昌平二模理及答案

1、昌平区2022-2022学年度第二学期高三年级第二次统一练习数学试卷理科2022. 4第一局部选择题共40分、选择题共8小题，每题5分，共40分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.全集U = R，集合A2x|x 4x 0，B x|x 2，那么 A B =A. x| x 0B. x| 0 x 2 C. x| 2 x 4D. x| 0 x 412.在复平面内，与复数对应的点位于1 iC.第三象限D .第四象限A第一象限B第二象限3. “ 1 是直线x2y 0和直线x a yA.充分而不必要条件B必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2cos ，那么圆心C到直线I的距离

2、是x t4.直线1 : y t 1t为参数，圆C :A. 2B. 、3C. 、2D. 1俯视图5. 空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6. 某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，那么在不改变原有 5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有A. 60 种B. 120 种C. 144 种D. 300 种7.如图，在棱长为 a的正方体 ABCDA1B1C1D1中，P为AQ!的中点，Q为

3、A上任意一点，E、F为CD上任意两点，且EF的长为定值，那么下面的四个值中不为定值的是A. 点P到平面QEF的距离B. 直线PQ与平面PEF所成的角C. 三棱锥P QEF的体积D. 二面角P EF Q的大小8设等数列 an的前n3项和为Sn ,a7 12022(a7 1) 1 ,a2006 12O1220061) 1 ,那么以下结论正确的选项是A .S20222022 , a2022a7B . S20222022 , a2022a7C. S20222022 , a2022a7D .S20222022 , a2022a7第二局部非选择题共110分二、填空题共6小题，每题5分，共30分.9.在 A

4、BC中，a 2,b 2, A 那么角C =4210双曲线的方程为y2 1 ,那么其渐近线的方程为42y2px的焦点与双曲线的右焦点重合，贝Up M，那么13.假设变量x , y满足约束条件0表示平面区域当-4 a 2时，动直线x ya所经过的平面区域 M的面积为14.假设对于定义在 R上的函数f (x)，其图象是连续不断的，且存在常数(R)使得f (x +) + f (x) = 0对任意实数x都成立，那么称f (x)是一个“一伴随函数有以下关于“一伴随函数的结论：f (x) =0是常数函数中唯一个“一伴随函数；f (x) = x不是“ 一伴随函数；f(x) = x2是一伴随函数至少有一个零点其

5、2中不正确的序号是 (填上所有不正确 的结论序号).三、解答题共6小题，共80分解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程15. (本小题总分值13分)向量 a (cos ,sin ), b = (J3, 1),2 2(i)当ab时，求的值；(n)求| a b |的取值范围16. (本小题总分值13分)某游乐场将要举行狙击移动靶比赛比赛规那么是：每位选手可以选择在A区射击3次或选择在B区射击2次，在A区每射中一次得 3分，射不中得0分；在B区每射中一次1得2分，射不中得0分.参赛选手甲在 A区和B区每次射中移动靶的概率分别是和4P(0 P 1).(i )假设选手甲在 A区射击，求选手甲至少得3分的

6、概率；(n)我们把在a、B两区射击得分的数学期望高者作为选择射击区的标准，如果选手甲最终选择了在B区射击，求p的取值范围17. (本小题总分值14分)I在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中,AA, 2AB 2,E为AD中点，F为CC1中点.(I)求证:AD D1F ；(H)求证：CE/平面 AD1F ；(川)求平面AD1F与底面ABCD所成二面角的余弦值.18. (本小题总分值13分)a函数 f(x) x (a 1)lnx,a r .x(I)当a 1时，求f (x)的单调区间；(n)假设f(x)在1,e上的最小值为2，求a的值19. (本小题总分值14分)如图，椭圆b21(ab 0)离心

7、率e仝，椭圆与x正半轴交于点3直线l过椭圆中心 0，且与椭圆交于B、C 两点，B (1,1).(I )求椭圆M的方程；(n)如果椭圆上有两点P、Q,使 PBQ的角平分线垂直于 A0，问是否存在实数(0)使得PQ AC成立？20. (本小题总分值13分)实数列 a°,a1,a2,a3 ，由下述等式定义1 2n 3a“，n 0,1,2,3,L(I)假设a°为常数，求a1,a2,a3的值；(n)求依赖于a0和n的an表达式；(川)求a°的值，使得对任何正整数 n总有an 1 a.成立昌平区2022 - 2022学年度第二学期高三年级第二次统一练习数学理科试卷参考答案及评

8、分标准2022.410.12. 1123213.1y 2X,2、511.3、选择题本大题共8小题，每题5分，共40分.题号12345678答案BDACCBBA5分，共30分.二、填空题本大题共6小题，每题14.三、解答题本大题共6小题，共80分)注：10,12题第一空(n) |a1 sin(16.本小题总分值|ab|13分13分)解：I设选手甲在A区射击得0分为事件M,选手甲在A区射击至少得3分为事15.本小题总分值13分解：(I)a丄 b a b、3cos 0 sin 00-2分得 tan 0、3又一4分2 2即：0=6分.1 2( .3cosB sin®45 4sin(11分4s

9、in( 0)43件N,那么事件M与事件N为对立事件,0 1 0P(M) C3(4)(1P( N )1 P(M )127376464(n )设选手甲在A区射击的得分为 ，那么的可能取值为0, 3, 6,9.P(P(0)6)(i-4)3427；p(3)C3 12764C32(1)2(i 464； P(9)(1)3164，那么的可能取值为0，2，4.所以的分布列为c 27c 27门 9c19036 -9646464644E设选手甲在B区射击的得分为2P( 0)(1- p) ； P(1 22) C2 p (1 p) 2p(1 p)；P( 4) p所以的分布列为024P(1 p)22 p(1 p)2 p

10、2 2E 0 (1 p) 2 2p(1 p) 4 p 4p99根据题意，有 E E4p - p 1 13分41617.(本小题总分值14分)(I)证明：在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中Q四边形ABCD是正方形，AD CDQ DD1平面ABCD,AD平面 ABCD AD DD1Q DD11CD DAD平面CDD1C1Q D1F平面CDD1C1AD D1F 4分(n)证明：在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，连结AD ,交AD1于点M，连结ME , MF .M为AD1中点.Q E 为 AD 中点，F 为 CC1 中点.ME/DD1 且 ME -DD1 6分2又 CF / DD1K C

11、F 1 DD12四边形CEMF是平行四边形.CE / MF 8分Q CE 平面 AD1F , MF 平面 AD1F .CE/ 平面 AD1F .川解：以D为坐标原点，分别以 DA,DC,DDi为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图那么 D(0,0,0), A(1,0,0), B(1,1,0),C(0,1,0), Di(0,0, 2), F(0,1,1)10分uuuu平面ABCD的法向量为DD1(0,0,2)11分设平面AD1F的法向量为n x, y,z.ujur Q AF那么有uuuu(1,1,1),AD1( 1,0,2)，分uuur AF uuuu AD10,0.所以z 0,x yx 2z 0

12、.1，得 n (2,1,1).cos613分平面AD1F与平面所成二面角为锐角所以平面AD1F与底面ABCD所成二面角的余弦值为.6614分18 .本小题总分值13分解：If x的定义域为 X|x 0 f (x) 1x2 a (a 1)x2x(x 1)(x a)令 f (x)即(X 1)(x a)0,得x fx的增区间为0, 1,(a,)令 f (x)0,即 & 1)(x a)x20, 得1xf (x)的减区间为(1, a)(n)当a 1时，f (x) 0在1,e上恒成立,f (x)在1,e恒为增函数 分f(x)min f(1) 1 a 2，得 a 3(舍去).7分当1 a e时，令f

13、 (x)当 1 x a 时，f (x)0f (x)在(1,a)上为减函数;当 a x e 时，f (x) 0f (x)在(a, e)上为增函数;f (x)minf (a) a 1 (a 1) l n(a)2，得(舍)10分当a e时，f (x)0在1,e上恒成立,此时f (x)在1,e恒为减函数.af (x) min f(e) e (a 1)2，得 ae. 12分e综上可知 a e. 13分19.(本小题总分值14分)解：(I )由题意可知e01(b)2,得 a2 3b2.2分3a点B(1,1)在椭圆上1 12 . 212 2解得：a 4,b44分a b3故椭圆M的方程为2 x3y21.4分4

14、4(n)由于 PBQ的平分线垂直于 OA即垂直于x轴，故直线 PB的斜率存在设为 k,那么QB斜率为-k,因此PB、QB的直线方程分别为 y = k (x-1)+1 , y = -k (x-1) +16分y k(x 1) 1222由 x2 3y2 得(1 3k )x 6k(k 1)x 3k 6k 10 144由 0，得k点B在椭圆上，x =1是方程的一个根，设 PXp, yp,QxQ, yQxP 13k2 6k 13k21即Xp3k2 6k 13k2，同理Xq3k2 6k 13k2110分k(xp Xq) 2kXp XqXp2(3k21)3k2112k3k212kA(2,0),C( 1, 1)

15、kACkpQkAC向量PQ AC,那么总存在实数使PQAC成立.20.本小题总分值13分解：Ia11 3ao,a29ao, a327ao(n)由an 1an1an3)市万2n令bnan(3)n，所以bn 1bn2nnr所以bnb1(b2 b.) (b3b2)L(bnbn 1 )bi23)222(3)323(3)42n1(3)n3)(15(1所以an(3)n|)2L2|(2)(1 (2)n1)$1),鈔鱼-(1315(f)"1)所以 an ai ( 3)n1 d 3)n 3 2n 1152(1 3a°)( 3)n1 £( 3)n 3 2n1152n ( 1)n 1 3n ( 1)n 3n a0 8分51 rc n 1n n 1n 1 n 1(川)an 1 an -2( 1) 3 ( 1)3a。5】2n ( 1)n 1 3n ( 1)n 3n a。51