2018年广东省梅州市慈君中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2018年广东省梅州市慈君中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .已知函数/（*）=/一册？十打一3,若函数,（0在区间0,1上是单调递减函数，则/+"的最小值为（）A、5B、5C、2D、1A2 .已知命题p："CR,2-5,则一1p为（）A."更R,2H=5B.中五网,2.*5C.*CR,2、=5D.现CR2手、D%尸十3之0,>Q,3 .设变量满足约束条件:收生则二二工+2尸的最大值为（）B.-C.15A.21D.-15C4 .算法共有三种逻辑结构，即顺序结构

2、、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（）A. 一个算法只能含有一种逻辑结构B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合5.已知曲线31na42的一条切线的斜率为2,则切点的横坐标为（A、26.在三角形ABC中,3A.一.B、-2或34-120115三工回吧土sinC的值为C.57.已知正实数/”满足口8D.5二3,则八的取小值是25A,行B.C.D.8.若函数&在x=0处的切线,与圆T-COS&v=sin3.皿产相离，则与圆C的位置关系是:A.在圆外B.在圆内C.在圆D.不能确定C<29.若

3、工+»之则目标函数尸的取值范围是()C. 3 ,A.2,66D.3,510 .a当或b也”是a+b召”的A充分不必要条件B、必要不充分条件D、既不充分也不必f (x) >0恒成立，则实数a的取G充要条件要、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .已知函数f(x)=x3+3ax2+3x+1,当xC2,+8),值范围是5_-4+oo)【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】3X问题等价于x+X+尺->-3a,令g(x)=x+x+,根据函数的单调性求出g(x)的最小值，从而求出a的范围即可.【解答】解：xC2,8),f(x)>0,即x3+3ax2+

4、3x+140,支局即x+x+m>3a.3-X2令g(x)=x+x+x,则g'(x)=J,下面我们证g'(x)>0在xC2,8)恒成立，也即x3-3x-2>0在xC2,8)上恒成立，令h(x)=x33x2,贝Uh'(x)=3x2-3=3(x+1)(x1),易知h'(x)>0在xC2,8)上恒成立，h(x)在xC2,8)上为增函数，：h(x)>h(2)=0,也就是x3-3x-2>0在xC2,8)上恒成立，,g'(x)>0在xC2,8)上恒成立，g(x)在xC2,8)为增函数,15g(x)的最小值为g(2)=4,15-

5、3a&g(2)=4,叵解得a>-4,故答案为：-4,+°°).'、皿+不fx|4<i<mJm=12 .如果关于x的不等式2的解集是非空集合I'3613 .已知圆£以炉=4,则过点取“）的圆的切线方程是x2=0点呼叫在圆CW+，=4上且,过点强时的且切线斜率不存在，故切线方程是：-2=0.14 .在数列(%)中口1二,且对于任意大于1的正整数附，点在直线工-一3="上，则前5项和方的值为.(改编题)915 .已知函数*)=r(i)五，工+1则"*=76分析：求出f'(1)=1,再根据定积分法则计算

6、即可.详解：,f(x)=f(1)x2+x+1,.f'(x)=2f(1)x+1,.-f71)=2f(1)+1,f'(1)=1.f(x)=x2+x+1,。公11pI.口=(?x3+2x2+x)桁=6.7故答案为：6.16.在平面直角坐标系xOy中，若直线点睛：这个题目考查了积分的应用，注意积分并不等于面积，解决积分问题的常见方法有：面积法，当被积函数为正时积分和面积相等，当被积函数为负时积分等于面积的相反数；应用公式直接找原函数的方法；利用被积函数的奇偶性得结果X-3cos中?Ci_为参数)过椭圆门中（6为参数）的右顶点，则常数a的值为a=3.ba17 .若a>b>0,

7、则比较日，b的大小是_ab【考点】不等式比较大小.【专题】不等式的解法及应用.【分析】利用不等式的基本性质即可得出.【解答】解：:a>b>0,b_a：j<1VI，laiIkJab故答案为：【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .（本题满分12分）设函数标.（I）求函数a=【/+/（一刈的值域；（n）设a为实数，记函数水心二八"+K-G+用工的最大值为京.（i）求23）的表达式；（ii）试求满足口的所有实数a.dr+2(1)2,4；(n)(i)H

8、74;=V2WdtW2=，-lwi./=2+27七2川,(n)由，且J&)廿°.函数yl-又(-<0)2,(-邑J224；(ii)的值域是后幻3y叱育-1“那+-5问必因为金0,x旦(1)1（。,向，即J时，H3）=网叵,(2)1a曰(虚,21五I11、1a（一5双_一1一必一，即22时，门口2a(3)dr+25")时,H=取217+2(-<a<0)2综上所述，有=a=A(III)因为值£°,津/f(-)=72a故口M-1或口从而有H）=0或口,必须有4i广五11#s三-2a2，2时，可=虚(1-i)2a+i)19 .已知复数z

9、=2i(1)若复数zi与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求zi(2)若复数Z2=a+bi(a,bC&满足z2+az+b=1-i,求Z2的共食复数.考点：复数代数形式的混合运算.专题：数系的扩充和复数.分析：首先进行复数的化简，然后根据要求解答.解答：解：由已知复数(Li)2(1+i)-2i+3+3i3+ii)(Z+i)54-51z=：=.J：=:亡-：=1=i+i所以(1)若复数zi与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，则它们实部互为相反数,虚部相等，所以zi=-1+i;(2)若复数z2=a+bi(a,bCR)满足z2+ax+b=1-i,所以(1+i)2+a(1+i)+b=1-i,

10、整理得a+b+(2+a)i=1-i,所以a+b=1并且2+a=-1,解得a=-3,b=4,所以复数z2=-3+4i,所以z2的共食复数-3-4i.点评：本题考查了复数的混合运算以及复数的几何意义、共食复数；关键是正确化简复数z.20 .(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩记录如下:甲8282799587乙9575809085(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率;(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由.解：(1)记甲被抽到的成绩为x,乙被抽到的成绩为y,用数对(x,

11、y)表示基本事件：(82,95) (82,75)(82,80) (82,90) (82,85)(82,95) (82,75)(82,80) (82,90) (82,85)(79,95) (79,75)(79,80) (79,90) (79,85)(95,95) (95,75)(95,80) (95,90) (95,85)(87,95) (87,75)(87,80) (87,90) (87,85)基本事件总数n=25.2分记甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件:(82,75)(82,80)(82,75)(82,80)(79,75)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)

12、(87,85)(87,75)(87,80)事件A包含的基本事件数是m=所以P(A)=派甲参赛比较合适.理由如下:85,甲二 31.6, '乙=50.10分.甲=乙,甲七,一甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适.12分21.如图，设F是圆x部上的动点，点口是F在葡轴上的投影,陷|二&即点，且,(1)当F在圆上运动时，求点 M的轨迹C的方程;4(2)求过点且斜率为5的直线被口所截线段的长度.设比"的坐标为小巾，9的坐标为（勰，据jT由己知得I5二9在圆上，/以=平二/+鼾=25,即轨迹U的方程为旨+1+过点0Q）且斜率为之的直线方程为丁二支一印，口设直线与C的交点为理孙刀）,玫"，乂），口将直线方程厂色-3代入C的方程，得务处m=1,即层-3一=0.&wJ.3-413+如,力二2工尸2,，线段AB的长度为p4B|=#ki-燎+“L9=*+部G?=骋/奏略22.如图，四边形ABC时梯形，求图中阴影部分绕