2018年福建省厦门市科技中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2018年福建省厦门市科技中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知胡父8，则下列不等式一定成立的是B2.设 且 是定义在R上的奇函数，且当 他时， 上引 ,若对任意的上,不等式何成立，则实数t的取值范围是（）X I(A)(C)且(B)(D)答案：A3.能够把圆。：, 4y =U的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆Q的“和谐函数”，下列函数不是圆 的“和谐函数”的是（）A. W+x b.小 i 某 c. /W = tSntD.D4.设G是口兜的重心，且（56同口四G4+40皿游&quo

2、t;（35s】口0方=口，则君的大小为A.45°B.60°C.30°D.15°解析：由重心G满足04十命十充二口知,56sin /I = 40 sin B 35sin Csinj4sinsin0n-='i=i?Li,1同时由正弦定理，564035,故可令三边长环.40'35取1t=5x7就，则”5/二7上二8,借助余弦定理求得25 .若函数川）濡&如3|-都行欣为）-"T展旧C：,姗临对于函数4j（I）=r' -mi'! ti,X 4 0.有1cxdT.Q0及耳）且窄yKG腼*且.中C6 .执行如图的程序

3、框图，若输出的”=5,则输入整数'的最小值是（）A. 15B. 14C. 7D.8_.结束C略7 .设甲、乙两地的距离为12fs。），小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为D8 .若直角坐标系中有两点内。满足条件：（1）凡。分别在函数¥=7（*、¥=鼠工）的图象1上，（2）只口关于点（1,0）对称，则称巴是一个“和谐点对”。函数I的图象与函数%口巩-2"工"4）的图象中“和谐点对”的个数是（）A. 4B. 6C. 89

4、.“x>1”是“x2>T的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】直接利用充要条件的判断方法判断即可.【解答】解：因为“x>1"？“X2>1”，而“X2>1”推不出“x>1"，所以“x>1”是“x2>1”充分不必要条件.故选A.10 .已知集合A=x|log2xv1,B=y|y=2x,x>0,则AHB=()A.?B.x|1<x<2C,x|1<x<2D,x|1<x<2C【考点】交集及其运算.

5、【分析】先分别求出集合A和B,由此能求出AHB.【解答】解：.集合A=x|log2xv1=x|0vxv2,B=y|y=2x,x>0=y|y>1,.AnB=x|1<x<2.故选：C.二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .球灯为棱长为2的正方体的内切球，P为球G的球面上动点，M为为g中点，OP上,则点F的轨迹周长为.4石我512 .如图，B是AC的中点，丽二2瓦，P是平行四边形BCDEft（含边界）的一点，且OP=iOA+yOByER）,有以下结论：当x=0时，yC2,3;当P是线段CE的中点时，"-一工%；若x+y为定值1,则在平面直角坐标系中

6、，点P的轨迹是一条线段；x-y的最大值为-1;其中你认为正确的所有结论的序号为【考点】平面向量数量积坐标表示的应用.【专题】计算题.【分析】利用向量共线的充要条件判断出错，对；利用向量的运算法则求出口F,求出x,y判断出对.【解答】解：对于当OF二yOB,据共线向量的充要条件得到p在线段BE上，故1<y<3,故错1十t1*中%口0P二0E十E?二305需（EB十BC）对于当当P是线段CE的中点时，2= 30B眩2GB+AB）=一006号比故对对于x+y为定值1时，A,B,P三点共线，又P是平行四边形BCD时（含边界）的一点，故P的轨迹是线段，故对故答案为【点评】本题考查向量的运算法

7、则、向量共线的充要条件.13 .已知函数/"）=/有零点，则口的取值范围/0)=/-2,有“不)=/-2=°,得产=24=1n2。当1>1口2时，,3:0,当支Cln2时，/S）Q,所以当K=ln2时，函数取得极小值，所以要使函数有零点，则有了伽幻父，即了g2）二产-21112f口E0,即鼻£21力2-2,所以"的取值范围是QM2E22。14 .设向量区旧不平行，向量入3+b与宙+2匕平行，则实数【考点】平行向量与共线向量.【专题】平面向量及应用.【分析】利用向量平行即共线的条件，得到向量入君+卜与拜+2b之间的关系，利用向量相等解答.(1【解答】

8、解：因为向量巴上不平行，向量入劣+h与W+2b平行，所以入W+b=（+21，），故答案为:【点评】本题考查了向量关系的充要条件：如果两个非0向量之，E共线，那么存在唯的参数入，使得宫二15 .下面有5个命题:函数、=£也工_徵£，的最小正周期是江.Aj?F_（afhz=，仁wZ）终边在丫轴上的角的集合是2在同一坐标系中，函数y=黑的图象和函数了二式的图象有3个公共点.y-3sinf2H-二门把函数3的图象向右平移6得到产二3虱口2汗的图象.y-sin（x-）rn>函数2在国不上是减函数.其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）答案：解析：尸以一卬x=sinJ-co

9、s正确；错误；不,和在第一象限无交点，错误；正确；错误.故选.16.已知 x>0, y>0,且-=1,若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范【知识点】函数恒成立问题.L4【答案解析】-4<M<2解析:,:x+2y= ( x+2y)住）身w=4+天 +TA4+2H-22,x+2y>m+2m怛成立，+2m<8,求得-4<m<2,故答案为：-4<m<2,U）【思路点拨】先把x+2y转化为（x+2y）工F展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y>m2+2m求彳导n2+2m<8,进而求得m的范围17.以A表示

10、值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数观戈）组成的集合：对于函数取冷,存在一个正数M,使得函数伊力的值域包含于区间M,M。例如，当码（为二，巧分=弘口工时，更E月,骰（元）已§。现有如下命题：设函数/（用的定义域为口,则“/82工”的充要条件是“皿门，士，川）/，.函数/）的充要条件是XM有最大值和最小值；若函数/，以的定义域相同，且丁3巨4以力巨8,则小。+晨工）/（z）=ln（2-b2）4口若函数五十1（入二#-2,"t=/d）有最大值，则（工：三二。其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）【知识点】命题的真假判断与应用；充要条件；函数的值域.【答案解析】解

11、析：解：（1）对于命题“/（X）曰工"即函数值域为r,七一，/二讥，表示的是函数可以在R中任意取值，故有：设函数/）的定义域为D,则“六工）之乂”的充要条件是“"hwR,三白曰曰，=:命题是真命题；（2）对于命题若函数工）即存在一个正数密，使得函数/Q）的值域包含于区间-MM.m/b兀弑.例如：函数满足-2<f3V5,则有-5<此时，/）无最大值，无最小值.：命题“函数/力£方的充要条件是/有最大值和最小值.”是假命题；（3）对于命题专，函数J2,月的定义域相同，且了8CA,*CB,则J6）值域为R,C（-8,+8）,并且存在一个正数M,使得-廿<

12、;g（x）&”.八工）+片6R则L+月？B.命题是真命题.（4）对于命题aR ) 有最大值:假设a>0,当x一+00时，/+1 - 01m工+ 2)一+8,+oo假设av0,当x-2时，工4-1ln(x+2)OO,+oo:a=0-2x+工>20< 工4 工x=0=0x+<?2工2即二：二-题是真命题f(x)=aln(r+2)4工;函数工故答案为.【思路点拨】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题是否正确，再利用导数研究命题中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

13、8.(本小题满分12分)某家具生产厂需要在一个半径为1的圆形木料中依照图纸方式切割出如右十字图形，其中4sd期为变量)，忠=孙"7(1)用日表示&了，并求出日的取值范围；(2)将阴影部分的面积S表示为9的函数，并求出S的最大值及此时日的值。(I ) x =2向氏": 五二 P w若)CII) S-Ixylx1 = Scotsiu -8c©t3 B=4 2。-4cos2g4 = 4忘sin(-)-44-当2g受=2，即白=阴时，£有最大值，最大值为我点1) 4 1812分A19.设=五'2式工£5,月=(3|电若EgA ,求实数周

14、的取值范围。解；1：当日时，由8匚工得:"酬士1W2/-1a1-22t-l<5解得2卫喀兰32：当£=0时，制+1>2-1,解得诩42综上所述，实数m的取值范围是：用工3。略20 .(本题满分12分)如图，菱形工比的边长为6,BAD=6y,ACcSD=O将菱形上灰工1沿对角线达匚折起，得到三棱锥，点M是棱8C的中点，DM=342.(1)求证：平面遇3C_L平面如0；(2)求三棱锥加一池口的体积.(1J证明I由地意，=8=3.因为二3也.哥以ZD0M=90*,OD±OM-*'3又因为菱册/CD.所以OD1AC.因为OAffMC=。，所以0D_L平

15、面,因为QQ匚平面皿。，所以顼四两*皈，.”*千分wwm'wwmw(力解,三检篌*.卸的体积等于三相椎。感阳的体积.由知.0B±j4£C,2所44如二彳为三棱锥力一"”的高AASM的面刊£为1月/'BA/xisinl2T二欠6父4父也二喧，所重体超等于犷皿如,ax24-121 .已知函数f(x)=从+白(a,b,cCZ)是奇函数，又f(1)=2,f(2)<3,求a,b,c的值.f(1)=2.'-a+1=2bvf(2)<3-1<a<2:a,b,cCZa=0或a=11当a=0时，b=2(舍去)当a=1时，b=1

16、,c=0f(x)=sin(一is)-cos(+x)22.已知函数44(I)求f(x)的单调递增区间;c n)已知 cos ( af) = 5,cos ( o+ B)0 V aV B名，求f (份考占i、诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性.专k三角函数的求值.分k：717T(I)利用诱导公式化简函数f(x)的解析式为2sin(x<),令2kL2或-冗7T4皮ke2,ke,求得x的范围，即可得到函数的增区间.4(n)由已知条件，利用同角三角函数的基本关系求得sin(af)=3,sin(o+B)g=5.再由据cos2炉cos(a+B)-(af),利用两角差的余弦公式求得结果，可得7T2斤支，从叩求得f(3)=2sin(§«)的值.解口解：（1”I).函数nrf(k)=sin(IT4-X)_cos.+xJ4=sinK(x-4)cos(x+-）=2sin(x-4).令2k工匹2Ln-2虫-4Vkt+2,kCz,求得7T2k