指数函数及其性质(第一课时)

1、指数函数及其性质指数函数及其性质 第一课时第一课时引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？xy2.引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为 xy85. 01、自变量在指数位置上2、底数是一个大于0且不等于1的常量.一、指数函数的定义：一、指数函数的定义： 一般地,函数) 10(aaayx且叫做指数函数指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。有什么相同特征？与函数xxyy85. 02思考：思考：探究探究1：为什么要规定a0,且a1呢？

2、则当x0时，xa=0；时，0 xa无意义. 当x则对于x的某些数值，可使xa无意义. 如x)2(，这时对于，41x在实数范围内函数值不存在.为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1。 xa都有意义，且，Rx，0 xa在规定以后，对于任何因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).若a=0，若a0，若a=1，没有研究的必要性. 则对于任何1xaRx，是一个常量，探究探究2：观察指数函数的解析式有什么特点:xay1.12,21,4,4,)4(,2,)5 .1 (23xxxxxxxxybyyyyyayy系数为系数为1底数为正数且不为底数为正数且不为1自变量仅有自变量仅有这一种形式这一种形式例例1 1

3、、下列函数是否是指数函数、下列函数是否是指数函数的值求是指数函数函数例aaaay、x,)33(22解：依题意，可知 ，解得101332aaaa1021aaaa或2a二、指数函数的图象和性质：二、指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： xy2xy21xy3xy31 设问1：我们研究函数的性质，通常通过函数图象 来研究函数的哪几个性质？1.定义域 2.值域 3.单调性 4.对称性等设问设问2 2：那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、求对应的列表、求对应的x x和和y y值、描点、作图值、描点、作图87654321-6-4-2246f x x87654321-6-4-224

4、6g x xxy2xy21161412108642-10-5510g x xxy3xy31161412108642-10-5510161412108642-10-5510f x x654321-4-224q x xh x xg x xf x x) 10(aaayx且的图象和特征： ?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 11.图象在x轴上方2.从左到右上升从左到右下降) 10( ，3.过定点4、a越大，向上越靠近y轴a越小，向上越靠近y轴1y10 y, 01 , 001增函数减函数) 10(aaayx且的性质：

5、10 y1y,)4( )3( )2( )(1 3的图象如图为指数函数：例xxxxdycybyay、. 1 , 的大小关系与比较dcbayx)2()4()1()3(Obadc17 . 17 . 11.76 . 123654321-224h x xg x xf x x 练习：练习：利用图象，比较下列各数的大小。7 . 17 . 1-1.76 . 05 . 00.3654321-4-22h x xg x xf x x7 . 11.77 . 16 . 1 ,3 ,2（1）7 . 1-1.77 . 16 . 0 ,0.3 ,5 . 0（2）例4、 说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出他们的图象: y=2x+1 y=2x-2将y=2x的图象向左平移一个单位，就得到y=2x+1的图象将y=2x的图象向右平移两个单位，就得到y=2x-2的图象41232x013-1-2y思考题: 怎样由y=2x的图象得到y=1+2x的图象。y=2x+1Y=2x-2Y=2x小结：小结： 函数) 10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。1.指数函数的定义： 2.指数函数的的图象和性质：) 10() 1 (aaayx且、的图象和特征： ?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 11.图象在x轴上方