2018年福建省漳州市长泰县岩溪中学高三数学文期末试题含解析

1、2018年福建省漳州市长泰县岩溪中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .cos(3)的值为()D.A.考点：运用诱导公式化简求值.专题：三角函数的求值.分析：原式中角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.2cli6&TT4nKJT1解答：解：cos(另)=cos(670+3)=cos3=cos(n+S)=-cos3=-2,故选：C.点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键.->2,4:工匚2 .已知p：工则p是q的()A.充分不必要条件

2、B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A3.已知实数a, b, c, d成等比数列，且对函数 y=lnxx,当x=b时取到极大值c,则ad等A弓一4.过双曲线方青伊>%&>a的一个焦点"作双曲线的一条渐近线的垂线，若垂线的延长线与尸轴的交点坐标为2,则此双曲线的离心率是D考点：双曲线-+（-）<：5*=4、5（芦_/）=4>,因为焦点到直线的距离为b,所以2c2-5a2二二二5,出二用即；故答案为：D5.若集合（A） 2）参考答案：:(B)(C) 0，)(D) W)B6.关于圆周率为数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验

3、和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计式的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对（x,y）;再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m估计式的值，假如统计结果是寰=34,那么可以估计式的值约为（）475153A.7B.15C.临D.17解:如图，点（三"）在以此"5为邻边的正方形内部，正方形面积为1,百歹能构成钝角三角形的三边，则建,如图弓形内部，面积为*2 ,由题意47=一得不7.在，43c中，尸是3c边的中点，角h夙C的对边分别是口也c,若“C+SA+hFB=05则ABC的形状为A.直角三角形B.钝

4、角三角形C.等边三角形D.等腰三角形但不是等边三角形C略8.函数一1一一 一的反函数是 （）A. =y = -12工-工0 < x < 1)B.C. 一工 A1)y = _，2汽_ / (. > 1)D.答案：B9.函数，)=一一以4f满足/口+1)二71月，且/(0)=2 ,设M =【2J的大小关系是(A. M木B. M伞C. M=ND.与x有关,不确定x=确定函数关于2对称，故占二3【分析】f®=e=2,得到函数的单调性，讨论x>0,工=Q,三种情况，分别计算得到大小关系【详解】f(工+。寸0-工),故函数关于'5对称，故占三3,f(0)=c=2故

5、函数在31-3+oo上单调递减，在L21上单调递增."=立"卜小TY吗3r当时,当口。时吊弓故m.n；r+-2r+-当*。时，222,故时用；综上所述：M、，M.故选：A.【点睛】本题考查了函数的对称性，根据函数单调性比较大小关系，意在考查学生对于函数性质的综合应用.10 .已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为（）2A- D.二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .函数/（电=尢*-5在1,+81:递减，则a的取值范围是参考答案：a）112 .设。是坐标原点，尸是抛物纥二:2产忒声。）的焦点，力是抛物线上的一点,加与

6、龙轴正向的夹角为6。,，则卜刈为.解析：过A作题上无轴于D,令尸口二掰，则凡4=2切，p+=-0A=（岛=胆/13 .曲线二区沁工（°工工工可与直线y=1围成的封闭图形的面积为2人竺14 .给定两个长度为1的平面向量31和苏，他们的夹角为12。,如图，点C在以门为圆心的弧上变动，若oc=工。且小语4八氏,则工+了的最大值为015 .函数f(x)=lg(-x2+2x+3)的定义域为(T,3)【考点】函数的定义域及其求法.【分析】要使函数有意义，则需-x2+2x+3>0,解出即可得到定义域.【解答】解：要使函数有意义，则需x+2x+3>0,解得，-1Vx<3.则定义域为

7、(-1,3).故答案为：(-1,3).16 .已知八幻(工亡幻是偶函数，/(l2)是奇函数，且小)=2012,则7(2012)=5-x)-yiz).v不加方奇崎*H力一-班).又"*CrJk/Gr-NL二人一工切-flrZ)/(J-RU4幻/才+&去刃-一九1#4韦3-打-/Q+O=yt<xH-£)2):R箝骷周期用月的用Ml南BLh/xsM却-/(4i-f(2+i>f<z-了十1y手0；父一尸十4,017 .已知实数界、产满足I'Wl,则2"+/的最小值是-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

8、算步骤18.已知函数*吟=口1"1图象上一点尸了)处的切线方程为y-3工+21n2+2.(1)求"力的值；（2）若方程/低）+耀=0P在1屋.内有两个不等实根，求出的取值范围（其中官为自然对数的底数）；（3）令且5）二丁卯）-而，若的图象与才轴交于掇1，0）停®勘（其中公气），工5的中点为5。，求证：手）在/处的导数：”'I试题解析,门)r(x>=-22>x,/(2)=-4/<2)=In2-4dx2二E4B=3.且。In2-44=Y+21d2+2.2解得门=2.8=L日分(2)/(x)=2inx-t令双幻=/<通+序=21力尤一，+

9、wt,则用'(力=2-2'=型二日.XX令*（力（）得工=1（"=-1舍去）.【答寡】（I）a=2,5=1.1（2）1卅42+g,（3）详见解析.【解析】试题分析工（D属于简单题，利用函数在，=2的导致值为斜率求解；（2）转化为函数风元）=/又）+掰=2kix-，+加与又轴有2个交点，进来转化为求函数的最大值与最小值心）40问题,利用导致和函数的单调性满足乐d>o即可，利用反证法求解,假设g'a）=o风。）40成立，由条件商足，21njq-X|2-=0llnjtj-Xj2-Axj=0石4=2。，利用第1、2个条件求解左值，结台第4个条件2c，c2

10、7;-2得到如豆=*_.再利用函数的流调性充分证明假设错误.进而得证由力在4处的文3-41当XE-,1肛七>0.二A（冷是噜函物当又£Le时，取力6，阿X）是减函数卜队一）工0贝）0 .以色）40于是方程h（x）=0在.0内有两个不等实根的充要条件是£«即1堪2+.23）由题意双*）=2104一"一尻/（力=一一2兀一左.假设结论成立，则有:11分-，得21n±巧2_巧2）_叔丐_巧）=0.Ini23一2即=In=1.13分不一看妈十为Xj生+巧令f二五,.«(/)=la/-(0<<1),5/+1则J«&g

11、t;三由二耳>0,也+ir二咐在Co,1)嗨曲二以。贝。=6二眼不成立，与假设矛盾.二14分苦点：L利用导被判函数的单调性;2.函数的嬖值求解:3.反证法思想.略19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥°-画江)中,底面松%是边长为1的菱形,T汽“EC=-4,。/_1底面羔，CU=2,M为0H的中点，M为3c的中点.(I)证明：直线项平面8口；(n)求异面直线犯与财a所成角的大小；试题解析工方法一（除合法）MEHCD（I）取方中点左，连接加豆，NEVMRHAB?ABHCIX：.又；瓯8平面见即/平面08:MM7平面8Q（口）CDHAB二.N如C为异面直线月日与她所成的角（或其补

12、角），作P_L8TP.连捷心，:3_L平面CD,.-.8工MP,:&DP=1;、DP=f42M)=JM4，+3=0,：.cosZMDP=1,ZMDC=ZWP=-MD237T所以期与她所成角的大小为0方法二面量法)作为FJL8于点P,如图,分别以ABtAP,AO,所在直妓为X2轴建立坐标系.40,0,0).5(1,0,0),PQ=阳皿-与0(0,0,2)4乙乙M(O.OJ).NQ-»f°)jBNC(I)AW=(1-t-l>OP(Ot2),OD=(-.-2)1142j2设平面OCD的法向量为州二(范.尸,二),则盟,OP=0.并二0722n>-，工二u2,取

13、工二夜,解第1=(0,4虚)*+y2z=0.22./平面0m'：能所再=(1-(口)设49与Affi所成的龟为仇:崩=Q09).砺=(一字1)* * COS& -7T笈8三上，即j3与KD所成用的大小为2.AB9.故f(x)的单调递增区间为(8,1),(3,+oo)；f(x)的单调递减区间为(一1,3).(判断过程给两分)(7分)329(_工口-15/+3)-(2)令g(x)=f(x)2=x3-X2x2+6x+b-3,(8分)则原题意等价于g(x)=0有三个不同的根.,.g,(x)=3x29x+6=3(x2)(x1),(9分)g(x)在(8,1),(2,+8)上递增，在(1,2

14、)上递减.(10分)1则g(x)的极小值为g(2)=b1<0,且g(x)的极大值为g(1)=b2>0,工解得2<b<1.,-，b的取值范围*。(13分)21 .设函数f(x)=ex-ax-2.(I)求f(x)的单调区间；(n)若a=1,k为整数，且当x>0时，(x-k)f'(x)+x+1>0,求k的最大值.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性.【专题】综合题；压轴题；分类讨论；转化思想.【分析】(I)求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a,故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；(I

15、I)由题设条件结合(I),将不等式，(x-k)f'(x)+x+1>0在x>0时成立转化为kv£(x>0)成立，由此问题转化为求g(x)=E在x>0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：(I)函数f(x)=ex-ax-2的定义域是R,f'(x)=ex-a,若a<0,贝>f'(x)=ex-a>0,所以函数f(x)=ex-ax-2在(-°0,+oo)上单调递增.若a>0,则当xC(00,ina)时，f'(x)=exav0；当xC(ina,+°°)

16、时，f'(x)=exa>0；所以，f(x)在(-8,ina)单调递减，在(ina,+oo)上单调递增.(II)由于a=1,所以，(xk)f'(x)+x+1=(xk)(ex1)+x+1t+1TT7+x故当x>0时，(x-k)f'(x)+x+1>0等价干kv-'(x>0)"打一I|,e1(ex-x-2)2令g(x)=£_U,则g'(x)=(u"一1)(IT，由(I)知，当a=1时，函数h(x)=ex-x-2在(0,+°0)上单调递增，而h(1)v0,h(2)>0,所以h(x)=ex-x-2

17、在(0,+8)上存在唯一的零点，故g'(x)在(0,+8)上存在唯一的零点，设此零点为a,则有aC(1,2)当xC(0,a)时，g'(x)v0;当xC(a,+8)时，g'(x)>0;所以g(x)在(0,+8)上的最小值为g(a).又由g'(a)=0,可得e"=a+2所以g(a)=a+1C(2,3)由于式等价于kvg(a),故整数k的最大值为2.【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断

18、的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错.22 .设函数f(x)=(1+x)2-2ln(x+1).(1)如果关于的x不等式f(x)-m>0在0,e-1上有实数解，求实数m的取值范围；(2)设g(x)=f(x)-x2-1,若关于x的方程g(x)=p至少有一个实数解，求实数p的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)求导，由题意可知：函数y=f(x)在0,e-1上是递增的，则原不等式等价于f(x)maxm在0,e-1上成立，即可求得实数m的取值范围；(2)求导，令g'(X)=0,求得函数的单调性，则g(X)min=g(0)=0,由题意可知p>0,即可求得实数p的取值范围.F1,2(/2).【解答】解：(1)工+1/在0,e-1上恒成立，:函数y=f(x)在0,e-1上是递增的，此时，£“)完空一£(曰-1)一巳关于的x不等式f(x)-nO在0,e-1上有实数解，等价于f(x)maxm在0,e-1上成立，.-2rne2.(2) g(x)=2x-2ln(x+1),求导，3+1令g'(x)=0,得x=0,易知y