人教版高中数学必修1-1.1《集合的基本运算（第2课时）》名师课件VIP

1、0 0名名 师师 课课 件件集合的基本运算（第2课时）0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测检测下预习效果：检测下预习效果：点击“随堂训练”选择“集合的基本运算（第2课时）预习自测”由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记为AB；由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记为AB0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究一：明确研究范围，认识全集 活动 通过练习例题，回顾所学旧知我们已经学过集合的交集、并集运算来看下面的例题：（1）已知A1，2，3，4，B2，3，4，5，则AB（

2、 ）A1，2，3，4，5 B2，3，4C1，2，4 D2，3，5（2）已知集合Ax|5x2，Bx|3x3，则AB（ ）Ax|3x2 Bx|5x2Cx|3x3 Dx|5x3（3）设集合M1，2，4，8，Nx|x是2的倍数，则MN（ ）A2，4 B1，2，4C2，4，8 D1，2，8注意注意：在求集合并集时注意集合中元素的互异性，并集对应着“或”，交集对应着“且”AAC0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 明确研究范围，认识全集在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围 例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研

3、究范围扩充到实数在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充在不同范围内研究同一个问题可能有不同的结果考查方程 在下面范围内的解集（1）有理数范围； （2）实数范围2230 xx求解这个问题，发现在有理数范围内只有一个解，即 22302xQ xx 在实数范围内有三个解，即22302, 3,3xR xx0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测x的不同取值范围对方程的解集结果有什么影响？（抢答）范围不同，同一个问题所解得的最后的结果也不同 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U如何理解全集的相对性？ 全集具有相对性，是相对于

4、我们研究的问题而言的一个概念如：小学数学研究的问题常在有理数集内，则有理数集是全集初中代数研究的问题常在实数集内，则实数集就是全集0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二：探究集合的补集运算 活动 通过实例、探究补集概念 考查下面的问题，集合A，B与集合U之间有什么关系？ A=1，3，5，B=2，4，6，U=1，2，3，4，5，6； 一般地，对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合A的补集，记作：UC A 根据补集的定义，能否像并集和交集运算一样用数学语言及图形语言（Venn图）表示出来？图形语言（Venn图）表示：数学语言表示： =x|x

5、U，且x AUC AAU0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测给定集合A，它的补集唯一吗？为什么？（抢答）补集是相对于全集的概念，全集若不同，则相应的补集也不一样通过刚才的实例探究，同学们发现A， ，U有着什么关系？（抢答）UC A 全集U是由集合A与补集 中所有的元素组成的，且A U， UC AUC AU如何理解 ？UC AA是U的一个子集，即AU，A可以是 ，也可以是U. 表示一个集合，且 U. 与A之间没有公共元素U中的元素各自分布在 和A中，非此即彼，互不相容UC AUC AUC AUC A0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随

6、堂检测活动 根据补集概念，探究补集的性质 集合A为任意一个给定的集合，可将集合A作为特殊的全集U，空集 以及补集 ，可得补集的三条性质：UC A（1） U；（2） ；（3） UC UC U UUCC AA活动 通过实例，会求一个子集的补集UC AUC B（1）设Ux| x是小于9的正整数，A1，2，3，B3，4，5，6，求 、 .解：根据题意可知，U1，2，3，4，5，6，7，8 ，所以4，5，6，7，8，1，2，7，8UC BUC A（2）将（1）中的Ux| x是小于9的正整数改成Ux| x是小于10的非负整数，求 、 UC AUC B解：根据题意可知，U0，1，2，3，4，5，6，7，8，

7、9，所以=0，4，5，6，7，8，9，=0，1，2，7，8，9UC BUC A0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究一：使用Venn图表达集合的关系及运算 活动 应用Venn图探究集合的运算（反演律）（1）UUUCABC AC BUI（2）UUUCABC AC BIU0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 巩固基础，检查反馈例1 (1)设全集UR，集合Ax|2x5，则 _(2)已知Ux|5x2或2x5，xZ，Ax| 2x150，B3，3，4，则 _， _UC AUC BUC A【思路点拨】求集合补集处理技巧： 当集合用列举

8、法表示时，可借助Venn图求解 当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解【解题过程】（1）用数轴表示集合A为图中阴影部分，故 x| x2或x 5UC A（2）可用Venn图表示，如右图UC A则 5，4，3，4， 5，4，5UC B2x0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例2 设UR，已知集合Ax|5x5，B x |0 x7，求：(1) AB；(2)AB；(3)A( )；(4)B( )；(5)( )( )UC BUC AUC AUC B【思路点拨】数轴法要注意各个端点的画法；注意 ， ，从而决定端点的去向UUAC A UUAC A I【解

9、题过程】作出数轴表示两个集合：（1）根据图形知：ABx|0 x5；（2）根据图形知：ABx|5x7（3） x|x0或x7，A( )x|x5或x7UC BUC B0 0（4）（5） x|x5或x7UUUC AC BCABIU例2 设UR，已知集合Ax|5x5，B x |0 x7，求：(1) AB；(2)AB；(3)A( )；(4)B( )；(5)( )( )UC BUC AUC AUC B x|x5或x5，B( )x|5x7UC AUC A知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 强化提升、灵活应用

10、例3 已知全集U，M，N是U的非空子集，且 ，则必有（ ）AM BM C DMNUC MNUC NUC N【思路点拨】这里M与N是两个抽象的集合，因此经过补集运算后，它们之间的关系就更加抽象了，而这时用韦恩图法，则使问题变得形象、直观起来【解题过程】由图可知M .要注意：由已知有可能出现M= .因此有可能M= .UC NUC NUC NUC NUC MA0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）全集的概念 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U 全集具有相对性，是相对于我们研究的问题而言的一个概念如：

11、小学数学研究的问题常在有理数集内，则有理数集是全集初中代数研究的问题常在实数集内，则实数集就是全集通常也把给定集合的集合叫做全集（2）补集的概念 一般地，对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合A的补集，记作： ，即UC Ax|xU，且x A UC A0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测补集是相对于全集的概念，全集若不同，则相应的补集也不一样 （3）补集的性质 U； U ； ( A)A反演律： (AB)( )( )； (AB)( )( )UUUUUC BUC BUC AUC A可用Venn图来表示：0 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）理解全集与补集的概念，理解全集具有相对性，补集是相对于全集的概念，全集若不同，则相应的补集也不一样，理解在给定集合中一个子集补集的含义，且 UAC AUU（2）会应用数轴法求交、并、补集的混合运算，并进行补集与交集、并集运算的转换，注意运用数轴法时端点处的取值 （3）学会应用Venn图表