解直角三角形教学设计-人教版

1、精选优质文档-倾情为你奉上解直角三角形教案【探究目标】1目的与要求 能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题2知识与技能 能根据直角三角形中的角角关系、边边关系、边角关系解直角三角形，能运用解直角三角形的知识解决有关的实际问题3情感、态度与价值观 通过解直角三角形的应用，培养学生学数学、用数学的意识和能力，激励学生多接触社会、了解生活并熟悉一些生产和生活中的实际事物【探究指导】教学宫殿在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图1946：角角关系：两锐角互余，即A+B90°；边边关系：勾

2、股定理，即；边角关系：锐角三角函数，即解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形：(1)已知两条边(一直角边和一斜边；两直角边)；(2)已知一条边和一个锐角(一直角边和一锐角；斜边和一锐角)这两种情形的共同之处：有一条边因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边用解直角三角形的知识解决实际问题的基本方法是：把实际问题抽象成数学问题(解直角三角形)，就是要舍去实际事物的具体内容，把事物及它们的联系转化为图形(点、线、角等)以及图形之间的大小或位置关系借助生活常识以及课本中一些概念(如俯角、仰角、倾斜角、坡度、坡角等)的意义，也有助于把实际问题抽象为数学问题当需要求解的三角形不是直角三

3、角形时，应恰当地作高，化斜三角形为直角三角形再求解在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，如没有特殊要求外，边长保留四个有效数字，角度精确到1例1 在ABC中，C90°，根据下列条件解直角三角形(1)c10，B45°，求a，b，A；(2)，求c，A，B思路与技巧 求解直角三角形的方法多种多样，如(1)可以先求a或b，也可以先求A，依据都是直角三角形中的各元素间的关系，但求解时为了使计算简便、准确，一般尽量选择正、余弦，尽量使用乘法，尽量选用含有已知量的关系式，尽量避免使用中间数据解答 (1)A90°-45°45°(2)所以例2 如图1947，

4、CD是RtABC斜边上的高，,求AC，AB，A，B(精确到1)思路与技巧 在RtABC中，仅已知一条直角边BC的长，不能直接求解注意到BC和CD在同一个RtBCD中，因此可先解这个直角三角形 解答 在RtBCD中用计算器求得 B54°44于是A90°-B35°16在RtABC中，例3 气象台测得台风中心在某港口A的正东方向400km处，正在向正西北方向转移，距台风中心300km的范围内将受其影响，问港口A是否会受到这次台风的影响?思路与技巧 如图1948，就是要求出A到台风移动路线BC的距离是否大于300km，RtABC中，ACB90°，ABC45

5、76;，AB400km，是AC可求解答 在RtABC中，由于所以ACAB·sinABC400×sin45°所以港口A将受到这次台风的影响例4 如图1949，两幢建筑物的水平距离为565m，从较高的建筑物的顶部看较低的建筑物的底部的俯角是42°，从较低的建筑物的顶部看较高建筑物顶部的仰角是22°，求这两幢建筑物的高度(精确到01m)思路与技巧 如图1949，AB、CD表示两幢建筑物，ABBD，CDBD，BD565m，根据俯角、仰角的意义，DAE42°，ACF22°，于是RtABD、RtACF都可解解答 在RtABD中，ADBD

6、AE42°BD56.5(m)ABBD·tanADB56.5×tan42°50.9(m)在RtACF中，AFCF·tanACF=56.5×tan22°22.8(m)所以CDAB-AF28.1(m)答：两幢建筑物的高度分别为50.9m，28.1m例5 如图1950，沿水库拦水坝的背水坡，将坝顶加宽2m，坡度由原来的1：2改为1：25，已知坝高6m，坝长50m求：(1)加宽部分横断面AFEB的面积；(2)完成这一工程需要多少土方?思路与技巧 只须求出梯形AFEB的下底EB的长，作AGBC，FHEB，垂足分别为G、H，根据坡度的意义

7、，可以求出坡AB、坡EF的水平长度解答 (1)作AGBC，FHEB，垂足分别为G、H，由题意得HGAF2(m)AGFH6(m)在RtABG中，因为所以BG2×612(m)在RtFEH中，因为所以EH25×615(m)所以EBEH+HG-BG15+2-125(m)所以答：加宽部分横断面AFEB的面积为，完成这一工程需要1050方土例6 海上有两条船，甲船在乙船的正南方向，甲船以每小时40海里的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿正东方向以每小时20海里的速度航行，问两船会不会相撞?为什么?思路与技巧 根据题意画出图形，如图1951，可知甲、乙两船的路线可能会成为直角三

8、角形中60°所对的直角边和斜边，两船同时出发，在相同的时间内所走路程的比如果正好等于60°的正弦就会相撞，否则不会解答 如图1951，因为乙船的速度为每小时20海里，甲船的速度为每小时40海里，所以乙船与甲船所走路程的比为1：2又所以不会发生相撞例7 某市为改变城市交通状况，在大街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3m远的D点测得树的顶部A点的仰角为60°，树的底部B的仰角为30°，如图1952，问距离B点8m远的保护物是否在危险区内?思路与技巧 本题的实质是要计算大树的高度，如果大于

9、8m，说明保护物在危险区内，否则不在由于大树不在哪一个直角三角形中，根据条件，过C作CEAB，则可把AB放在RtACE和RtBCE中进行求解解答 过C作CEAB，垂足为E.由题意可知，CEDB3m在RtCEB中，在RtACE中，所以ABAE+BE5.196+1.7326.928(m)8(m)所以距离B点8m远的保护物不在危险区域内【探究活动】提出问题 运用解直角三角形的知识可以解斜三角形(锐角三角形或钝角三角形)吗?探究准备 锐角ABC(已知b，a和C)钝角ABC(已知A，c，B)(A，B，C的对边为a，b，c)如图1953探究过程 直角三角形中的边边关系、角角关系、边角关系是解直角三角形的依

10、据，它们只有在直角三角形中才成立，因此要想用它们来解斜三角形，必须把斜三角形转化为直角三角形，转化的方法一般是作高，如图1953甲可以作ADBC于D，这样构造了两个直角三角形RtABD和RtACD，RtACD中，CDcosC，ADsinC，因为BCa，所以BD-cosC，在RtABD中，得出B，进而求出A180°-B-C，同样方法，图1953乙中，可以过C作CDAB于D，先解RtACD再解RtCDB探究评析 “化斜为直”是运用解直角三角形的知识解斜三角形的根本方法，其做法是通过作斜三角形的一条高，把斜三角形化为两个直角三角形，再根据条件分别在两个直角三角形中做文章例8 如图1954，

11、公路上A、B两处相距lkm，测得城镇C在A处的北偏东35°方向，在B处的北偏西40°方向求城镇C到A处、B处的距离分别是多少?思路与技巧 弄清楚两个方向角是解决问题的第一步，根据题意135°，240°,ABlkm，发现ABC不是直角三角形，故通过“化斜为直”转化，作CDAB于D，如图1955，则ACDl35°，BCD240°，但是RtACD与RtBCD都无法直接求解，因而可利用CD是这两个直角三角形的公共边以及AD+DBABlkm的条件，设法列方程求解解答 作CDAB，垂足为D，设CDx则在RtACD中，ADx·tanACD

12、x·tan35°在RtCDB中，BDx·tanBCDx·tan40°因为AD+BDAB1所以x(tan35°+tan40°)1x1÷(tan35°+tan40°)06496(km)于是答：城镇C到A处的距离约93km，到B处的距离约是0848km1、如果我们无法改变我们的经济情况，不妨宽恕自己。2、零星的时间，如果能敏捷地加以利用，可成为完整的时间。所谓”积土成山“是也，失去一日甚易，欲得回已无途。3、行为胜于言论，对人微笑就是向人表明：”我喜欢你，你使我快乐，我喜欢见到你。4、多数人的毛病是，

13、当机会冲奔而来时，他们兀自闭着眼睛，很少人能够去追寻自己的机会，甚至在绊倒时，还不能见着它。5、令多数人感到烦恼的，并不是他们没有足够的钱，而是不知道如何支配手中已有的钱。6、切勿模仿他人。发现自我，保持自我本色吧！7、人格须平等，沟通善倾听。8、人各有其能，何须仿他人。9、人一但被别人否定的时候，就象刺猬一样竖起全身的尖刺不予接受。10、世上人人都在寻找快乐，但是只有一个确实有效的方法，那就是控制你的思想，快乐不在乎外界的情况，而是依靠内心的情况。11、尽量在舒适的情况下工作。记住，身体的紧张会制造肩痛和精神疲劳。13、人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，

14、因为人有着惊人的潜力，只要立志发挥它，就一定能渡过难关。14、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。15、一个不注意小事情的人，永远不会成就大事业。16、一种简单，明显，最重要的获得好感的方法，那就是记住他人的姓名，使他人感觉对于别人很重要。30、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。无名31、老骥伏枥，志在千里；烈士暮年，壮心不已。曹操32、燕雀戏藩柴，安识鸿鹄游。曹植33、穷且益坚，不坠青云之志。王勃34、大鹏一日同风起，扶摇直上九万里。李白35、古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。苏轼36、生当作人杰，死亦为鬼雄，至今思项羽，不肯过江东。李清照37、苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。蒲松龄38、坚其志，苦其心，劳其力，事无大小，必有所成。曾国藩39、人须立志，志立则功就。天下古今之人，未有无志而建功。朱棣40、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。颜真卿41、非学无以广才，非志无以成学。诸葛亮42、志当存高远。诸葛亮43、夫君子之行，静以