2018年湖南省邵阳市楚云高考补习学校高三数学文月考试题含解析

1、2018年湖南省邵阳市楚云高考补习学校高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是()正整厮7二05 二 Q/翁出，*结束LA.0.7B.0.75C.0.8D.0.9A【考点】程序框图.【分析】模拟执行程序，可得此程序框图的功能是计算并输出1 1-S=LX22X3+(n")(n+2)的值，结合选项，只有当S的值为0.7时，n不是正整数，由此得解.【解答】解：模拟执行程序，可得此程序框图执行的是输入一个正整数n,上二十求1X22X3+(n41)(n+2)

2、的值S,并军出S,，口+ILJ1，J_n±L由于S=1乂22X3+(n+l)(n42)=1223+1.-n+2=1-n+2=n+2,令S=0.7,解得n=3,不是正整数，而n分别输入2,3,8时，可分别输出0.75,0.8,故选：A.2. 一个由三个正方体组成几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_L9+2也B. TC. 9.125D.10+2收A.在w中，记二。2),丽=(T2)则该四边形的面积为()3. 4YycL)y()A.J-B.:C.-D.C略4. 已知函数f(x)=x,若关于x的不等式f2(x)+af(x)>0恰有两个整数解，则实数a的取值范围是()I+ln21

3、+In31+1口3l+ln2A.(-H)b.3,2)I+ln2l+：ln3l+ln3C.(-2，-MD.(-1,-3C【考点】6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】求出原函数的导函数，得到函数f(x)的单调区间，再由f2(x)+af(x)>0求得f(x)的范围，结合函数f(x)的单调性可得使不等式f2(x)+af(x)>0恰有两个整数解的实数a的取值范围.1-Cl+Inx)In专一F【解答】解：:f'(x)=工工，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减，当a>0时，f2(x)+af(x)>0?f(x)v-a或f(x)>0,此时不等式f2

4、(x)+af(x)>0有无数个整数解，不符合题意；当a=0时，f2(x)+af(x)>0?f(x)w0,此时不等式f2(x)+af(x)>0有无数个整数解，不符合题意；当av0时，f2(x)+af(x)>0?f(x)v0或f(x)>-a,要使不等式f2(x)+af(x)>0恰有两个整数解，必须满足f(3)4avf(2),得2<a<3,故选：C.5 .空间有四个点，如果其中任意三个点都不在同一直线上，那么过其中三个点的平面()A.可能有三个，也可能有两个；B.可能有四个，也可能有一个；C.可能有三个，也可能有一个；D.可能有四个，也可能有三个；B略

5、6 .将函数2匚。32元的图象向右平移4个单位，再向下平移2个单位，则平移后得到图象的解析式是()A y- 2sin -2 卜AB.y = 2cos 2工-2C.D.向白平墨二个王隹左7Ty-2t0321-J-31y=22(r-)=jj=2c抬(2犬5-2sin.2x茴7'平平“卜史性2si口2x2,故选择A。7 .某生产厂家根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按5天计算）生产AB,C三种产品共15吨（同一时间段内只能生产一种产品），已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如表：产品名称ABC天211314产值（单位：万元）4T22则每周最高产值是（）A.30B.40C.4

6、7.5D.52.5D【考点】简单线性规划.【专题】图表型；不等式的解法及应用.【分析】设出每周生产A,B产品的吨数，得到生产C成品的吨数，建立约束条件和目标函数，禾I用线性规划的知识即可得到结论.【解答】解：设每周生产A产品x吨，B产品y吨，则生产C产品15-x-y吨，产值为z.7局目标函数为z=4x+2y+2（15-x-y）=2x+2y+30,题目中包含的约束条件为：J阵15-x-y150<x<15o<X15r3z+y-15<004K+y<150其15t0<X15可行域如图所示：13=_j4化目标函数z=2x+2y+30为一Vy=_-20由图可知，当直线3

7、3距最大，z有最大值为少计会便3352.5故选：D.【点评】本题主要考查线性规划的应用，中档题.8.已知向量a=(x-1,2),b=(2,1A.x=-2B.x-1C.x=5D.x=0,即母2Q过B(0,15)时，直线在y轴上的截建立约束条件和目标函数是解决本题的关键，是),则allb的充要条件是心8sA=,故选DK9 .（5分）将函数y=cos2x+1的图象向右平移4个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为（）7TA.y=sin2xB.y=sin2x+2C.y=cos2xD.y=cos（2x-4）【考点】：函数 y=Asin ( x+ 6 )的图象变换.【专题】：三角函数的图像

8、与性质.【分析】：首先把函数解析式中的x变化为7T_及下，利用诱导公式整理后把函数式右边减1即可得到答案.JT解：把函数y=cos2x+1的图象向右平移4个单位，得JT.兀y=cos2(x-)+l=cos(_2i)+1=sin2x+1,再向下平移1个单位，得y=sin2x+1-1=sin2x.;将函数y=cos2x+1的图象向右平移3个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为:y=sin2x.故选：A.【点评】：本题主要考查三角函数的平移.三角函数的平移原则为左加右减上加下减,是基础题.10 ._2就皿工-A.第一象限B.第二象限限D.第四象限对应的点位( )C.第三象在复平面内

9、，复数一-答案：D二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .给出如下命题：已知随机变量XN(2,b2),若P(Xva)=0.32,WJP(X>4-a)=0.68若动点P到两定点Fi(-4,0),F2(4,0)的距离之和为8,则动点P的轨迹为线段；设xCR,则“x2-3x>0”是“x>4”的必要不充分条件；若实数1,ml9成等比数列，则圆锥曲线坨+y2=1的离心率为于；其中所有正确命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用.【分析】由正态分布的特点，关于直线x=2对称，可得P(X>4-a)=P(Xva),即可判断；由|PFi|+|PF2|二|F0,即可判断；x

10、2-3x>0?x>3或xv0.由x>4可得x2-3x>0成立，反之不成立，结合充分必要条件的定义，即可判断；由等比数列中项的性质可得mi再由椭圆和双曲线的离心率公式可得，即可判断.【解答】解：已知随机变量XN(2,(T2),曲线关于直线x=2对称，若P(Xva)=0.32,则P(X>4-a)=0.32.故错；:|PFi|+|PF2|二|FE|,所以动点P的轨迹为线段FE,故正确；x2-3x>0?x>3或xv0.由x>4可得x2-3x>0成立，所以“x2-3x>0”是“x>4”的必要不充分条件，故错；实数1,mi9成等比数列可得m

11、=±3,所以圆锥曲线V+y二可能为椭圆或双曲线，则离心率可能为3或2,故错.故答案为：.4y12 .已知点#在曲线/+1上，氐为曲线在点P处的切线的倾斜角，则龙的取值范围略13.4工+厂>2设变量片，y满足约束条件5工6,则目标函数；z=2k+y的最小值为答案：314 .在三棱锥O-ABC中，OA,OB,OC两两垂直，其外接球的半径为2,则该三棱锥三个侧面面积之和的最大值是15 .从11/一4=一(1+2),1一4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第外个等式为1一2-3二甲+./（72/=（-1严9斗243小内）略16 .定义用出的表示所有满足二（

12、%一.,的集合月，与组成的有序集合对（4E）的个数.试探究月力鸣（乩功，并归纳推得=_也=_=.参考答案：略17 .已知值是第二象限的角，tan”-小，则触口（肥+3=。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤/（J=|x-l|-|2x+318 .已知函数I11.（1）解关于x的不等式1 49.111三加一4+-（2）设函数八J的最大值为m,若片以工，求口be的最大值.参考答案：xcf-00.-1-I4；（2）6【分析】（2）分三段去绝对值进行讨论，解出不等式取并集即可；（2）先由绝对值不等式求出1+1+1'（4的最大值为加，然后再由柯西不等式求出口

13、工仁的最大值.【详解】（1）若cl时，不等式即（*T）,解得尤,”此时无解,_33若齐时，不等式即一任tZ11+'）'"1,解得*4,止匕时3台-32433若工工2,不等式即一（"一1）*（加+）至工，1,解得KWA,止匕时尤2,综上所述,/ 但=|x'l|-|2x+3(2)房卜翡卜卜。=1其中等号当且仅当2时取到，故由柯西不等式，得:P+ 111J12 W2A+37j"白/u+i+i<zia+iz故l"不£，36,口Bc6,即口&c的最大值为6.1497j1421="O=-0=C=等号当且仅当口

14、8c,即6,3,2时取至！j.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，三角绝对值不等式求最值，柯西不等式求最值，属于中档题.19.某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市,得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示：其中一个数字被污损.（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率.（2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅.现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间y（单位:小时）与年龄x（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）年龄x（岁）20304050周均学习成

15、语知识时间y（小时）2.5344.5由表中数据，试求线性回归方程y=bx+,并预测年龄为55岁观众周均学习成语知识时间.H4-UK?-参考公式：b=",£=ybx.【考点】线性回归方程.【分析】（1）求出基本事件的个数，即可求出概率；（2）求出回归系数，可得回归方程，再预测年龄为55岁观众周均学习成语知识时间.【解答】解：（1）设被污损的数字为a,则a有10种情况.令88+89+90+91+92>83+83+97+90+a+99,则av8,东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，8&其概率为1。=”nklA演22525

16、T0X35X37A八A勺-八由表中数据得*=35,V=3.5,b=i=l=5400-10X35=100,a21=J7J21,-.y=100x+20.Ax=55时，=4.9小时.可预测年龄为55观众周均学习成语知识时间为4.9小时.20.（本小题满分12分）/（x）-c.式+1充42工）4co<:（-22/3sin（42x）工e尺洋wM）,已知：,（1）求函数）的值域和最小正周期；（2）写出/（工）的单调递增区间.4 2 1)=4cos24分-2 cos(+ 2x) + 2（1）函数,0）的值域为- 4, 46分;函数f（x）的最小正周期分；(2).-.；：；，.，.:-:10分JcTT-

17、<Jl<Jc7F,:.一，12.fg的单调递增区间为分；如已知函数f(x)=sin23x+后sin3xcos的口(心>0)的最小正周期为n.(1)求的值;n(2)将函数y=f(x)的图象向左平移前个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)在区间0,nt加的单调递增区间.【考点】函数y=Asin(cox+6的图象变换；正弦函数的图象.【分析】(1)利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论.利用函数y=Asin(,x+6的图象变换规律，得到g(x)的解析式，再根据正弦函数的单调性求得函数g(x)在区间0,nt加的单调递增区间.【解答】解：(1)

18、fCx)si口23rtVssixcosWx-z-(°>Q)口、31琬=/上二V31,四、,z=D22L-H因为函数f(x)的最小正周期为私所以2口，得3=1.2L2L(2)由(1)可得，f(x)=sin(2x与)，把函数y=f(x)的图象向左平移&个单位7T7T得至I y=g (x) =sin2(x+ 6)工尸sin (2x+ 6)的图象.令2k7T TT 7Tn-？ <2x+6 42k式必，求得占k兀4(等丑兀.k£Z5b当k=0时,7T7当k=1时,所以函数g(x)在区间0,nt加的单调递增区间为22.如图，四棱锥S-ABCD,底面ABC比边长为4的菱形，/ABC=60,S&平面ABCD且SA=4,M在棱SA上，且AM=1N在棱SD上且SN=2ND(I)求证：