风亭设置比拟困难，所以其环境性也不高。但是文武路 站处于繁华的成都市中心，在大量

39、的人流量的背景下，可以起到有效的舒缓人流 量的作用，便捷了居民的出行和生活。在实际地铁工程中，我们发现最新的地铁规划里，文武路站已经变成文殊院 站，我们猜想成都地铁公司可能也考虑到了文武路站的特殊性， 所以改变了地铁 站点的选址。最后我们在每个区域综合分析得出各区域的地铁备选站点，见表6-2-5：表6-2-5各区域地铁备选站点详情列举区域代号划分区域区域中的地铁备选站点1升仙湖站区升仙湖站，大丰镇站，红花堰站2火车北站区火车北站，国际旅行社站，城北客运中心站3人民北路站区人民北路站，荷花池站，省地勘局站4文殊院站区文殊院站，文武路站，机关医院站5骡马市站区骡马市站，喜来登饭店站，邮政所站6天府

40、广场站区天府广场站，体育中心站，科技馆站7锦江宾馆站区锦江宾馆站，岷山饭店站，小天竺站8华西坝站区华西坝站，四川教育学院站，四川大学站9省体育馆站区省体育馆站，省博物馆站，省经济管理学院 站10倪家桥站区倪家桥站，晨光大厦站，玉洁街站11桐梓林站区桐梓林站，南方花园站，国际世纪中心站12火车南站区火车南站，容南路站，农贸市场站13咼新站区咼新站，天晖路站，天益街站14金融城站区金融城站，锦程大道站，市纪检委站15孵化园站区孵化园站，拉德方斯站，民丰大道站16海洋公园站区海洋公园站17世纪城站区世纪城站，双土地站，娇子世纪城站6.3各区地铁备选站点筛选、最优路线的模型符号说明：D1:倪家桥站D2

41、:晨光大厦站D3:玉洁街站E1:桐梓林站E2:南方花园站E3:国际世纪中心站F1:火车南站F2:蓉南路站 F3:农贸市场站模型建立：1模型的前期分析综合地铁网络的特点，同时参考地铁乘客出行心理的调查， 考虑方便、舒适 程度等影响地铁出行的重要因素，以及地铁建设的本钱花费，可得地铁规划中建 立最正确线路的方法是：1先确定地铁线的起点和终点。2从地铁中途要经过的各特定的区域中选出几个地铁备选站点；选取方法由模型6.2具体给出2要求在各个特定区域的地铁备选站点中分别确定出最后的地铁站点，使最后连接各个地铁站点的总线路能够最短。3地铁的总线路最短，既能够使地铁建设的本钱尽量缩短， 又能够使乘客到达目

42、的地的时间最短。由图6-3-1，假设地铁途径的区域为 A, B, C, D四个区，每个区域中已经 各自选出了假设干个地铁备选站点。不同相邻区域中的地铁备选站点分别进行连 线，每条连线上根据实际路径的长度，标上数值，显示其两个站点间的距离，最 后对各种连线进行比拟，求出最短路线。最后选出的地铁备选站点即为该区域确 定的地铁站点。(要求在各个区域中必须只能选取一个地铁备选站点作为地铁站 点进行连线)2地铁网络的数学描述地铁网络是由地铁线路及地铁站点组合而成，它包括出行区域、线路和地铁站点。首先将地铁网络抽象成一个图.图的顶点表示站点，图的边表示连接相邻 站点的线路。中选择出行起点到出行终的一条通路

43、时，那么依次从起点开始寻找相邻站点，通过边将经过的站点连接起来点，构成起点与终点的一条路线。 为了方便路线集合、图以及换乘矩阵、线路矩阵的表示，设该地铁网络共N个地 铁站点每个区域中选取一个，S为所有地铁备选站点集合，S S(i 1,2,., N)。3模型的分析与建立1图论根本概念 图的定义： 有序三元组G (V,E,)称为一个图，其中: V “也,/)是有穷非空集，称为顶点集，其元素叫做图的顶点;E称为边集，其元素叫做图的边； 是从边集E到顶点集V的有序或者无序对集合的影射，称为关联函数。 图的分类：在图G中，与V中的有序偶(VVj)对应的边e称为图的有向边(或弧)，而与V 中顶点的无序偶对

44、应的边e称为图形的无向边，每一条边都是无向边的图，叫做 无向图，记为G=(V, E);每一条边都是有向边的图叫做有向图，记为 D=(V, E); 既有无向边又有有向边的图叫做混合图。该铁路线问题中讨论的是无向图。权：如果图G中任意一条边(Vi ,Vj)上都附有一个数Wj，那么称这样的图G为赋权图，Wj称为边(Vi,Vj)上的权。2最短路径问题综合分析最短路径问题是图论中的一个根本问题。 在赋权图中， 每条边都有一个数值 ( 长度、本钱、时间等 ) ，找出两节点之间总权和最小的路径就是最短路径问题。 最短路径问题，通常归属为三类： (1) 单源最短路径问题：包括确定起点的最短 路径问题和确定终点

45、的最短路径问题。 (2) 确定起点终点的最短路径问题： 即已 知起点和终点，求两结点之间的最短路径。 (3) 全局最短路径问题：求图中所有 的最短路径。该问题研究的是全局最短路径问题。用Dijkstra算法来求解最短铁路路径。当所有的权数 W, > 0时，Dijkstra 算法是目前公认的最好的算法。 其根本思想是从起点 v0 出发，逐步向外开展。 探 索过程中， 每到一个点， 都记录下路径与路程， 称为这个点的标号。 故 Dijkstra 算法也称为标号法。 具体标号由两局部构成， 第一局部是一个字母， 表示前面的 一个点的符号， 说明从哪里来； 第二局部是一个数字， 表示从起点到目前

46、位置的 距离，说明有多远。标号被分成临时标号和永久标号两种。前者是可以修改的， 后者是不变的。开始的时候，所有的标号都是临时标号，每一次算法循环，将其 中的某一个临时标号改变为永久标号。 因此， 最多经过 n-1 次，可以求出从起点 到终点的最短路径和路程。Dijkstra 的算法步骤为：设起点为 v0。 ，终点为 vn， (1)起点标号(- ， 0)， 邻点标号(Vo , L(vo,v)，其他标号(Vo,)。令V=V Vo。如果V=，终止算 法。(3)选择Vk V,具有最小标号L(Vk) min L(vJ。如果Vk £，终止算法；vi V否那么，将Vk的标号改成永久标号，令V V

47、Vk。检查Vk的邻点，如果L(Vi)L(Vk)L(VkVi)，那么给Vi标号(Vk,L(Vk)L(VkvJ)，并返回步骤 。要寻找地铁网络中任意两点 起点和终点 间的最正确路线， 且要能经过各 个指定的区域。 其核心是线路选择的模型与算法， 包括起始站到终点站之间的最 正确路线，及换乘地点，乘车所用的时间，地铁建设费用等。线路矩阵A的提取根据电子科技大学第十一届大学生数学建模竞赛题所给的 7条地铁线路和现已确定的 36个地铁站点，设该地铁网络共可以构成 l 条线路，L为所有地铁线路集合，Li L(i 1,2,., I)，运用Excel，Word, Access软件对每条线路Li，依次将线路上的

48、站点号提取出来，按照线路的标号 i构成行下标， 而第i行的元素那么是经过线路Li的所有站点Sj。这样就构成含有线路号和每一条 线路上的所有站点的链路矩阵 A， A(i ，：)表示第 i 号公交线经过的所有有序站 点。我们对地铁一号线站点的选择做重点研究图6-3-2成都地铁规划图依据1号线现有的17个站点：升仙湖、火车北站、人民北路、文殊院、骡马市、 天府广场、锦江宾馆、华西坝、省体育馆、倪家桥、桐梓林、火车南站、高新、金融城、孵 化园、海洋公园暂未开放、世纪城对各站点进行区域划分，每个站点分别在各自不同的区域。一共划分成 17个区域。先对17个区域做简化，考虑其中的三个区域的路线选择方案。图6

49、-3-3地铁站点选择抽象图图6-3-4中A，B，C分别为划分的17个区域中相邻的三个，A1, A2, A3, A4, A5为A区中的地铁备选站点这些地铁备选站点的选取方法由模型6-2给出，同理B1,B2,B3,B4,B5为B区中的地铁备选站点，C1,C2,C3,C4,C5为C区中的地 铁备选站点。三个区中各点分别和相邻的区域中各点进行连线连线方式由图6-3-4 给出。三个区域中总共的路径数：N总=5X 5X 5=125总、再分别对每条路径求长度:以A1-B1-C1线为例，实际A1,B1间距离记为lA1B1，实际B1,C1间距离记为lBici,A1-B1-C1线总长：1A1C1 1A1B1 1B

50、1C1分别对125条路径求总长，进行比拟，得出最短路径，该最短路径上的地铁 备选站点即为所要选择的站点。按照上述方法对17个区进行推广，即可得出相应的路线。进而能够确定各区域的地铁备选站点。选取相邻的三个区，倪家桥站区，桐梓林站区，火车南站区做为例子进行计表6-3-1所选区中各站点符号对应表区域名站点名符号代替倪家桥站区倪家桥站D1晨光大厦站D2玉洁街站D3桐梓林站区桐梓林站E1南方花园站E2国际世纪中心站E3火车南站区火车南站F1蓉南路站F2农贸市场站F3通过对地图的测量，测出相邻区域内最优值的距离。令D1,E1间的距离为lD1E1表6-3-2相邻区间最优值间的距离表lD1E1x 300=9

51、30 mlD1E2x 300=1140 mlD1E3x 300=870 mlD2E1x 300=960 mlD2E2x 300=1230 mlD2E3x 300=900 mlD3E1x 300=570 mlD3E2x 300=840 mlD3E3x 300=540 mlE1F 1x 300=1260 mlE1F2X 300=1440 mlE1F3X 300=1050 mlE2F1X 300=1170 mlE2F2X 300=1440 mIe2F 3x 300=900lE3F1X 300=1440 m1e3F 2x 300=1560 m1E3F3X 300=1170 m注：所选用的地图比例尺为1

52、: 30000，实际距离是地图上两点间距离的30000倍根据上面相邻区间最优值间的距离表，可以分别求出各路径的总长度lD1E1F1，ID1E1F2， l D1E1F 3， Id1E2F1，Id3E3F3 共27条路径长度，比拟可得出 ID3E1F3 的路径最 短，即玉洁街站-桐梓林站-农贸市场站路径为连接这三个区域路径的最大值。 同理可推出连接17个区得最短路径为：升仙湖-火车北站-人民北路-文殊院-骡马市-天府广场站-锦江宾馆站-华西坝 站-省体育馆站-玉洁街站-桐梓林站-农贸市场站-高新站-金融城站-孵化园站-海 洋公园站-世纪城站。由于每个区中的地铁备选站点其距离范围不大， 因此同一个区域中的各地铁 备选站点地理环境，客流量，地下设置等情况均相似，因此评估选取地铁站的优 劣，主要考虑地铁线在通过各特定区域情况下的最短路径，地铁路径短不仅可以节省地铁线的建设本钱，还可以提高乘客的出行效率。通过模型所得到的最优路 径和实际地铁站的选取根本吻合，但其中倪家桥站和火车南站和建模计算结果相 违背，建议将这两站分别用玉洁街站，农贸市场站代替，在不影响客流运送，环 境保护等的因素下，可以节省地铁线的建设本钱，提高乘客的出行效率。6.4模型四：成都市轨道交通线网总体规划模型1符号说明N1：远景年成都市主城区人口;N2:主城区实际居住人口；M主城区流