2018年福建省福州市市第十中学高三数学文测试题含解析

1、2018年福建省福州市市第十中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，是虚数单位，复数1十的实部为D.C.12.若相拓是两条不同的直线,已qF是三个不同的平面，给出下列命题:若别己则跳上题；若”则M/P;若解皿乜则府押;若屁尸腐1值，则喇其中正确命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 43.线段盘是圆4 1Tp1。的一条直径，离心率为后的双曲线G以43为焦点.若F是圆G与双曲线弓的一个公共点，则忸小阳的值为（B.一4 .关于方程也明M二贝”二。）的两个根毛,&（玉3以下说法正确的是（A.$f&

2、gt;3B.玉玉:2c%'工一1nI<X,+J<2C.4D.D略5 .若曲线°A必,1在”一彳处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（）A.2B.1C.1D.2D6.直线L过抛物线0尸=2PM"Q）的焦点尸且与c相交于A、B两点，且AB的中点M的坐标为（立2）,则抛物线C的方程为A/=2的=4或B、八4工虾=8工C、y工虾=力口、必=2元如为参考答案：【知识点】直线与抛物线.H8y=k-【答案解析】B解析：解：由题可得直线方程为12J与抛物线方程C：/=2P茶（p>0）亚、-TZB联立可得/班-2Px+=0二乙与32大二4=1或七=

3、2-P=2拗=4,所以抛物线【思路点拨】根据所给条件列出方程，利用条件求出p的值.7.已知集合,其中aC且asW0,则A中所有元素之和等于（）A.3240B.3120C.2997D.28898 .函数工）=忒三'1虱工的定义域为（B.-冽C .（一1同D.试题分析：函数/任卜诟M"充'力有意义等价于l-x>0在一2v*41X+2>0,所以定义域为（一切,故选D.考点：函数的定义域.9 .已知复数工三一七，则二十1的虚部为（）2275.D.B.5C.丁B复数=的虚部是，故选B.A【分析】判断函数的奇偶性和对称性的关系，利用极限思想进行求解即可壬右右.痴7将/

4、(x)=eJnljd/(-jc)=cJnl-jd(刈【详解】解：函数II,'，I八八一，(力学八一今则函数幻为非奇非偶函数，图象不关于y轴对称，排除C,D,当一"九弓一的排除B故选：A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及极限思想是解决本题的关键二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11.定义在(0,+8)上的函数f(x)满足：当xC1,3)时,x-1,14K2f (3x) =3f (x)3-x,2<i<3)(i)f(6)=;(ii)若函数F(x)=f(x)-a的零点从小到大依次记为xi,x2,，xn,，则当aC(1,3)时,x1

5、+x2+x2n-1+x2n=.3,6(3nT).【考点】数列的求和；函数的值；函数的零点.【分析】(i)由于f(3x)=3f(x),可得f(6)=3f(2),又当x=2时，f(2)=2-1二1,即可得到f(6).(ii)如图所示，由题意当xC0,1)时，不必考虑.利用已知可得：当xC3,6时，由3'，可得.3f(x)C0,3；同理，当xC(6,9)时，f(x)C0,3;此时f(x)C0,3.分别作出y=f(x),y=a,则F(x)=f(x)-a在区间(3,6)和(6,9)上各有一个零点，分别为xi,x2,且满足xi+x2=2X6,依此类推:x3+x4=2X18,，x2nT+x2n=2X

6、2X3n.利用等比数列的前n项和公式即可得出.【解答】解：当1<x<2时，0<f(x)<1;当2VxV3时，0vf(x)v1,可得当xC1,3)时，f(x)C0,1.(i)vf(3x)=3f(x),f(6)=3f(2)，又当x=2时，f(2)=21=1,：f(6)=3X1=3.(ii)当产<1时，则1&3xv3,由)可知:同理，当唾:削时,。V1,因此不必要考虑.当xC3,6时，由目匕3幻，可得g二方于，f(x)C0,3;同理，当xC(6,3)9)时，由°fCx)=3ff(x)C0,3；此时f(x)C0,3.作出直线y=a,aC(1,3).则F(

7、x)=f(x)-a在区间(3,6)和(6,9)上各有一个零点，分别为x1,x2,且满足1+x2n=2X2X3 n.x1+x2=2x6,依此类推：x3+x4=2X18,，x2n=6x (3 -;当a(1,3)时，x+x2+x2n-1+x2n=4X(3+32+3")=1).29【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为以原点为圆心的圆，数形结合得到最优解，联立方3x-2j+4>0, jcJ-4y+6>fll jc-2<0L,则宜=2），的最大值为程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案12.设x, y满足约束条件【详解】由约束条件r-2<a作出可行域如图:3x-2

8、jr+4=0,目标函数否炉是以原点为圆心，以g为半径的圆,由图可知，此圆经过点A时，半径后最大，此时z也最大,最大值为二2I529.所以本题答案为29.【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.13 .某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方3.2本题考查了样本数据方差的计算，难度一般1046+845+6/因为信件数的平均数是5,所以方差IF长广14 .设集合汽一？,Nl=x

9、|(x1)(x3)V0,则集合MANl=(1,2)15 .等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，则这个等腰直角三角形的面积为.16【考点】K8:抛物线的简单性质.【分析】由抛物线关于x轴对称，可得等腰三角形的另外两个点关于x轴对称，求得直线y=x和抛物线的交点，即可得到所求面积.【解答】解：由等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，由抛物线的对称性可得另外两个点关于x轴对称，可设直线v=x,代入抛物线y2=4x,可得x2=4x,解得x=0或x=4,可得等腰直角三角形的另外两个点为(4,4),(4,-4),则这个等腰直角三角形的面积为回？2=

10、16.故答案为：16.16 .在菱形ABCD中，NmE为CD的中点，则通而二.一4因为菱形-短8中，出B3,E为工的中点，AE心+血Ab，心因为2,BA-(AD*LB)-AD)疝=221-2所以福空电/11题图73-2）有最小值,解:（1小）一/(-)点八）17 .执行如图所示的程序框图，输出的S值为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .（本小题满分12分）已知函数小）W讨论函数白单调性，并证明当=a2时,融/"*+4>0.f1at3sr,gQJ=证明：当四色1）时，函数（曰2）设3（工）最小值为M"）,求函数

11、"（°）的值域.故/（“）在（"T利f间上递增.当C-2时由上知/（工）>/（-2）=-1即x+4，即龙"N+x+40,得证.JO产+ a(+1) (x*4)工 Z ,e +axt 4(t*2)r>-2记叩x+4C"产2由知，函数区间（N间内递增,又严（-2）=T +口0,（。）=口 。，所以存在唯一实数。,使得4）='¥*、" =（）T）十一一口三一叱 是，1 T品（一Z4）时林力口加工）,函数式工）在区间（一2幻内递减； 4（43"）时何r0 #（力0,函数屋工）在区间（5,也）内递增.所以

12、MH在（一工词内有最小值）一一3aQ+以林。）= ?（） =由题设即.根据知很在曰叫递增,km(x) =令'54e'Y-nvhwo) j/(真)=小.9 >0，则工十4，函数”（到在区间（2°】内递增,所以4一2）网工）"（0）.即函数M的值域为19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆E:曰 b0）经过点A （ 2 ,6），且点F （0, 1）为其一个焦点.(a>0,4=看可解得椭圆£的方程为3（I）求椭圆E的方程；（II）设椭圆E与y轴的两个交点为Ai,A2,不在y轴上的动点P在直线y=b2上运动，直线PAi,PA2分

13、别与椭圆E交于点M,N,证明：直线MN通过一个定点，且FMN的周长为定值.32r十二=12a2y解：（I ）根据题意可得合一出=1（R）不妨设司仅，4（。2）取（丐,为）叫呵，乃）直线,遇方程为七,直线2方程为升点mEM, 4 ez的坐标满足方程组> = + 2可得3+/X.1法227+rJ/点(' 3m, ,告的坐标满足方程组"工了-2xo可得-2 + 54以二方二F由于椭圆关于A轴对称，当动点F在直线尸=4上运动时，直线加N通过的定点必 在y轴上，t 4_ .11y+1 二一当二1时，直线也®的方程为3坐标为1。/)，并记这个定点为831 r + -2)，

14、令钎口，得了=】可猜测定点的则直线府的斜率一也升W29五=$而直线bn的斜率2君+5427+工，9一%12% 一万+£物二上轲，即财出刀三点共线，故直线四川通过一个定点81),又.NQ-1),5(0是椭圆上的焦点,甘丽周长二由1+向|+网+阿二人O12分20.如图，是一块半径为4米的圆形铁皮，现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶.具体做法是从。O中剪裁出两块全等的圆形铁皮。P与OQ做圆柱的底面，剪裁出一个矩形ABCD做圆柱的侧面（接缝忽略不计），AB为圆柱的一条母线，点A,B在。0上，点P,Q在。0的一条直径上，AB/PQ,OP,OQ分别与直线BC、AD相切，都与。O内切.（1）求圆形

15、铁皮。P半径的取值范围;,使得油桶的体积最大.（不取近似值）解：（1）设。P半径为r,则方二娘所以。P的周长2?t=BC<lJ16-4Q-a<16解得一+4,故。p半径的取值范围为（2）在（1）的条件下，油桶的体积16设函数八（2-0,“1十/164所以也一壮，由于所以歹3。在定义域上恒成立，故fg在定义域上单调递增，即当一+4时，体积取到最大值.13分答：。P半径的取值范围为他丑】，当16标+ 4时，体积取到最大值.14分21.（本题15分）已知数列0n 的前n项和为不，式4（I）求证：数列祥是等比数列；（n）设数列兆的前n项和为',4二344丹.试比较与*%的大小.(1

16、)由a1=S=2-3a1得122由3=2-(咫+1)an得S-1=2-(抑-1+1)an-1,22于是an=S-Sn-1=('1+1)an-1-('.+1)an,%整理得理=2x/1(n>2),所以数列理是首项及公比均为上的等比数列.(2)由(I )得于是2nan=n,+1)Tn=1+2+3+n-+n=二工二3=2己，)耳月色+1)村内+111112理(.)22 H又能叫=/，问题转化为比较A=2(1-2)+(2-3)+用再+1=2(1-题十1)=叮十1.空包2力同/与弁十1的大小，即理'与己十1的大小.设f(n)=，g(n)="十.2”制2)1.f(n+1)-f(n)=【(>*叫,当n>3时，f(n+1)-f(n)>0,:当n>3时f(n)单调递增，:当n>4时，f