统一场的磁作用规律

1、第一章 电 场论的根本概念人类通过直接、间接的过程，所能检测到的唯一的自然存在是电场。 电磁、 强核、弱电乃至万有引力的作用， 皆是在不同的运动状态下， 物质 激发的电场所呈现出的力学效应， 并因此成就了相应层次的物质形态。 为 了实现对运动变化的电场进行确切的物理描述， 我们在双向量表示法和两 个原理的根底上，将静电场开展为动电场。1.1 静电场的双向量表示我们将电场的激发源称作电荷，其客观存在究竟是实体粒子？还是 圈、是弦？其体积、 形状等有关实质性的物理特征无法知晓， 我们对电荷 的认识，是检测分析其电场的属性来实现的， 对电荷的描述， 也必然通过 电场的属性 - - 如作用强度、方向及

2、其在运动状态下的变化规律。电场可形象地用无限延伸地电场线来表示。 运动是永恒的， 电场线 也因运动而产生偏移、旋绕的变化，使电场线常常处在与矢径方向分 离的状态。 电场的这种动态特性， 需要我们采用双向量之积的数学形式 进行描述。所谓双向量，即：电荷向量 - - 表示电荷量的大小和电场线的 指向；梯度向量 - - 表示电场沿矢径方向的衰减指数。客观世界不存在静电场，但对于动电场的电性分量，其双向量的 方向一致，依然可以按照静电场的特性进行描述和分析。电场线与电荷向量电荷量的大小决定电场的强度，电场线为电荷的“触手，其指向代表电场的方向，我们将电荷量的大小和方向，合并为一个标示电 场的特征向量：

3、电荷向量-q 静电荷向量可表示为：. 。qo - - qo r°式中：电荷量qo是电荷向量的系数，带括号的符号ro指示电场线 沿矢径方向，代表沿电荷源点指向场点的单位电荷向量。在动电场向量的表达式中， 亦有表示沿直线运动方向 Vo和沿旋转方向：o-切线方向的单位电荷向量。我们将自然存在的最小单位的电荷称作根本电荷， 将电场线的极性或 方向性与根本电荷合为一体，定义为根本电荷向量。假设根本电荷处于静 止状态，那么正、负根本电荷向量 e0和er可表示为：e0 = ero ,eT - - ero式中：e是根本电荷向量的常系数，称之为根本电荷量，电荷量的 单位为C 库仑,国际推荐的根本电荷量

4、的数值为：e =1.6。2177733 io “C自然界不存在分数电荷。 在粒子碰撞的实验中显示出的分数电荷 现象，只是在同类粒子之间，自旋场的互作用所呈现出的特殊的作用效 果，详见第三章-粒子对的互作用一节。场强变化与梯度向量在经典电磁学中，用电势的梯度表示电场强度：E - -U。在此,我们直接引入梯度向量的概念，用来表示在矢径方向上，电场强度随 空间距离的变化而递减的变量。实验说明，沿点电荷的源点到场点的矢径ro方向，静电场的强度以r2反比律递减，据此，将点电荷静电场的梯度向量表示为：Do(r)二 $ ror式中：不带括号的向量符号 ro表示沿矢径方向的单位梯度向量。静电场的电场向量电场向

5、量是电场论的一个最根本的物理量，用来描述电场强度和电场线指向沿梯度方向的变化规律。基于电荷向量和梯度向量两概念确实立，我们将电场向量表示为：以k为常系数的、电荷向量 q和梯度向 量Do(r)的双向量积。如静电场向量的数学表达式为:Eo =k qp Do =kqo(ro)A ror=k q° (ro)roIk r24二；o上式即为静电场的双向量表达式。静电场的两个向量-电何向量(ro)和梯度向量ro的方向一致，可合并为单一向量进行数学处理。电场可分为电性场和磁性场两个分量；静电场的磁性分量为零。动电场电性分量 EE的双向量特性与静电场相同；磁性场 EM的电荷向量与梯度向量可以有任意夹角

6、。如图1 1所示，电性场 E E的电场线指向ro方向，即电荷向量(陀)与梯度 向量ro的方向重合；磁性场 EM的 电荷向量(Io)垂直于梯度向量ro， 其强度沿该方向减弱，呈阶梯状， 可形象地表示梯度的概念。静电场的叠加原理Ee在冋一空间中存在不冋场源激发的静电场：E01、E 02、E 03、E0n，那么空间任一点的总场强E o等于所有静电场在该点的向量和:E o 二 E o1 - E o2 - E o3 亠 亠 E on静电场向量的叠加，可将双向 量当作一个向量进行叠加处理。 如 图1 -2所示的均匀带电的、半径为 r的导体球面，总电荷量为qo，设图12单位面积上的电荷向量为:dqo =；：

7、dS(so) =2HR2sin(so)式中：二为面电荷密度：先,;R2 -r2 -2Rrcos。dqo4 二R在P点激发的静电场向量为:dE0 二k22: R2Ssin nd vd ： (so)so对于静电场，应将双向量(so)so作为一个向量投影到ro方向:1(so)so r cos (ro)ro(r-Rcosv)(ro)ros将投影量及参数；、s带入dEo的表示式中：dE o = kqor - Rcos 丁2 (R2 r2 _2Rrcos=)3/2sin vd v(ro)陀完成积分运算得到E odE o =kq°2r(ro) ro球面均匀分布的静电荷、或动电荷电性分量的电场，可等

8、效于由 处于球心的电荷激发的电场。与以上讨论有所不同，磁性场的分布和 求解比拟复杂，详见第二章 -磁性场的叠加原理一节。1.2动电场的两个根本原理电场线的投影原理在运动状态下，电场线因发生偏转、弯曲而分化，沿径向的 投影 分量保持电特性；在运动方向上，那么投影分解出磁性分量。如图1 -4所示，动电荷向量qv在p点的电场线，在径向的投影分量对应电性分量年,沿运动方向上的投影分量对应电荷的磁性分量qM ,电荷向量的两个分量可分别表示为：qE = : qo (r°)ro为电性向量的单位向量,Vo为磁性向量的单位向量。根据向qM 二一 ：qo (vo)量相加法那么，qv与两分量qE、qM之间

9、应有如下关系:qv = qE + qM = :To - vo qo =qo即有： 二说：Vo = 2 ：2 2、川cost -1将磁性系数二v/c 作为量解出电性系数：:-=,1：2sin2 cost o _二那么动电荷向量可表示为电、磁两电荷向量的和：qv =qE .qM =qo-：眦 一Fvo动电场的变速原理动电荷激发的电场，在空间不同的方向上，具有不同的传播速度 而场的传播速度 与电荷运动速度的向量 和，恒等于根本速度。静电荷激发的电场，其传播以极限速度-自然界的根本速度为：c =2.99792458108m S如图1 _3所示，点电荷qo以速度v运动，在A点沿v方向激发的 电场以速度V

10、传播到P点，场的变速原理给出：两速度 V与V之和取极限速度。根据向量加法应有关系式：2 2 2图1-3v V2vV cost - c令：7= 2，vj：c， 代入上式，可解出动电场的加权因子或称之为场的收缩系数：Y = J -P2sin2日-Pcos6假设：电场随时间的衰减率恒定，那么对静电场应有：r。=ct，对动电场应有：r =V. t，取两者之比得到：ro£T ( 2c)12 ror2由运动电荷激发的动电场，其梯度向量Dv(r)可表示为:Dv(r) =4 ror。2即：动电场的梯度以因子的平方为系数而产生收缩效应:Dv(r)二 2 Do(r)式中：-1sin JCOS) 1，Do

11、(r)2 ror123动电场的建立和标准表达1.动态电场的建立将动电荷向量qv和梯度向量Dv(r)两向量式点乘，并以 k为常系数，即可得到动态电场的：、-三参数表达式：Ev(r, r,v)二k qv Dv(r)1=k qo(-£ro - - vo)2 ror=(-：iTo 卜V o ) E o式中：Eo =kq2ro，其中的参量r、八v，以激发电场时运动 r2电荷所在空间点的值为准。:-> '的取值为：=1 - 2sin2 V - - cosv，： =v / c由于传播速度的极限性：V = C_C，因而取：Vm = mC=C，令：；幕=J1 -P2 sin2 a - P

12、 cos住=1，解该式得到：飞二二-arc cos(: / 2)当v ：乙时：二 1 - 2 sin2 v - - cos当入时："-1图1-5静电场的传播速度为极限速度c，单位时间(t =ro /c )内的衰减速率相同，其等势面为同心圆，如图1-5所示。对于动电场，其中:>- > 三参数皆为V和二的函数，场的传播速度V随着动电荷的速度V、及方向角二的不同而变化，从而在相对电 荷运动方向不同的空间位置上，形成了不同的场强分布。V图16如图1 _6所示：在v ：:衣的范围 内，运动电荷qv激发的电.场处于被压 缩的状态，呈现出场的.收缩效应，电 场梯度相应增大；对应场的空间

13、微位 移元那么应取：dro dr/ ;沿-c的方向，动电荷激发的电场那么处于舒展状态，电场梯度保持不变，场的微位移元取 dro dr。角度 玄和二-玄所对应的前后两弧面为等势面，由图1-6中的实线圆弧表示。2.动电场的标准表达动电场在空间的分布状态，与电场自身的递减规律相关，而与空间尺度无关，为此，我们将缩减系数归到电荷向量的因子中表达,那么动电荷向量'q和梯度向量 D v可分别表示为：Qv r,r,v ： ：5 - -vo 2q°,1Dv(r) Do(r)2 ror动电场向量Ev的标准表达式不变：Ev =k qv Do =- -vo : E0式中，静电场的表达式 Eo =k

14、卑r0保持经典形式，不再包含单位r向量(ro)。动态点电荷向量 qv的电性分量和磁性分量分别为：2qo(ro)， 即 -2q°(vo)动电场向量E v的电性分量和磁性分量分别为：Ee =ctY2(ro) Eo， Em =f2(vo)Eo124两个原理的着重点动电场的变速原理和电场线的投影原理，虽然都与电荷的运动速度 有关，但两者所答复的却是两个不同性质的问题。1. 电场的收缩特性电场的变速原理给出：在电荷运动的前方，动电场的传播速度减小， 电场在空间的分布被压缩，呈现出电场的收缩特性。场的收缩率与2成正比，与方向角相关，不限于运动方向；需强调的是“场相对时空的收缩变化，并非是时空的弯

15、曲变化。2. 电场的力学特性电场线的投影原理指出，电场的力学特性随着运动速度的不同，从电性作用分解出磁性作用分量，答复了磁性起源的问题，否认了磁荷的 假说，将磁与电在本质上联系并统一了起来。磁性场的产生，及其电荷向量独立于梯度向量变化的特点，从而使 电场的单一作用，呈现出磁电交互作用的多种力学效应。动电场电、磁作用的别离，及其因运动而产生强弱变化的特性，丰 富、并奠基了自然力演化出多样性的物理根底。1.2.5 电场的传播速度与光速的区别1.电磁场与电磁波的区别a .电磁场为物质本质 - -电荷伸出的“触手，场的传播无需媒介， 场表达物质的存在， 实现对物质的作用， 具有做功的潜质或能力， 但场

16、本 身并不具有能量；能量产生并存在于场与电荷作用的状态之中。b. 电磁波那么是基于介质响应电场的变化生成感应场，通过原激发场 与感应场的相互作用，以实现能量传递的物理过程；通过电磁波的传播， 使电磁场在介质中的重新分布得以完成。2. 电磁场的传播速度和光速的区别电磁场的传播速度和光与电磁波的传播速度， 拥有两种速度的主体不 同，通常取值也并不相等：a. 电磁场的传播速度是场相对于背景空间传播的速度， 其值取决 于场和空间固有的属性，遵循动态场的变速原理，具有绝对性。b .变化的磁场作用于介质， 介质响应其变化而生成感应电场 - -介质 中电、磁交变作用的循环传导过程，形成通常意义上的电磁波。光

17、与电磁波的传播速度， 相关于介质响应电磁作用的速度， 受制于介 质的动态特性 - - 在特定介质及其确定的动态特性条件下，在相对静止的 参照系上观测，光相对介质的传播速度不变，呈现相对性。但在相对运动的参照系上观测，光在真空中的传播速度是可变的，见 第六章623节-光速的恒变两重性。1.3电场的互作用与单向作用交互作用的电场力当两电荷同时处在对方激发的电场中而产生交互作用，其交互作用的电场力Fv，等于电荷向量与电场向量E V1的点乘积；或以k为常系数的电荷向量 qv1与中2以及梯度向量 D0r的点乘积：式中：Fv(r, r,v1 ,V2)= qv2 Ev1qv1 qv2=k qv2 qv1 D

18、o(r) =k2ro1r=(、：101 - -1V01)(丄202 - -2 vo2 )1 2 Fo12F012 -kq01q°2 r°1 ；两电荷qi、q2的连线与运动方向间的r夹角为二；用*号标注q为q ，表示取与原向量相反的极性或方向。交互作用的电场力Fv具有四项分力，可分别定义为：1.电性力-电性电荷qE与电性场E E的点乘积:FE1r,二,V1 ,V2=年2 EE1=1二2 1 2 (r02r01 ) F 012 =1 二辺 1 2 F012电性力场的性质与静电力相同， 单位向量的点乘为：(恼"roi) =1 , 作用方向沿电性场 eei的梯度向量roi

19、的方向。电性力F E1的反作用力为：F E2 = :J?2 12 2( roi* 102)F 021 =0(10(2 12 2 F021Fe2的作用方向沿电性场EE2的梯度向量ro2( ro2 - -ro1)的方向。电性力F E1与反作用力FE2等值、反向，作用线沿同一直线。2.磁性力-磁性电荷qM与磁性场EM的点乘积：FM1(r, ,V1 ,V2)=qM 2 Em 1= k(-2 2qo2 (v02 ) ( - 1 12(vo1) E01)-1 ：2 1 2 cost F012c 0 g = v©1 v 0 2 )磁性力F M 1的反作用力为：F M2 - - -1 ： 2 1 2

20、 cos： F 021磁性力FM的作用，如图1 -7V2所示，投影量V1 '(或V2 ')与向q量V2 (或V1 )平行时，F M呈现引力，反平行时为斥力；当V1与V2相互垂直时，磁性力为零。图1-7磁性力的方向沿梯度向量的方向，与电性力相同，磁性力 反作用力F M2亦等值、反向，作用线沿同一直线；相互作用的两磁性场，其电荷向量的方向通常并不平行，作用强度与两电荷向量夹角的余弦成正比。3. 磁电力-电性电荷的均值 qE与磁性场EM的点乘积:磁电力1:F M1E2 =qE2 E M1 >2 夕 q°2(-一：1 12(V01)E 01)=(一)片 12 2 1 s

21、inr Fo(vo1)磁电力2 :FM 2E 1 =qE101E M 2 = >1(卜2(V02)E 02 )=(-厂2 12 1 - 了 sin 二 Fo(vo2)式中：:i =1 (： i 亠凶)=.1 f sin2 ， ：i =vi /c- arccos(vo1 V02)， Fo 二 kqo1qo2r当 丁 ：二-arccos :i /2时:i = 1 - -i2 sin2 m - -i cosm当 _二-arccos :i /2)时：i =1( i =1,2)磁性场EM的作用，沿磁性向量的方向(Vo)施于电性电荷向量 年 的两个侧向，相应的电性系数、厂分别为：:-=.1 !：:;

22、2 sin2- - cos t匚-J - -2 sin2 cost取其平均值作为磁电作用时的电性系数：:-1 (:“/)= 1：許 sin2 二2在磁电力F ME的表示式中，极性(-)确实定与电荷的极性和运动趋向有关，对于正电荷间的磁电作用力，确定极性的方法为：当两电荷相互靠近、r减小-即沿磁性场梯度增加的方向产生位 移时，磁电作用力增大， 作用方向逆vo方向，取“-号；反之，r增 大，磁电作用力减小，作用方向那么沿vo的方向，取“ +号。交互作用应用举例1. 点电荷之间的电场力如图1 -8所示，两个运动电荷qi与q2相距r， q的运动速度V1与r共线，q2的运动速度V2垂直于r，电场力的各项

23、分力分别为:图18a.电性作用力:FEr = 2 i2 J2Fo电荷的运动速度vL :c较小时1， - _ 1，那么有:FeL Fk-C01C02r0rb .磁性作用力:F M r,V1,V2- - -12 1 2 V01 V02 F 0两速度相互垂直：V01 V02 =cos90 =0，因而有:Fm r ,vi,V2 =0c.磁电作用力1:FM 1E2 =一：1 12 ?F0V01L I；"F0V01磁电作用力2:FM 2E1 = 一 -2 1 2F0V02L - -2F0V02如图1-8所示，磁电作用力1: qi的磁性场对电荷 C2的作用力F M1E2，及qi受到C|2的电性场的

24、反作用力F E2M 1，两力分别为:Fm1E2 = - '1 F0 V01 ， F E2M 1 = F0 V01 该组作用力与电性力共线，不便观察。磁电作用力2:电荷q2的 磁性场对q1的作用力F M2E1及q2受到C1的反作用力F E1M2分别为:F M 2E1 _ - -2 Fo(V 02) , F E1M 2 =反作用力F E1M2的效果叠加在q2的运动方向上不便观察，通常仅 以沿V2 '方向的磁电力F M2E1的作用为讨论对象。磁电作用力与反作用力的大小相等、方向相反，但两力并不沿同一条直线，而是形成一对力偶。在图1 -8所示的特定为直角位置，电荷 q2的运动效果，使

25、两电荷的距离r处在由减小到增加的转折点r丄dr2，因而在该点上，由q2的位移dr2对距离r的影响趋于零，不引起两磁电力做功； 由q1的位移dr1引起两磁电力所做的功分别为：dAM1E2 = FM1E2 ds1 = _M Fodr1 (V01)dAM 2 E1 = F M 2 E1dAM1E2表示电荷q2在q1的磁性场中，由磁电力F M1E2作功，使Cb获得逆行于V1运动的动能，q1因反作用力而加速；同样，dAM2E1表示电荷C1在C2的磁性场中，磁电力 F M2E1作功使q1获得逆行于V2 即V2'所示方向的动能；C2因反作用而加速。2. 电流元在磁性场中的电场力a.以ldl/c代y，

26、设 U 1 ;电流源的磁性向量与电流I的方向相反，由di的方向取代，那么电流元之间的磁性力可表示为:I 2dl 2dFm (r ,li, I2)cB(r ,li) (dii) roicM0I1二-l2dl22 (dii) 口4nr尹dlidl2)ei当dii _dl2时，dFm =0 ；当dii平行于dl2时，dFm为负值，呈现 引力作用；当dli反平行于dl2时，dFm为正值，呈现斥力作用。b.电流元l2dl2在载流长直导线的磁性场E M1中的磁性力为:Em 1-cB( loi )ro -c"o li2二 r(loi) roidFm (r,li, I2)l2dl 2c2 二rdl

27、2)roi当d 12平行于li时：loi d |2 =dl2，可表示为安培定律的形式:dFMulol 112dl22二r单向作用的电场力首先，我们引入源电荷向量的概念：所谓源电荷向量q,o，是指在电荷所在的空间位置-即在电荷源点的电荷向量， 未经传播过程中 梯度因子变化的影响。源电荷向量 qvo的表达式为：qvo =(： ro - -vo)qo与qvo对应，动电荷向量qv那么是在作用点的表达：qv =r° -：?vo 2qo即:两个电荷向量之间的交互作用，是双方的“场通过相互作用的影响12后，再分别对另一电荷施加作用而实现的。在高速运动中，由于电场传播速度的有限性，源电荷qvo的场尚

28、未展开，但却处在另一电场之中并受其作用，从而呈现出单向作用的 情形。如图1-9所示，当动电荷q2在P2点发出的场E2传播至Pi点时,q刚好运动到Pi点，q的电场尚未涉及到q2，因而只有业的电场E2对源电荷q的作用力F21。在图示情形中：图1-9因有:F21 =qv0 E2 =qo1(-石ro1 - -1V01) E2=('；101 - -1V01)('；2r°2 - 2 vo2 ) 2 Fo2 =1，V1 _V2 r V1 v2 =0， v02)-026 =二/2, n =二，ro1ro2 =1：1(二/2) = 1肾，2(刁=1 ：2动电场e2对源电荷q的径向作用力

29、为：F 口 -1用2 2F0 ro2riD2 = 1- -121 |.；2Fo 卩2巾2动电场e2对源电荷q的磁电作用力为：FM 2E1 = T ：2弋1 iFoVo2r°2 - - -2 , 1 - '1 Fo 02 心2动电何q2的运动沿r方向远离q1，故取：-vo2r°2 = -ro2r°2 ； 那么q2对5的作用力F21等于 F r 21 与 F M 2E1 之和：F21 = Fr21 亠 Fm 2E1 = . 1 - F0同时，q激发的电场E1还未传播到q2所在的p2点，因而有：F12 E1 =0134力学定律的补充表达1 惯性定律-牛顿第一定律

30、对于任何物体，当作用在其上的合外力为零时，都将保持静止或匀速直线运动的状态，用数学式表示为：F =0， V二恒量惯性运动的维持，依靠微观作用能量的传递过程，从这个意义上说，惯性定律也是能量守恒定律的一种表现形式。2. 加速定律-牛顿第二定律同物体的质物体运动的加速度同作用在该物体的合外力成正比，量成反比，加速度与合外力的方向相同:Fn = ma。牛顿第二定律的内容，揭示了物体沿某方向做加速运动时，所需 抵抗惯性力 ma的外力Fn的量值与方向，然而，力场与速度的相关性， 决定了静态力Fo与动态作用力Fn的关系：Fr(rc,v) ".(vc)Fo(r) =Fn因此，第二定律应表示为：F

31、(r,=v)= (v, RFo(r)=madvm dt在一般情况下，分切向力F.(r,nv)与法向力Fn(r,v, v):F.(rcv)二.(vc)F.o(r) =ma.二2Fn(r,v, v) = n(v,v)Fno(r) man mr3. 互作用定律-牛顿第三定律牛顿第三定律指出：作用力与反作用力的大小相等、方向相反,作用在同一条直线上：Fl2 = -F21根据动电场力学量的定义，物体或粒子间的交互作用力，是通过场的交互作用实现的。动电场分解为电、磁两分场，两分场交互作用的结果产生四项分力，如在两带电粒子间，有电性分力F E12、磁性分力F M12以及两磁电分力F M1E2和Fm 2E1，

32、各分力皆有其反作用力。电性分力FE12与磁性分力F M12是两种径向作用力，依然符合牛顿第三定律；对于磁电分力，可通过图1 -10作如下说明:q2一处在静态，q1通过磁性场EE1作图 1 -10设正电荷qi处在动态，负电荷 用于q2一的电性分量qE2，其磁电 力为fmie2 ；同时，qr通过其电 性场ee2反作用于qi的磁性分量 qM 1，形成反作用力F E2M 1。磁电力F M 1E2与 F E2M 1、F M 2E1与F E1M 2，是磁与电交互作用实现 的两对不同的作用力，其作用力与各自的反作用力，作用方向并不沿 同一条直线，但依然保持强度相等、方向相反：F M1E2= -F E2M1

33、， F M2E1= -F E1 M 2为了强调场的交互作用关系，我们将力学量之间的对应规律，称之为场的互作用定律.，即：当两物体的场处在交互作用的状态下，其作用力和反作用力的大小相等、方向相反：F12 = -F21 ；径向作用力与反作用力沿同一条直线；切向作用力与反作用力那么形成一对力偶矩。对于单向作用的情形，互作用定律不再成立。1.4磁电作用力的特性磁性场对电荷的作用电性力F E与磁性力F M是我们熟悉的两种作用力，力场的作用沿 梯度方向，即矢径ro方向，统称为径向力。如静电荷间、磁石间、平行载流导线之间相吸或相斥的作用力，为显性力，可直接观测，其特性为我们所熟知。由于磁性场的磁性向量和梯度

34、向量相互独立，令磁性场对电荷的作用呈现出与径向作用不同的特点，可归纳为如下几种情形。1. 稳恒场对静电荷无显性作用如图1-11所示，不同长度的带箭头的虚线依次排列，表示载流导线的磁性场Em (I,r)沿梯度-r方向强度的分布状态，(-1。)表示磁性向量之方向的实际指向。置于稳恒磁性场中的静电荷qo，呈现出不受作用 的表观现象，根据磁电作用的相关探 讨可以作出推论：稳恒磁性场对静电 荷的作用力Fme具有隐匿的特性，其 作用如图1一11的虚线所示。2. 稳恒场对动电荷的磁性作用 向相反，与磁性向量0的方向一致，如图1-12所示，动电荷qi的磁性分量Pq1o(v1)，与速度V1的方磁性力F M呈现引

35、力作用，使电荷 qi的运动方向偏向场强增大的方向。3. 稳恒场对动电荷的磁电作用动电荷q2以速度V2逆r方向运动时，稳恒磁性场逐渐增强，对q2的磁电作用力Fme增大，如图1_13的虚线所示；同时，因磁电势的相对变化而 产生感应力Fe，如图1_13中实线所 示，强度为Fme的|；一V2 / C倍，电 荷q2的运动偏向-10的方向。变化的磁性场对静电荷及导体的作用，以感应力F e为显性作用，详见第二章-磁性的解析和应用。磁电力的被动性电性场的互作用，由于电荷向量与梯度向量的方向一致， 其位移 和做功相辅相成：位移dr-做功Fdr-势能转化为动能-产生新 的位移，这样的循环过程，使电性场的作用呈现显

36、性作用。然而，磁性向量和梯度向量相互独立，需要借助外力或电性力的做功，推动电荷沿梯度方向运动而产生位移， 使磁电力Fme得以做功， 磁电力Fme的功却令电荷的运动偏向磁性向量的方向，即有：外力做功-位移-磁电力做功-偏转，Fme对梯度方向的位移无奉献；对于动态磁性场，其场强的变化量AEm B，可等效于被作用电荷沿梯度方向的位移量cdtT dr，感应力Fe做功、呈现出沿磁 性向量方向的力学效应。因此，磁电作用具有被动的特性。磁电力所做的功，等于带电粒子的磁电势能。当磁电作用处于平衡态时，势能奉献于系统的内能；势能向动能转化时分两种情形：a.在较强的有心力场中，电性作用令带电粒子微观结构见第三 章

37、微观粒子的结构 的极化状态沿梯度方向增强，使磁电势能得以 全部转化为带电粒子沿磁性向量的方向运动的动能；b .仅存在磁性场的作用时，首先需要在梯度方向上实现对粒子微观结构的极化过程，作用过程的迟滞使磁电势能对等效位移的微变量、以感应力做功的分额转化为带电粒子的动能。磁电力的隐匿性1.磁电力的隐性作用处于稳恒磁性场中的静电荷，存在磁电力Fme的作用，以及磁电作用势Ume，其方向沿磁性向量的方向、而非梯度方向；然而，物质场的互作用，通过沿梯度方向的位移变化，以实现功能的转化是完成作用过程的必须、且唯一的途径；磁电力具有被动性，在无外力参与的情况下，磁电作用的功能转 化过程无法自主实现。尽管存在磁电

38、作用力和作用势，静电荷依然保持静止的状态，因此，磁电作用具有隐性的特点。2.磁电力的作用效果设、£1 =2J - - 2，那么两动电荷之间的电场力可表示为：FV = ( -1 r01 - -1V01)(-2K02 - -2V02) 1 2 F0= (12l2)Fo - (_)2:;'F0(V01)上式中，l；-j = ：2 = ：，|_ 1 ， ( -) 2：汁Fo(V01 )项为系统的两磁电作用力的和；作用结果与两电荷的极性和运动方向有关：当两电荷并行运动时，两磁电作用对峙平衡，作用势能奉献于系 统的内能；同极性电荷系统的磁电势能为负，使系统的内能减小，异 性电荷系统的磁电

39、势能使内能增加；当两电荷相向运动-相互靠近、或相互远离时，两磁电力的作 用方向为：对于两同性电荷，磁电作用的结果使双方作加速运动；在 异性电荷之间，磁电作用那么阻滞对方、使对方作减速运动。3. 磁电力的概念不同于虚力假设增设r _V的条件，将电场力以复变函数来表达：F V =(-：1 心1 _ -1V01) (-2 心2 - '2V 02 ) 1 2 F 0 p -i ：) C 二i :)F0 =(1 一2 ：2)F。 0, -i 2-：“'F0复变函数的虚部为：0或-i 2-F0，该结果显然不能反映前述磁电作用的对峙平衡、 或加速作用的力学状态。因此，磁电力不是虚力,复变函数

40、不能用来描述电磁作用。4. 磁电力为系统的内力如图1-14所示的特鲁顿-诺伯实 验装置：二、己两极板分别带有异性 电荷q，由横杆I支撑并固定两极板 的间距。其设计原理为：当实验装置随参照系以速度V运图1_14 动时，两极板上的电荷 q分别受到对方磁性场的作用力 F -，产生以 悬线Z为轴的转动力矩：M =F- I，从而引起图1-14所示装置的转 动效应。对转动效应的观测，可确定参照系的牵连运动。然而，上述实验的结果是否认的。依据电场论的观点， 磁性场的作用力并不能引起装置产生转动效应，其原因有如下几点。1 .磁性力的作用沿梯度方向图 1 -14 所示装置中，Vi=V2=V ， - =V/c，取

41、 1 = 2L1 ，梯度方向与I重合，因而两电荷q之间的磁性力为：F- -1 -2 12 f cos71 Fo L - 2Fo 10异性电荷间的电性力 F0为引力，磁性力Fm那么为斥力，与电性力 相反，减弱了在Io方向的作用力，两力皆对转动作用无奉献。2.磁电力的作用无功能转化与上述的条件相同，极板电荷间的两磁电力相等：F M1E2 =FM2E1 =(T Bjl -卩2 sin2 日(Vo)Fo L (-)BFo(Vo )磁电力的作用沿运动方向 (Vo)。两极板的距离被支杆 I所固定, 场的梯度向量不变，磁电力的作用无功能转化，不产生显性作用效果， 磁电力的作用亦无奉献。事实上，对于等速、平行

42、运动的两电荷，即便相互间的距离发生 变化，两磁电力也保持等值、且对峙平衡于牵连运动的方向：当同为正(或负)电荷并行、相互靠近时，两磁电力的方向皆与 运动方向相反，相应的反作用力那么沿运动方向；当两电荷相互远离时，两作用力皆沿运动方向，反作用力那么与之相反；假设正负电荷并行运动、 相互靠近时，两磁电力的方向皆沿运动方 向，相应的反作用力那么与运动方向相反；当正负电荷相互远离时，两 作用力的方向与运动方向相反，两反作用力那么沿运动方向；总之，在任何情形下，并行运动中的带电物体总是处于磁电作用 与反作用的对峙平衡状态，不会对偏转运动有任何奉献。3 .系统外在的状态与内力无关合外力矩是改变系统转动状态

43、的原因。在图1-14所示的实验装置中，二、三两极板已经通过支杆I联接成了一个刚性系统，系统内 在各局部的作用力，如正负电荷间的各项电磁分力， 皆为系统的内力， 而系统的内力不能改变系统相对外部运动的状态。因此，特鲁顿-诺伯实验装置不能用来观测参照系的运动状态。磁电力的有限相对性1. 磁电力的速度相关性两个动电荷qi与q2在对方的磁性场中，所受到的磁电力可分别表 示为：Fm1E2和FM2E1-这是两个电荷交互作用所产生的两种不同的磁 电作用力，不能看作是一对作用力和反作用力。Fm1E2和Fm 2E1两磁电力的大小和方向，分别与两电荷的运动速度V1('-1C)和V2( 阮)相关，两力各有其

44、值：FM1E2 =(-)d. 1 -Fsin2 V122F0(V0i)Fm 2Ei 二(-)d. 1 -12 sin2 ri22Fo(vo2)2. 磁电作用力的有限相对性当vii c时，忽略-2项，取2_i、 丄2_ i，运动电荷q 与q2交叉作用的两个磁电力可以简化为：F M 1E2 =(-)'1 F 0 (V01)，F M2E1=(-)- 2F (V 0 2设动电荷qi的位移量为dS1，动电荷q2的位移量为d S2，那么两位 移量对应磁电力 F M 1E2和F M 2E1所做的功dAi、dA?分别为：d.密=(FM1E2 亠 F M2E1) ds= ()：1(vo1)ro1-2(vo2)ro2fodsd 上 2 =( Fm 1E 2 - Fm 2E1) dS2=(一)h(Voi)roi -l：-'2 (v 02 )r02FodS21因： 力 2 d