【数学】331二元一次不等式（组）与平面区域（人教A必修5）课件2

1、3.3.1 3.3.1 二元一次不等式二元一次不等式 ( (组组) )与平面区域与平面区域高一（14）班教师：鲁 宇Page 2一家银行的信贷部计划年初投入25 00万元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来3万的收益，其中从企业贷款中获益12，从个人贷款中获益10，那么，信贷部应该如何分配资金呢？则：分配资金应该满足的条件为12103000000 xy0 x 0y 复习：怎么样表示现实生活中存在的一些不等关系？复习：怎么样表示现实生活中存在的一些不等关系？25000000 xy创设情境创设情境分析假设信贷部用于企业投资的资金为x元，用于个人贷款为y元.Page 3学习目标：1、了解二

2、元一次不等式表示的平面区域2、会画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域Page 4自学提纲：1、什么叫做二元一次不等式？2、怎样定义二元一次不等式组？3、怎样定义二元一次不等式组的解集？4、二元一次不等式（组）的解集与平面 直角坐标系内的点有怎样的关系？ 5、如何判断二元一次不等式（组） 表示的平面区域？6、你能总结出画二元一次不等式组所表示的平面区域的步骤吗？Page 5一家银行的信贷部计划年初投入25 00万元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来3万的收益，其中从企业贷款中获益12，从个人贷款中获益10，那么，信贷部应该如何分配资金呢？则：分配资金应该满足的条件为1210300

3、0000 xy0 x 0y 复习：怎么样表示现实生活中存在的一些不等关系？复习：怎么样表示现实生活中存在的一些不等关系？25000000 xy创设情境创设情境分析假设信贷部用于企业投资的资金为x元，用于个人贷款为y元.Page 6 含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式由几个二元一次不等式组成的不等式组称为由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元二元一次不等式组一次不等式组满足二元一次不等式（组）的满足二元一次不等式（组）的x x与与y y的取值构成有的取值构成有序实数对（序实数对（x, y),x, y),所有这样的有序实数对构成的所有这样的有序实数对构成的集合称为集

4、合称为二元一次不等式（组）的解集。有序实数对可以看成直角坐标系内点的坐标。于有序实数对可以看成直角坐标系内点的坐标。于是，二元一次不等式（组）的解集就可以看成直是，二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点的构成的角坐标系内的点的构成的集合集合。 新知探究新知探究Page 7思考：思考：二元一次不等式在直角坐标系中所表示的图二元一次不等式在直角坐标系中所表示的图形形先研究一个具体的二元一次不等式先研究一个具体的二元一次不等式 xy6的解集所表示的图形。的解集所表示的图形。x 平面内所有的点被直线平面内所有的点被直线xy=6分成分成三类：三类： 在在直线直线xy=6上上的点；的点； 在

5、直线在直线xy=6左上方左上方的区域内点；的区域内点； 在直线在直线xy=6右下方右下方的区域内的点。的区域内的点。12435761234560y-3-2-1-1-2-3-4-5-66yxPage 8当点与点有相同的横坐标时，他们的纵坐标有什当点与点有相同的横坐标时，他们的纵坐标有什么关系？么关系？横坐标x-3-2-1012点p的纵坐标y1-9-8-7-6-5 -4点的纵坐标y2-43-6-5-3 -23-3-1设点（设点（x , y1) 是直线上的点，选取点满是直线上的点，选取点满足不等式足不等式x - y 6.12435761234560y-3-2-1-1-2-3-4-5-6探究：探究：P

6、age 936936-3-6-3-6xyxy6 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式在平面直角坐标系中，以二元一次不等式xy 6的解为坐标的点都在直线的解为坐标的点都在直线l的左上方的左上方 ，所以不等式，所以不等式 xy 6表示表示直直线线x- y=6右下方的平面区域右下方的平面区域直线直线x- y=6叫做这两个区域叫做这两个区域的的 边边 界界注意：这里我们把直线注意：这里我们把直线x- y=6化成虚线，以表示区域不包括边界。化成虚线，以表示区域不包括边界。Page 10如何确定二元一次不等式（组）表示的如何确定二元一次不等式（组）表示的平面区域？平面区域？ 因为直线A x+ B y+ C

7、=0同一侧的所有点，把它们的坐标（x, y)分别代入 A x+ B y+ C，所得符号都相同，所以只需在直线A x+ B y+ C=0同一侧取某个特殊点 由 的符号就可以断定A x+ B y+ C0表示的是直线A x+ B y+ C=0哪一侧的平面区域。 ),(00yxCByAx00Page 11例如：例如：想判断想判断Ax+By+C0Ax+By+C0的区域，将的区域，将测试点（测试点（m,nm,n）代入）代入Ax+By+CAx+By+C，如果此时如果此时Am+Bn+C0Am+Bn+C0，则，则Ax+By+C0Ax+By+C0的区域为测试点的区域为测试点（m,nm,n）所在的区域，如果此）所在

8、的区域，如果此时时Am+Bn+C0,Am+Bn+C0Ax+By+C0的的区域为不包含测试点（区域为不包含测试点（m,nm,n）的区域的区域Page 12 （1）首先作出直线）首先作出直线A x+ B y+ C=0 （2）在直线）在直线A x+ B y+ C=0同一侧取某个特殊点同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点，由所得符号确定作为测试点，由所得符号确定A x+ B y+ C0在哪在哪 一侧一侧.如果如果C0,C0,可取可取(0,0);(0,0);如果如果C C0,0,可取可取(1,0)(1,0)或或(0,1).(0,1).思考：如何做出二元一次不等式（组）表示的平面区域？即：即：直线定

9、界直线定界, ,特殊点定域特殊点定域Page 13例1：画出不等式 表示的平面区域44 yx解：0 xy1444 yx第一步：作出直线44 yx第二步：将点（0,0）代入，此时函数值小于4，所以区域为包含原点的区域Page 14练习1：画出下列不等式表示的区域：（1） (2)01 yx632 yx02)3( yxPage 15011) 1 (xy)2(0 xy23)3(xy001 yx632 yx02 yxPage 16005yxyx例2：画出 表示的平面区域分析：不等式组表示的分析：不等式组表示的平面区域平面区域 ，是各不等式，是各不等式所表示的平面点集的交所表示的平面点集的交集，因而的各个

10、不等式集，因而的各个不等式所表示的平面区域的公所表示的平面区域的公共部分。共部分。xy+5=0解：解： 不等式不等式表示直线表示直线上及右下方的点上及右下方的点的集合，的集合，表示直线上及右上方的点的表示直线上及右上方的点的集合，集合，x+y=0OxyPage 17探索新知探索新知变式：变式：上式加上一个条件上式加上一个条件x3, x3, 平面区域会是什么图形平面区域会是什么图形? ?xyo3005xyxyx5-5x-y+5=0 x+y=0 x=33如果让你求围成的三角形的面积，你能求么？A(3，8)25,25(B) 3, 3( CPage 18解：BDACSABC21）知，（）、（由3-38

11、 , 3CAxyx=3oA(3，8)-53)25,25(Bx-y+5=0 x+y=0) 3, 3( CD11ACDACBDB于作过211BD则21111214121Page 19例4 、要将两种大小不同的钢板截成三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：A规格规格规格第一种钢板211第二种钢板123规格类型钢板类型今需要三种规格的成品分别为15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求。新知探究新知探究Page 20解：设需要截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则2x+y15X+2y18X+3y 27x 0y 00246 8 10 12 14 16 18 2022 242628246810121416182x+y=15X+2y=18X+3y=27Page 21表示的平面区域是0)(yxyxxy0 x-y=0 x+y=0 x+y=0 xy0 x-y=0 xy0 x-y=0 x+y=00 xyx-y=0 x+y=0(A)(B)(C)(D)探索提高探索提高Page 22解：0)(yxyx 200100yxyxyxyx或首先画出不等式组（1）表示的平面区域，再画出不等式组（2）表示的平面区域即可xy xy0 xyPage 23表示的平面区域是0)(yxyxxy0 x-y=0 x+y=0 x+y=0 xy0 x-y=0 xy0 x-y=0 x+y=00 xyx-y=0