概率论与数理统计期末试卷及答案_第1页
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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上本题分数24分得 分一填空题(每题4分)1.已知，则 ， .2.设一次实验中成功的概率为,进行25次重复独立试验，当 时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为 .3.设随机变量和相互独立，且服从，则的分布律为 .4.已知随机变量,且与的相关系数为, 设，则与的相关系数 .5. 设为来自正态分布的一组简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差，又设，且与相互独立，则统计量服从 分布（请注明自由度）.6. 设总体的分布律为：,其中为未知参数，为来自总体的样本。对于假设检验问题：,，若拒绝域为,则犯第一类错误的概率为 本题分数8分得 分二在一个装有3只螺母的盒子中，有0只，1

2、只，2只，3只铜螺母是等可能的，今向盒中再增添一个铜螺母。(1)从盒中任取一只螺母，这个螺母为铜螺母的概率;(2)若已知从盒中任取一只，发现是铜螺母，则增添之前，盒子中原有2只铜螺母的概率为多少？本题分数8分得 分三. 一养鸡场购进10000只良种鸡蛋，已知每只鸡蛋孵化成雏鸡的概率为0.84，每只雏鸡育成种鸡的概率为0.9，试计算由这批鸡蛋得到种鸡不少于7500只的概率. (结果用函数表示)本题分数10分得 分四.设随机变量的概率密度函数为 (1)求常数；(2)求的概率密度函数；(3)求.本题分数10分得 分五. 设服从区域 上的均匀分布，求(1)的联合概率密度函数;(2) 及;(3) 与是否

3、独立？是否不相关？为什么？(4).本题分数16分得 分六.设随机变量相互独立,且都服从， 求行列式的分布律.本题分数12分得 分七已知某厂生产的滚珠直径服从正态分布,按规定平均直径为，现从这批滚珠中随机抽取9个，测得样本均值,样本标准差. (1) 这批滚珠的质量是否符合规定标准？()(2) 求方差的置信水平为的置信区间. (请写出推导过程)附表： 本题分数12分得 分八设随机变量服从区间上的均匀分布，参数为一组简单随机样本，求(1) 的矩估计量; (2) 的最大似然估计量;(3) 验证最大似然估计量是否为无偏估计.答案一、填空题(分)1；2.；3. ；4. ；5；6二、(10分)设表示盒子中原有只铜螺母，表示取出的是铜螺母，则三、（8分）解：设表示10000只鸡蛋中得到的种鸡数，则，则 四、（12分）解：(1) （2）因为在时严格单调增，反函数为， (3)五（16分）解(1) (2) 当时， (3)因为，所以不独立； 所以即不相关(4)六（6分）解：设，则其分布律如下：七、(12分) 解(1) 检验统计量为，拒绝域为因为，故质量不符合规定标准。(2)所以置信区间为，经计算得(0.164,1.321)八（12分）解(1) 令 所以矩估计量 (2)设样本值为，

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