人教版高中数学必修1-2.3《幂函数》教学课件3

1、如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的素材元的素材w克，克，那么她需要支付那么她需要支付p=w元，这里元，这里p是是w的函数的函数如果正方形的边长是如果正方形的边长是a，那么正方形的面，那么正方形的面积积S=a2，这里，这里S是是a的函数的函数如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S，那么这，那么这个正方形的边长个正方形的边长a=S ，这里，这里a是是S的函数的函数如果某人如果某人ts内骑车行进了内骑车行进了1km，那么他骑，那么他骑车的平均速度车的平均速度v=t-1km/s，这里，这里v是是t的函数的函数 21例题：例题：幂函数幂函数 在同一平面直角坐标系内画出当在同一

2、平面直角坐标系内画出当a=1，2，3， ，-1时的幂函数的图象时的幂函数的图象21图象：图象： y=x 定义域定义域 值域值域 奇偶性奇偶性 单调性单调性 公共点公共点 (-,+)(-,+)(-,+)(-,+)(-,+)0,+)0,+)(-,0)(0,+)奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数(-,0)(0,+)非奇非非奇非偶函数偶函数(-,+) 递增递增(-,0递减递减0,+)递增递增(-,+) 递增递增0,+) 递增递增(-,0)和和(0,+) 递减递减（1，1）y=x2y=x3y=x-1y=x210,+)函数图象性质：函数图象性质：（1）函数的图象都经过点（）函数的图象都经过点

3、（1，1）（2）函数）函数y=x，y=x3，y=x-1是奇函数，是奇函数， 函数函数y=x2是偶函数。是偶函数。（3）在区间）在区间(0,+)上，函数上，函数y=x，y=x2，y=x3， 是增函数，函数是增函数，函数y=x-1是减函数。是减函数。（4）在第一象限内，函数）在第一象限内，函数y=x-1的图象向上与的图象向上与y轴轴 无限接近，向右与无限接近，向右与x轴无限接近。轴无限接近。 y=x21证明幂函数证明幂函数f（x）= x 在在0，+）上是增函数。）上是增函数。证明：在区间证明：在区间0，+）内任取）内任取x1，x2且且x1x2则则f（ x1 ）- f（ x2）= x1 - x2(

4、- )( - )x1x2x1x2x1x2+=x1 - x2x1x2+=因为因为x1-x20, 所以所以f（x1） 0,x1x2（1）下列哪个函数是幂函数（）下列哪个函数是幂函数（ ） （2）下列说法中正确的是（）下列说法中正确的是（ ） A：幂函数：幂函数y=x与具有相同的单调性和奇偶性与具有相同的单调性和奇偶性 B：幂函数与有一个交点：幂函数与有一个交点 C：幂函数图象都经过点（：幂函数图象都经过点（1，1） D：幂函数：幂函数y=x与有两个交点与有两个交点 x21A: y=B: y=2x2C: x2 + xD: y=1AC在固定压力差（压力差为常数）下，当气体在固定压力差（压力差为常数）下

5、，当气体通过圆形管道时，其流量速率通过圆形管道时，其流量速率v（单位：（单位：cm3/s）与管道半径与管道半径r（单位：（单位：cm）的四次方成正比。）的四次方成正比。（1）写出气流速度）写出气流速度v关于管道半径关于管道半径r的函数解析式的函数解析式解：（解：（1）设比例系数为）设比例系数为k，气体的流量速率，气体的流量速率v与管与管 道半径道半径r的函数解析式为：的函数解析式为： v=kr4 在固定压力差（压力差为常数）下，当气体在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率通过圆形管道时，其流量速率v（单位：（单位：cm3/s）与管道半径与管道半径r（单位：（单位：cm

6、）的四次方成正比。）的四次方成正比。（2）若气体在半径为）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为的管道中，流量速率为400/s，求该气体通过半径为，求该气体通过半径为r的管道时，其流量的管道时，其流量速率速率v的表达式的表达式解：（解：（2）因为函数解析式为）因为函数解析式为v=kr4 将将r=3，v=400代入函数解析式有：代入函数解析式有： 400=k34 解出：解出：k=81400在固定压力差（压力差为常数）下，当气体在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率通过圆形管道时，其流量速率v（单位：（单位：cm3/s）与管道半径与管道半径r（单位：（单位：cm）的四次

7、方成正比。）的四次方成正比。（3）已知（）已知（2）中的气体通过的管道半径为）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率（精确到计算该气体的流量速率（精确到1cm3/s）解：（解：（3）因为函数解析式为）因为函数解析式为v=kr4 当当r=5时时 所以当气体通过的管道半径为所以当气体通过的管道半径为5cm时，该气时，该气 体的流量速率约为体的流量速率约为 3086cm3/sv= 54 =814003086cm3/s81250000已知幂函数已知幂函数y=f（x）的图象过点（）的图象过点（2， ），），试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶

8、性，单调性。性，单调性。解：设幂函数解：设幂函数f（x）= xa 则根据题意有则根据题意有 2a = 解得：解得：a = 函数图象如右图所示：函数图象如右图所示： 从图中我们可以看出：从图中我们可以看出：f（x）为非奇非偶函）为非奇非偶函数；函数在（数；函数在（0，+）递减。）递减。 222122父与子父与子阿诺德、巴顿、克劳德和丹尼斯都阿诺德、巴顿、克劳德和丹尼斯都是股票经纪人，其中有一人是其余三人是股票经纪人，其中有一人是其余三人中某一人的父亲。一天，他们在证券交中某一人的父亲。一天，他们在证券交易所购买股票的情况是：易所购买股票的情况是：（l）阿诺德购买的都是每股）阿诺德购买的都是每股3美元的美元的股票，巴顿购买的都是每股股票，巴顿购买的都是每股4美元的股票，美元的股票，克劳德购买的都是每股克劳德购买的都是每股6美元的股票，丹美元的股票，丹尼斯购买的都是每股尼斯购买的都是每股8美元的股票。美元的股票。 （2）父亲所购的股数最多，他花了）父亲所购的股数最多，他花了72美元。美元。（3）儿子所购的股数最少，他花了）儿子所购的股数最少，他花了24美元。