2018年江苏省十三市中考数学试卷压轴题及详细答案解析

1、201年江苏省十三市中考数学试卷压轴题及详细答案解析1201825（年江苏省南京市第题）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路16mintminvm/mins返回，刚好在第回到家中设小明出发第时的速度为，离家的距离为mvt，与之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）12min200m（）小明出发第时离家的距离为；22t5st（）当司寸，求与之间的函数表达式；3st（）画出与之间的函数图象1=2min【分析】（）根据路程速度X时间求出小明出发第时离家的距离即可；22t5s=2mint2min（）当v嘲寸，离家的距离前面走的路程加上后面（-）走过的路程列式即可；30t22t5

2、5t6.256.25t16（）分类讨论：<<<<<寻口V物种情况，画出各自的图形即可求解.11002=200m【解答】解：（）x（）.2min200m故小明出发第时离家的距离为；22t5s=1002160t2=160t120（）当v<时，x+（-）-.st160t120故与之间的函数表达式为-；3st（）与之间的函数关系式为，如图所示：200故答案为：【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键2201826ABCDEABDE（年江苏省南京市第题）如图，在正方形中，是上一点，连接过A

3、AFDEFOCDFADGK作，垂足为，O经过点、，与相交于点.1AFGDFC（）求证："；2ABCD4AE=1O（）若正方形的边长为一求O的半径.1AFGDFCFAG=FDCAGF=FC吩析】()欲证明只要证明/,/；2CGCG()首先证明是直径，求出即可解决问题；1ABCDADC=90【解答】()证明：在正方形中，/,CDFADF=90+/,AFDE;±,AFD=90°./,DAFADF=90+/,DAF=CDF：/,GFCDO:四边形是O的内接四边形，FCDDGF=180./+/,FGADGF=180/+/,FGA=FCD./,AFGDFC2CG()解：如图，

4、连接.EAD=AFD=90EDA=ADF/,/,EDAADF/.Ac/dA,=.，即，AFGDFC=.，=,ABCDDA=DC在正方形中，AG=EA=1DG=DAAG=41=3,，-,CG=5.,CDG=90/,CGO.是O的直径，O.O的半径为.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.3201827!.(年江苏省南京市第题)结果如此巧合下面是小颖对一道题目的解答,RtABCABDAD=3BD=4题目：如图，的内切圆与斜边相切于点，一ABC求的面积.ABCACBCEFCE解：设的内切圆分

5、别与、相切于点、，的长为.AE=AD=3BF=BD=4CF=CE=XB据切线长定理，得.222x3x4=34根据勾股定理，得(+)+(+)(+).2x7x=12整理，得+.S=AC?BC9f以ab"=x3x4(+)(+)2=x7x12(+)=1212X(+)=12.1234ABCADBD小颖发现恰好就是X,即的面积等于与的积.这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索.ABCABDAD=mBD=nE知：的内切圆与相切于点，可以一般化吗？1C=90ABCmn()若/,求证：的面积等于.倒过来思考呢？2AC?BC=2mnC=90()若，求证/.改变一下条件3c=60mnABC()若/,用、表

6、示的面积.21AE=AD=mBF=BD=nCF=CE=xxmxnb析】()由切线长知、，根据勾股定理得(+)+(+)222=mnxmnx=mn(+),即+(+),再利用三角形的面积公式计算可得；22AC?BC=2mnxmxn=2mnxmnx=mn()由由得(+)(+),即+(十),再利用勾股定理逆定理求证即可；3AGBCAG=AC?sin60=xmCG=AC?cos60=xm作，由三角函数得(+),(+)、2BG=BCCG=xnxmRtABGxmnx=3mn(+)-(+),在中，根据勾股定理可得+(+),最后利用三角形的面积公式计算可得.ABCACBCEFCEx解答】解：设的内切圆分别与、相切

7、于点、，的长为，AE=AD=mBF=BD=nCF=CE魄据切线长定理，得：、，11()如图，222RtABCxmxn=mn在4中，根据勾股定理，得：(+)+(+)(+),2xmnx=mn整理，得：+(+),S=AC?BC以ABi=xmxn(+)(+)2=xmnxmn+(+)+=mnmn(+)=mn,2AC?BC=2mnxmxn=2mn()由，得：(+)(+),2xmnx=mn整理，得：+(+),2222ACBC=xmxn.+(+)+(+)222=2xmnxmn+(+)+22=2mnmn+2=mn(+)2=AB,C=900根据勾股定理逆定理可得/;32AAGBCG()如图，过占作X于占，RtAC

8、GAG=AC?sin60°=xmCG=AC?cos60=Xm中，(+),(+),BG=BCCG=xnxm.-(+)-(+),222RtABGxmxnxm=mn在中，根据勾股定理可得：(+)+(+)(+)(+),2xmnx=3mn整理，得：+(+),S=BC?AG：ABG=xn?xmx(+)(+)2=xmnxmn+(+)+=3mnmnx(+)=mn.【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握切线长定理的运用、三角函数的应用及勾股定理及其逆定理等知识点4(2018年江苏省淮安市第26题)如果三角形的两个内角a与B满足2a+B=90那么我们称这样的三角形为准互余三角形”.(1)若4

9、ABC是准互余三角形"/C>90°,/A=60°,则/B=15:(2)如图，在RtAABC中，/ACB=90,AC=4,BC=5若AD是/BAC的平分线，不难证明ABD是“准互余三角形”试问在边BC上是否存在点E(异于点D),使得4ABE也是准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由.(3)如图，在四边形ABCD中，AB=7,CD=12,BD±CD,/ABD=2ZBCD,MAABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长【分析】(1)根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；2(2)只要证明ACAaACB/可得CA=CE?CB由

10、此即可解决问题；(3)如图中，将4BCD沿BC翻折得到ABCF.只要证明FCMAFAC,可得22CF=FB?FA设FB=x,贝U有：x(x+7)=12,推出x=9或一16(舍弃)，冉禾用勾股定理求出AC即可；【解答】解：(1);ABC是准互余三角形”，/C>90°,/A=60°,；2/B+/A=60°,解得，/B=15,故答案为：15°(2)如图中，在RtABC中，/B+/BAC=90,/BAC=2ZBAD,/B+2/BAD=90,.ABD是准互余三角形"，:ABE也是准互余三角形”，.只有2/A+/BAE=90,/A+/BAE+ZEAC

11、=90,./CAEWB,./C=/C=90,2；ACAECBA可得CA=CE?CB.,.CE=.，BE=5(3)如图中，将ABCD沿BC翻折得至UBCF.，CF=CD=12/BCFhBCR/CBFhCBD,/ABD=2ZBCD,/BCD吆CBD=90,./ABD+ZDBC吆CBF=180,.A、B、F共线，./A+/ACF=90.2/ACB+ZCA&90；.只有2/BAC+ZACB=90,/FCBhFAC:/F=/F,.FCEBFAQ2，CF=FB?FA设FB=x52则有：x(x+7)=12,，x=9或-16(舍克)，AF=7+9=16在RtACF中，AC=20【点评】本题考查四边形综

12、合题、相似三角形的判定和性质、准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题.5.(2018年江苏省淮安市第27题)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点.动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q,以线段PQ为边向上作正方形PQMNI.设运动时间为t秒.(1)当t二秒时，点Q的坐标是(4,0)；(2)在运动过程中，设正方形PQMN与AOB重叠部分的面积为S,求S与t的函

13、数表达式；(3)若正方形PQMN对角线的交点为T,请直接写出在运动过程中OT+PT勺最小值.【分析】(1)先确定出点A的坐标，进而求出AP,利用对称性即可得出结论；(2)分三种情况，利用正方形的面积减去三角形的面积，利用矩形的面积减去三角形的面积，利用梯形的面积，即可得出结论；(3)先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论【解答】解：(1)令y=0,x+4=0,，x=6,/.A(6,0),当1=秒时，AP=3X=1/.OP=OA-AP=5,/.P(5,0)，由对称性得，Q(4，0)；故答案为(4，0)；(2)当点Q在原点O时，OQ=6,.AP=OQ=3t=3+

14、3=1当0<tW1时，如图1,令x=0,，y=4,，B(0,4),.OB=4,/A(6,0),，OA=6,在RtZAOB中，tanZOAB=由运动知，AP=3t,P(63t,0),，Q(6-6t50),/.PQ=AP=31.四边形PQMN是正方形，MN/OA,PN=PQ=31在RtAAPD中，tanZOAB=，PD=2t,，DN=t,:MNIIOA，/DCN=ZOAB,，tan/DCN=，CN=t,22,S=SS=(3t)-txt=tPQMNCDNiE方形-当1<t雷t如图2,同的方法得，DN=t,CN=t2/.S=S-S=3tX(6-3t)-txt=t+18t；OENPCDNte形42当<tw耐，如图3,S=S=(2t+4)(6-3t)=-3t+12;OBDP梯形(3)如图4,由运动知，P(6-3t,0),Q(6-6t50),，M(6-6t53t),T是正方形PQMN的对角线交点，T(6-t,t).二点T是直线y=-x+2上的一段线段，(-3wm6),作出点O关于直线y=-x+2的对称点O&