2018年福建省泉州市晋江安海中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2018年福建省泉州市晋江安海中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,bc,若,且仁二25,则ABC的面积为（A.3B.2D.6或3【分析】C>-先由£!8S<=38SB得到工=4,讨论2和C<-3工,再结合余弦定理求出"，根据三角形面积公式，即可求出结果【详解】因为"cosdycosB,所以wiAmiA=micaisB,故品,AB=-sinC=-A+JI=-因此d=5或2；因为5,所以2舍去；故d=；所以口

2、二&；C>-suiC=-当之时，由5得,4=2a3+-J3a3=所以，根据余弦定理仁二”+犷-2必85£可得5,解得9=-o&si»C=-Xffl2x-=X=因此，22251093.x34C<siiiC=-cqgC=当2时，由5得5，又匚=2,所以，根据余弦定理d=1+秒_2d&OKC可得42a产，解得1=10,i.qqSL=-o&smC=-xa3x-=xl0=3因此，22一。故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理，以及三角形面积公式即可,属于常考题型.2 .函数一聚+2'3(x<0)的单调增区间

3、是()A.(0,+8)B.(8,0)C.(8,1D.(8,1B3 .给出如下四个判断:玉eRQw。；心匕R*,2"><.设厘由是实数，八1，“是由的充要条件；命题若P则守”的逆否命题是若N,则尸.其中正确的判断个数是()A.1B.2C.3D.4A.C术B.匿+¥1户前J升1C.。"7是奇数D.电-1-Cm口_A略4.下列等式不成立的是(n>m方，m,n&)()C略5.如右图所示的流程图，现输入以下函数，则可以输出的函数是二 L 三D.2 + x6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.若该几

4、何体的体积为V,并且可以用n这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V, n的值是（侧视图正视图俯视图竺,*33展些小r且c.3，口二电17.（多选题）如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断正确的是（A. 1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了手B. 1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C. 2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D. 2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率ABC【分析】5根据曲线图可得A

5、BC正确，2月8日至I2月10日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了皿，72月6日到2月8日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了§7,d说法不正确.【详解】1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例共有87例，其中西安32例，所以西安所321>一占比例为幻r故a正确；由曲线图可知，1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势，故B正确；2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了213-116=97故C正确；98-8S52月8日到2月10日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了®44,2月6日到2月88-74775日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了74,7,显然

6、37的，故d错误.故选：ABC【点睛】此题考查曲线图，根据图象特征判断选项说法是否正确，关键在于识图，弄清图中的数据变化.D. 1,0,1,28 .已知集合A=x|(x+1)(x2)<0集合B为整数集，则AAB=()A.-1,0B.0,1C.2,-1,0,19 .关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面a、&有下列四个命题:若m/a,n伟且a/(3,则m/n;若m/a,n，§且a±则m/n；若m?%n?B且a±(3?则mln；若m,a,n,B且a±(3?则mln.其中假命题有()A.1个B.2个C.3个D,4个C略10.方程2"

7、- 2 =-"的实数根的个数是()A. 3B. 2C. 1D. 0B略二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .在&£ffC中,角4尻C满足"rd二曲13:疝1；=上2;万，则最大的角等于Iff11+a-12 .函数f(x)=£+log2l-x为奇函数，则实数a=1【考点】函数奇偶性的性质.【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可.1 1+【解答】解：.函数f(x)=工+log21工为奇函数，f(x)=-f(x),即f(x)+f(x)=0,1 1-ax11+ax贝U-+log21'+，:+log2】=0,即log

8、2(lr?Hx)=0,.221+a工1-ajc1也鼠则?1+工=l-i=1,则1a2x2=1x2,则a2=1,则a=±1,工互1111当a=一1时，f(x)=工+log2Ir=f(x)=+log21=工，止匕时1xwo且xw0,即xw1且xw0,则函数的定义域关于原点不对称，不是奇函数，不满足条件.j_1+x11+x当a=1时,f (x)=宜+log21¥=工+log2工13为奇函数,故答案为：1“工艺2,4y3。，13.不等式组“工工T表示的平面区域的面积是FOO ='14. 一物体在力不等式组表示的区域为三角形田，由题意知CXLQMQ昭1）,所以平面区域的面积s

9、3蓝8此口=5M.W5,0"X>2（单位："）的作用下沿与力步相同的方向，从£二0处运动到a=4（单位：称）处，则力尸（二。做的功为3615.函数,但一*1的图像在点处的切线垂直于直线"+"12=。，【分析】先求出，h="一5,再解方程尸（。）=%>一5=4即得解.【详解】因为“）3f*.所以，,"-'.因T'（"）.一.【点睛】本题主要考查求导和导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平16.在区间2任取个实数，则该数是不等式->1解的概率上，满足条件F= 2=1>

10、;1的实数集合为卜2厂1）。口阕，故 4 217.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为64+4式【考点】由三视图求面积、体积.【分析】几何体为长方体挖去一个半球，把三视图中的数据代入公式计算即可.【解答】解：由三视图可知该几何体为长方体挖去一个半球得到的，长方体的棱长分别为4,4,2,半球的半径为2.岸.S=4>4+4>2>4+4M小X2+$=64+4式.故答案为64+4几【点评】本题考查了空间几何体的三视图和面积计算，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数/(x) = |r+o|+|x-2|（1）

11、若。=Y求不等式，（工）6的解集；（2）若，（4上上一的解集包含©I1，求实数a的取值范围.参考答案：5味小,叫）kF.试题分析：（1）当口三T时，（取气利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得解集为E036”）；（2），（工心1等价于|x+o|+2-x<3-j;即TrMiG-k在。上恒成立，即-1V&40.试题解析：x<22yxv4（1）当Y时，/至6即q-工或Gn-2A6或/24右一4+才一2匕6解得K«0或K三6,不等式的解集为（ta<03电刊°）；（2）原命题等价于工闫“T在。上恒成立，即,+d+23r在。/上恒成

12、立，即-1一五工1-工在&1上恒成立，即-1“口£0,实数。的取值范围为H3.19.本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）试分别将曲线G的极坐标方程户=知日一。8g和曲线G的参数方程asmfcosi"三出a"（力为参数）化为直角坐标方程和普通方程；ks5u（2）若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线孰和曲线G上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离（视蚂蚁为点）.解：（1）曲线C:x3 + x-y= 0曲线Q：（2）曲线C与曲线C2内切时最大距离为2也化分20.（本小题满分10分）已知氏b/E%

13、°=1.（I）求证：I""上出；（II）若不等式卜一1+卜+对一切实数a,b,c恒成立，求实数苫的取值范围.（1）由柯西不等式热,十力十，-J54口+，广4月所以占）匕的取值泡困是JI：J5F分（U）若不存式|=一l|+k+l怯S+占十方）。对一切实数016TE恒成立FSiJ|x-l|+x+l|23-解第为（TD3jui）p）1Q分g21. （13分）在测试中，客观题难度的计算公式为Pi=N,其中R为第i题的难度，R为答对该题的人数，N为参加测试的总人数.现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共 5道客观题.测试前根据对学生的了解，题号学生编号123451XV

14、VVV2VVVVX3VVVVX4VVVXX5VVVVV6VXXVX7XVVVX8VXXXX9VVXXX10VVVVX(I)根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数;题号12345实测答对人数实测难度(II)从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；1(田)定义统计量S=n(P"1)2+(p，2P2)2+(P，nPn)2,其中P'i为第i题的实测难度，Pi为第i题的预估难度(i=l,2,，n),规定：若Sv0.05,则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.判断本次测试的难度预

15、估是否合理.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】(I)根据题中数据，统计各题答对的人数，进而根据Pi二忖,得到难度系数；(II)根据古典概型概率计算公式，可得从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；(田)由S=M(P1P1)2+(P'2P2)2+-一+(P'nPn)2计算出S值，与0.05比较后，可得答案.【解答】解：(I)根据题中数据，可得抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表所示：；题号12345实测答对人数88772实测难度0.80.80.70.70.2估计120人中有120X0.2=24人答对第5题(II)从编号为1到5的5人中随机抽取2人,r2共有。5=10种不同的情况，其中恰好有1人答又第5题的有C；C16种不同的情况，63_故恰好有1人答对第5题的1率P=I8=后；(田)由题意得：S=E(0.80.9)2+(0.80.8)2+(0.70.7)2+(0.70.6)2+(0.20.4)2=0.012V0.05,故该次测试的难度预估合理.【点评】本题考查的知识点是统计与概率，古典概型的概率计算公式，难度不大，属于基础题.22. (1)若x,y满足|x-3y|v/,|x+2y|<6,求证：|x|而;求证：x4+16y4>2x3y+8xy3.【考点】R6:不等式的证明.【分析】(1)利