2018年湖南省郴州市廖王坪中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2018年湖南省郴州市廖王坪中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .在复平面内，复数1十土对应的点位于（）D.A.第一象限B.第二象限C.第三象限第四象限B2.双曲线过虚轴端点且平行轴的直线交C于4B两点，产为双曲线的一个焦点，且有理"解，则该双曲线的离心率为（）A.1B.1C.EHIAy=g式3工2）3 .函数3的定义域是(A) -'：)4 .甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率

2、为（）工232A=B,3C.D.5C略5 .)BD外接圆的半径为1,圆心为O,且2。+加+"0,3|=|网，贝而旗等于()2A.二B.':C.3D.6 .2工=()A.1+2iB.1+2iC,12iD.12iB【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则即可得出.5i(2+i)【解答】解：原式=(2-i)(2+1)=i(2+i)=1+2i.故选：B.【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.=仁1一+J/-I7 .函数Ml5一明的定义域为()A.0,+8)B,",2C.0,2D.0,2)D15-2兀>。试题分析：因为

3、工卜ln(52x)>0可得04H<2,所以附数"一1之0/(x)=-=J的定义域为，2),故选D.>(5-2)8.将函数'(上)二皿如的图象向右平移个单位后得到函数式",则具有性质JE A.最大值为1,图象关于直线2对称41上单调递增，为奇函数9.已知 A=0,1上单调递增，为偶函数D.周期为B=1,0,1, f是从A到B的映射,露，图象关于点则满足f(0)>f(1)的映射有()(A. 3个)B. 4个C. 5个D. 2个“、儿2乂 + 1 - X-410.设函数八'.则不等式> 2的解集是A.r M-7或工> -3D.B

4、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .若工二项展开式中的第5项是常数项，则中间项的系数为12 .若。+附工）=%+%工+叫工、-4/，且，+电+即=63,则实数m的值为.1或-313 .已知数列an是无穷等比数列，它的前n项的和为S,该数列的首项是二项式展开式中的x的系数，公比是复数r他i的模，其中i是虚数单位，则70【考点】8J:数列的极限.【分析】由题意，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数7=35,公比是复11数机l+Ji的模2,即可求出极限.【解答】解：由题意，该数列的首项是二项式工展开式中的x的系数7=35,公比是复数1+VM1的模2,盟IESi_X：斛-8=2=70

5、,故答案为70.，3=U烈目=（A1八：若AOG丸石,巧T14 .已知上，使得一1巧成立，则实数a的取值范围是.f-3.4U1+815 .设A,B是非空集合，定义A*B=x|xCAUB且x?AAB,已知A=x|0<x<,3B=y|y>1,则A*B=L电l）U（3,十叼16 .已知集合淡是满足下列性质的函数,的全体：存在非零常数k,对定义域中k的任意万，等式/=I+汽工）何成立.现有两个函数/（。=的+”口*0）,g=kg”则函数/（工）、£（工）与集合四的关系为217 .若（x*）n的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭图形

6、的面积为.323【考点】二项式系数的性质；定积分.【分析】先确定n的值，再求出直线y=nx与曲线y=x2交点坐标，利用定积分求得直线y=nx与曲线y=x2围成图形的面积.图【解答】解：:(x*)n的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，c1-n3Cn-Cn,.n=4,由直线y=4x与曲线y=x2,可得交点坐标为(0,0),(4,16),、f4长.,直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭区域面积为0(4xx2)dx=(2x23x3)32故答案为：T【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用定积分求曲边形的面积，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

7、骤18.设点A(一石，0),B。后，0),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积2为力(I)求动点M的轨迹C的方程；22(n)若直线1过点F(1,0)且绕F旋转，与圆'=5相交于P、Q两点，*与轨迹C相交于R、S两点，若|PQ产网屈L求尸弱的面积的最大值和最小值(F为轨迹C的左焦点).(I)设,则"'她.x+出X一/3(M亡=1户上十片=1(工工士我化简32二轨迹的方程为32身加口十-焉日4四八（II）设'：冲+1,0到？的距离Jl+加叱利分将工二噂+1代入轨迹C方程并整理得：（2第+'/_4号-4=0Am4设则访十乃=一寿用内二一*百.rQ-/1

8、6需16二通”小,5+乃）5甘奇十3应 HFI-413（九- 1）尊加（+疗3 .了二由+1在IV设徵41=上01,旬，则工LI /父5学上递增，一19.如图，相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船.在接到求救信息后，A船能立即出发，B船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时.在同时收到求救信息后，A船早于B船到达的区域称为A区，否则称为B区.若在A地北偏东45cl方向，距a地1500海里处的.点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移.求A区与B区边界线（即A、B两船能同时到达的点的轨迹）方程;问：应派哪艘船前往救援？救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇

9、？（精确到°1小时）市参考答案：出二空+2解：设点?为边界线上的点，由题意知3030,即即动点尸到两定点不、B的距离之差为常数，点F的轨迹是双曲线中的一支。由2c=20。,2鼻=60得鼻=30/j2-100a-302=9100M-llT,.方程为90cl9100川点的坐标为舷©15。)，刃点的坐标为A-100,0),B点的坐标为以露。期,|必|二150近旬212.1|Z/5|=/503+1503«158.1网-|阳=寿 212 1-158 1 = 54 <60点M在A区，又遇险船向正北方向漂移，即遇险船始终在A区内，.应派A船前往救援8分设经工小时后，A救援

10、船在点儿处与遇险船相遇。在百的中，上腹=150收W=10/,j4V=30£fZj4Af¥=135o9分.(3%工=(1卬+(150同-24小50收31充。整理得4?-15?-225 = 015十15而十15-15717,9.606I=解得8或S(舍)13分A救援船需9小时后才能与遇险船相遇.14分略20.(本小题满分12分)如图，四棱锥产一工3口中，底面出?CZ)是直角梯形，SA”魁，ADHBC,BC=-AD用侧面巴4B,H4B是等边三角形，ZM=W5=2,2，不是线段上右的中点.(I)求证：FEDD.(II)求fc与平面正口区所成角的正弦值.(I)证明：因为从力上侧面巴5

11、u平面FEB,所以二二一一二三.又因为尸曾日是等边三角形，区是线段工3的中点，所以产总上出吕.因为回口加7,所以FE_L平面儿?CD.而COu平面H5CD,所以产豆_LOT.5分砺=1,0)E?=QQ心丽=(1,T-4)设修二(工/为平面FDE的法向量.令玛=1,可得也二Q工口)设尸2与平面尸口E所成的角为9.£1口日=COS<PC3所以与平面产。因所成角的正弦值为号.12分如若Fi,F2是椭圆C:9+川=1(0<mK9)的两个焦点，圆上存在一点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于该线段的中点.(I)求椭圆C的方程；(II)过点(0,爪)的直线l与椭圆C交于两点A

12、、B,以AB为直径的圆经过点(0,-),求直线l的方程.【考点】直线与椭圆的位置关系.【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(I)由椭圆C:9+m=1(0<mK9),可得a=3,b班.不妨设椭圆的下焦点为Fi,设线段PR的中点为M则OMLPFi.利用中位线定理可得|PFW=2b.由椭圆定义可得：|PF2|=2a-2b=6-2b.在RtOMF中，利用勾股定理可得c2=b2+(3-b)2,又c2=a2b2,解得b2.即可得出.(II)椭圆的上焦点为：F2(0-通).设直线l的方程为：y=kx+&,A(xi,yi),B22(X2,y2).与椭圆方程联立化为：5

13、k工-+&JEkx-16=0,>0.以AB为直径的圆经过点(0,-我)，可得%从可中=0,可得xiX2+,"".二xiX2+'-11：=0?把根与系数的关系代入即可得出.22yx【解答】解：(I)由椭圆C:9+加=1(0<mK9),可得a=3,b<.不妨设椭圆的下焦点为Fi,设线段PFi的中点为M则OMLPFi.又OM=bOMgAPFiE的中位线，：|PF2|=2b.y|PFLI由椭圆定义可得：|PF2|=2a2b=62b.：|MFi|=3b.在R"OMF中，"J=|OM|2+.：c2=b2+(3-b)2,又c2=a2b

14、2=9b2,：b2+(3b)2=9b2,解得b=2,.m=b=4.:椭圆C的方程为：飞',丁=1.(II)椭圆的上焦点为：F2(0-通).设直线l的方程为：y=kx+V,A(xi,yi),B(X2,y2).v/_一响联立94，化为：Ek*9)1*&氐kx-16=0,>0.：xi+X2=4k2+9,-16xi?X2=4k?+9,以AB为直径的圆经过点(0,-诋)，：卫1&b卢=0,：xix2+iI，=xix2+：11"：=(i+k2)xix2+"k(xi+x2)+20-16-的=(i+k2)?qk2+9+2«kx11k+20=妹'

15、;+9=0,V41解得k=-2,土运:直线l的方程为y=*x+d号.【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题.22.如图，已知抛物线C：y=*"和。时:("4)=1,过抛物线C上一点作两条直线与。配相切于N、君两点，分别交抛物线为E、F两点,圆心17点时到抛物线准线的距离为4.(I)求抛物线c的方程；(2)当N4H5的角平分线垂直二轴时，求直线EF的斜率;(3)若直线刃耳在了轴上的截距为,求工的最小值.(1).点加到抛物线准线的距离为24,_£.*一”即抛物线

16、口的方程为寸子2分设A国尸.嗔J ，二二一 ，- % + %=一功w=7(2)法一：二.当乙眄的角平分线垂直彳轴时，点出G，2)，:上朋=/：居，如，_-直为此fWf11"一"22""(1向一西乃-乃W+K47分法二：当5M的角平分线垂直耳轴时，点H62)，窈W=W,可得L一忑，厂.直线梯的方程为P-用工-4有+2,/=耳升4#+2联立方程组产=，得回-回2=口,_/73-1513-473Pg+2=丁ys=:了?-,JJJ,-73-613-4后.1»=-xf=此即="T同理可得3,3,.4.7分法一：设区办），依，.切J1,可得，直线H4的方程为（4_/”一y/+4与-15=0,同理，直线HB的方程为（4-4”-%7+4七-15二0，.一上一,I：切二&