高考数学总复习专题讲解60---成对数据的统计分析

1、精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 高考数学总复习专题讲解高考数学总复习专题讲解60 成对数据的统计成对数据的统计分析分析 考点要求 1.会做两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归系数公式不要求记忆).3.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.4.了解独立性检验(只要求 22 列联表)的思想、方法及其初步应用 1两个变量的线性相关 (1)正相关 在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关 (2)负相关 在散点图中，点散布在从

2、左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关 (3)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线 2回归方程 (1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法 (2)回归方程：方程ybxa是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回归方程，其中a，b是待定参数 bni1（xi x ）（yi y ）ni1（xi x ）2ni1xiyin xyni1x2inx2a y bx 3回归分析 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-

3、专业 (1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 (2)样本点的中心 对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中( x， y)称为样本点的中心 (3)相关系数 当 r0 时，表明两个变量正相关； 当 r0 时，表明两个变量负相关 r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性越强r 的绝对值越接近于 0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常|r|大于 0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关性 4独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量 (2)列联表：列出两个分类变量的频数

4、表，称为列联表假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为 22 列联表)为 22 列联表 y1 y2 总计 x1 a b ab x2 c d cd 总计 ac bd abcd 构造一个随机变量 K2n（adbc）2（ab）（ac）（bd）（cd），其中 nabcd 为样本容量 常用结论 1回归直线必过样本点的中心( x ， y ). 2当两个变量的相关系数|r|1 时，两个变量呈函数关系 一、思考辨析(正确的打“”，错误的打“”) (1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系( ) (2)通过回归直线方程ybxa可

5、以估计预报变量的取值和变化趋势( ) (3)因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验( ) (4)事件 X，Y 关系越密切，则由观测数据计算得到的 K2的观测值越大( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 二、教材改编 1在两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 R2如下，其中拟合效果最好的是( ) A模型 1 的相关指数 R2为 0.98 B模型 2 的相关指数 R2为 0.80 C模型 3 的相关指数 R2为 0.50 D模型 4 的相关指数 R2为 0.25 A R

6、2越接近于 1，其拟合效果越好 2下面是 22 列联表： y1 y2 总计 x1 a 21 73 x2 22 25 47 总计 b 46 120 则表中 a，b 的值分别为( ) A94，72 B52，50 C52，74 D74，52 C a2173，a52.又 a22b，b74. 3 为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系， 现随机抽取 50 名学生， 得到如下 22列联表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20 已知 P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025. 根据表中数据，得到 K2的观测值 k50（1320107）2232720304.844.则认为选修

7、文科与性别有关系出错的可能性约为_ 5% K2的观测值 k4.844，这表明小概率事件发生根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为 5%. 4某同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量 y(杯)与当天最高气温 x()的有关数据，通过描绘散点图，发现 y 和 x 呈线性精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 相关关系，并求得其回归方程y2x60.如果气象预报某天的最高气温为 34 ，则可以预测该天这种饮料的销售量为_杯 128 由题意 x34 时，该小卖部大约能卖出热饮的杯数

8、y23460128 杯 考点 1 相关关系的判断 判定两个变量正、负相关的方法 (1)画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关 (2)相关系数：r0 时，正相关；r0 时，负相关 (3)线性回归直线方程中：b0 时，正相关；b0 时，负相关 1.已知变量 x 和 y 近似满足关系式 y0.1x1，变量 y 与 z 正相关下列结论中正确的是( ) Ax 与 y 正相关，x 与 z 负相关 Bx 与 y 正相关，x 与 z 正相关 Cx 与 y 负相关，x 与 z 负相关 Dx 与 y 负相关，x 与 z 正相关 C 由 y0.1x1，知 x 与

9、 y 负相关，即 y 随 x 的增大而减小，又 y 与 z 正相关，所以 z 随 y的增大而增大，减小而减小，所以 z 随 x 的增大而减小，x 与 z 负相关 2对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( ) A.r2r40r3r1 Br4r20r1r3 Cr4r20r3r1 Dr2r40r1r3 A 由相关系数的定义以及散点图可知 r2r40r3r1. 3在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 若所有样本点(xi， yi)(i1， 2， ， n)都

10、在直线 y3x1 上， 则这组样本数据的样本相关系数为( ) A3 B0 C1 D1 C 在一组样本数据的散点图中，所有样本点(xi，yi)(i1，2，n)都在直线 y3x1 上，所以 b36.635，故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关 (3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于 50 kg 的直方图面积为 (0.0040.0200.044)50.340.5， 故新养殖法产量的中位数的估计值为 500.50.340.06852.35(kg). 1.党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经

11、济现象 为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验， 根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是( ) 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 A B C D D 根据四个选项中的等高条形图可知，选项 D 中共享与不共享的企业经济活跃度的差异较大，且最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选 D. 2(2019 全国卷)某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； (2)能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附： K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）， P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 解 (1)由调查数据知， 男顾客