第15讲　数据的收集与整理

1、安徽省数学第四章统计与概率第15讲数据的收集与整理要点梳理 1数据收集的途径(1)直接手段： 等(2)间接途径： 等2数据整理的方法 等调查、观察、测量、实验查阅文献资料、使用互联网查询分类、排序、分组、编码要点梳理 3平均数、总体、个体、样本及样本容量(1)总体：把 的全体叫总体(2)个体： 叫做个体(3)样本：从总体中所抽取的 叫做总体的一个样本(4)样本容量：样本中 叫做样本容量所要考察对象所要考察对象每一个考察对象每一个考察对象一部分个体一部分个体个体的数目个体的数目要点梳理 (5)平均数：一般地，如果有 n 个数 x1，x2，x3，xn，那么平均数x1n(x1x2x3xn) 如果在n

2、个数据中，x1出现了 f1次，x2出现了 f2次，xk出现了 fk次，那么xx1f1x2f2xkfkn.(f1f2fkn) 要点梳理 4众数与中位数在一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的 将一组数据按大、小依次排列，把排在正中间的一个数据称为 但中位数并不一定是数据中的一个数当数据的个数是偶数个时，最中间有两个数，这两个数的平均数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是奇数个时，中位数是正中间的那个数众数众数中位数中位数要点梳理 5方差 设一组数据 x1，x2，xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1x)2，(x2x)2，(xnx)2.那么我们用它的平均数即 s21n(x

3、1x)2(x2x)2(xnx)2来衡量一组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差 6由样本特征估计总体特征是统计数据常用的方法 “集中”问“三数”平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们是“同一家族的三个成员”，都是用来刻画一组数据的平均水平，表示数据的集中趋势应用平均数时，所有数据都参与运算，它能充分地利用数据所提供的信息，但当一组数据中存在极大值或极小值时，平均数将不能准确地表示数据的集中情况应用中位数时，计算较简单，不会受极大值或极小值的影响，但不能充分利用所有数据的信息应用众数时，某些情况下，人们最关心、最重视的是出现次数最多的数据，这时应用众数比较简单且能够直接满足人们的需求，但当

4、各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义“波动”问“方差”方差是刻画数据离散程度的统计量，能反映一组数据的波动情况1(2014漳州)中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )A调查方式是普查B该校只有360个家长持反对态度C样本是360个家长D该校约有90%的家长持反对态度D2(2014盐城)数据1，0，1，2，3的平均数是( )A1B0C1D53(2014南昌)某市6月份某周气温(单位：)为23，25，28，25，28，31，28.则这组数据的众数和

5、中位数分别是( )A25，25 B28，28 C25，28 D28，31CB4(2014河北)五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据若这五个数据的中位数是6.唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是( )A20 B28 C30 D31B5(2012安徽)甲、乙、丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为s甲236，s乙225.4，s丙216.则数据波动最小的一组是_丙_ 选择合适的调查方式【例1】(2014内江)下列调查中，调查本班同学的视力；调查一批节能灯管的使用寿命；为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；对乘坐某班次客车

6、的乘客进行安检其中适合采用抽样调查的是( )ABCDB【点评】全面调查可以直接获得总体的情况，调查的结果准确，但搜集、整理、计算数据的工作量大；抽样调查的范围小，节省人力、物力，但往往不如全面调查的结果准确调查范围的大小是相对而言的，类似的问题应联系实际才不会出错1(2013黔西南州)下列调查中，可用普查的是( )A了解某市学生的视力情况B了解某市中学生课外阅读的情况C了解某市百岁以上老人的健康情况D了解某市老年人参加晨练的情况C平均数、众数、中位数的计算【例2】(1)(2014孝感)为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结

7、果：居民(户)1324月用电量(度/户)40505560那么关于这10户居民月用电量(单位：度)，下列说法错误的是( )A中位数是55 B众数是60C方差是29 D平均数是54C(2)(2014广安)我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分(单位：分)分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78.则这组数据的中位数和平均数分别是( )A9.63和9.54 B9.57和9.55C9.63和9.56 D9.57和9.57B【点评】平均数、众数、中位数是中考的热点之一，解决这类问题的关键是弄清概念平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关

8、系，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；众数着眼于各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可以是一个或多个；中位数则与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，计算时要分清数据是奇数个，还是偶数个 2(1)(2014襄阳)五箱梨的质量(单位：kg)分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为( )A20和18 B20和19C18和18 D19和18D(2)(2013内江)一组数据 3，4，6，8，x 的中位数是 x，且 x 是满足不等式组x30，5x0的整数，则这组数据的平均数是_ 5 方差的计算 【例3】(1)(2014呼和浩特)某

9、校五个绿化小组一天的植树棵数如下：10，10，12，x，8.已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_1.6(2)(2014重庆)2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( )A甲 B乙 C丙 D丁D【点评】理解中位数、方差的概念，灵活运用求平均数、方差的计算公式3(1)(2014湘潭)为测试两种电子表的走时误差，做了如下统计

10、：平均数方差甲0.40.026乙0.40.137则这两种电子表走时稳定的是_甲甲(2)(2013常州)已知：甲、乙两组数据的平均数都是 5，甲组数据的方差 S甲2112，乙组数据的方差 S乙2110，下列结论中正确的是( ) A甲组数据比乙组数据的波动大 B乙组数据比甲组数据的波动大 C甲组数据与乙组数据的波动一样大 D甲组数据与乙组数据的波动不能比较 B利用统计量，解决实际问题【例4】(1)(2014滨州)有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的( )A平均数 B中位数 C众数 D方差B(2

11、)(2014扬州)八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：甲789710109101010乙10879810109109甲队成绩的中位数是_分，乙队成绩的众数是_分；计算乙队的平均成绩和方差；已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是_乙9.510【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数4(2013遂宁)我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组