2018年湖南省邵阳市桃源中学高三数学文月考试卷含解析

1、2018年湖南省邵阳市桃源中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若"log产)loggc=l隔Q£,则(A.b>c>a【答案】AB.b>a>cC.Oa>h【解析】利用中间值0和1来比较：厘=l呜6cLe=m【高考考点】对数函数的性质及图象2.在等腰乩5c中，四三AC44=12。口，在角工内部作射线AD交边EC于点口，则线段的概率为（2(033(0)43.已知a是实数，i是虚数单位，若a+1+(a1)i是纯虚数，则a=()B.1C.1D,C【考点】复数

2、的基本概念.【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求得a值.【解答】解：由a+1+(a1)i是纯虚数，得二。、aT手。,解得a=1.故选：C.4.按分层抽样的方法，从15个相同的红球和一排，则不同的排列方法有B.&4io10个相同的黑球中抽出10个球排成C.岑D.%5.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是(A.5B.6C.7D.8【考点】程序框图.【专题】算法和程序框图.【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的Sk的值，当S=126,K=7时不满足条件S<100,输出K的值为7.【解答】解：执行程序框图，有k=1,S=0满足条件Sv100,S=2,K=2;满足条件Sv1

3、00,S=6,K=3;满足条件Sv100,S=14,K=4;满足条件Sv100,S=30,K=5;满足条件Sv100,S=62,K=6;满足条件Sv100,S=126,K=7;不满足条件Sv100,输出K的值为7.故选：C.【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题.036 .已知i是虚数单位，则复数1+f的虚部是A(1-1)214F方-2i-Zi(l-i)2-2i(1一炉Z=-=1.2M-.故选A.由题得IT=1寸1IT(1FD2所以士的虚部是-17 .已知O是锐角ABC勺外心，若0'(=x°yy°B(x,yCR),则A,x+y<-2B,-2<x

4、+y<-1C.x+y<-1D.-1<x+y<0C8 .若集合II"J,则集合McN二ALT)BL：C-'：DRA.B.C.D.RC9 .在山施C中，sinA=3收-id,£C=j2,且4则出J=（）A.4MB.5C.3出D.2、而A10 .曲线尸=/在点（2/）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为£号A.'：B.C.2JD.1A略二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .已知向量k=3-2）3=0匹）且力布则|彳/=,参考答案：麻12 .定义在式上的函数二/是减函数，且函数¥=/（工-1）的图象关于（L

5、°）成中心对称，若满足不等式为=2s），-加-工，则当lMg04时,g的取值范围是13.已知一个球的内接正方体的棱长是2,则这个球的表面积是答案：14 .若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x：值域为0,4的“同族函数”共有个.3-1.15 .已知复数z=l+i（i是虚数单位），则z的虚部是参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简，则复数z的虚部可求.3-1 (3-1) (1-i) 2-4i【解答】解：l z= =：一<-2i.Z的虚部是-2.故答案为：-2.16.若一个

6、无穷等比数列母卜的前"项和为I,且"2,则首项&取值范围是17.在平面直角坐标系xOy中已知圆C:x2+(y-1)2=5,A为圆C与x轴负半轴的交点,过点A作圆C的弦AR记线段AB的中点为Ml.若OA=OM则直线AB的斜率2考点：直线与圆的位置关系.专题：综合题；直线与圆.分析：因为圆的半径为贵，所以A(-2,0),连接CM显然CMLAB,求出圆的直径,在三角形OCMfr,利用正弦定理求出sin/OCM利用/OCM与/OAM5补，即可得出结论.解答：解：因为圆的半径为近，所以A(-2,0),连接CM显然CMLAB,因此，四点C,MA,O共圆，且AC就是该圆的直径，2

7、R=AC弱，在三角形OCMfr,利用正弦定理得2R=in/0C11,根据题意，OA=OM=22所以，V5=sinZ0CM52所以sin/OCM=另，tan/OCM=2(/OCMtt；钝角)，而/OCMW/OAM5补，所以tan/OAM=2即直线AB的斜率为2.故答案为：2.点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C=3+x,每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式50<x<

8、;6).x-SS=l4(了>6),已知每日的利润L=S-C,且当x=2时，L=3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值.【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用.【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用.【分析】(1)利用每日的利润L=S-C,且当x=2时，L=3,可求k的值;(2)利用分段函数，分别求出相应的最值，即可得出函数的最大值.【解答】解：由题意，每日利润L与日产量x的函数关系式为.x-SyU-xG6)t»口.品”外心+2(1)当x=2时，L=3,即：$H.k=18-(2)当x>6时，L=11-x为

9、单调递减函数,故当x=6时，Lmax=5当0Vx<6时,=2k+ 工夫42二2 （箕-8） + 广2(工-/(0<i<6)当且仅当一；：即x=5时，Lmax=6（13分）综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元.（14分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查函数的最值，确定函数的解析式是关键.一、.1一附十hi7一/=产ER19.已知函数工（I）若超二1,判断函数在定义域内的单调性；（II）若函数在内存在极值，求实数m的取值范围。参考答案：解：（I）显然函数定义域为（0,+8）若m=1,/=/一7T令小一，当什8时，/单调递增；当久£侬收）吐小）S/单

10、调递减。小、腐一口工f（了）=-J（II）工令一一当年电/）时/（力>0,力幻单调递增；当工WS）时，<0J单调递减。故当无淖时J0）有极大值，根据题意1也目熄<之即0<w1略20.已知分别过抛物线上-2A（P>0上点A、B的两条切线交于点M,直线AB与x轴不平行，线段AB的中点为N,抛物线的焦点为F.（I）求证：直线MN与y轴平行；画（n）若点F线段AB上，点N的坐标为I）,求抛物线的方程.（I）证明：设”（工事），“（林典），乂（巧小），（巧丹）/万两点在抛物线上，故父=3次*=N%两式相减得一4叫-”耳=2p"W化简得不一巧，即巧=P-%.切线M4

11、的斜率为切线Ml的方程为产一%=三任一巧)同理得切线A®的方程为PJ小任一瓦)由-，化简得巧一片P，即P.由，求解得K=O,故直线与了轴平行.£U,二(n)由点I£在线段项上，咒为期中点，则F、/、R、w四点共线，故J二.由J彳则X半二，喈W(¥)=Y尸1又I乙则IJ，解得PT抛物线的方程为功.21 .设a,b,c都是正实数，求证：(I)a+b+c>二,+-+-三(n)(a+b+c)(a2+b2+cj>9abc.考点：不等式的证明.专题：证明题；不等式的解法及应用.a+b>2 Vab, b+c>2, a+c>2fca ,把以

12、上三个式分析：（I）运用基本不等式可得子相加，可得结论；（n）运用基本不等式可得+b+c>Vabc, a2+b2+c2>,相乘可得结论.解答：证明：（I）;a,b,c都是正实数,/.a+b>2 Vab, b+c>2 Vbc,a+c>2 Vca把以上三个式子相加得：2（a+b+c）>2Vab+2x/bc+2/ca+b+c>/ab+Vbc-iVcai；（卫）:a,b,c都是正实数，a+b+c>Vabc,a2+b2+c2>3孤2b2c*相乘可得（a+b+c）（a2+b2+c2）>9abc.点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，属于中档题.22 .（本小题满分14分）已知数列但心是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn,且Ss=30,又ai,as,a9成等比数列.（I）求Sn；1LII_马（n）若对任意n>t,nN?,都有与一力+2a?+2+.+3/日炉>火，求t的最小值.参考答案：【知识点】数列与不等式的综合；等比数列的性质.D3D5【答案解析】（I）号=/"；（n）48.53|+晨"（1=30解析：（I ）设公差为d,由条件得（a+2d）2=力（巳1+8d）_n(n-1)X2,b3n+nan=2n,2;(n)I1II1I.二2好十年十工"2/十3-工5L)U