2018年福建省莆田市田家炳中学高三数学文月考试题含解析

1、2018年福建省莆田市田家炳中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .下列说法错误的是（）A,若命题兄耳41=,则尹/E；-2丰0；-B . “2 ” 是“ H = 3CT”的充分不必要条件;c.命题“若以=,则口5三”的否命题是：“若口不,则鼻方ko”；D,已知P：工曰兄C。讣=1,右SW&K一计10,则孑八F，为假命题.B略22工222 .已知双曲线C:ab=1（a0,b0）的左、右焦点分别为Fi,F2,O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO,PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M,N

2、,|PF1|二2|PF2|,且/MF2N=60,则双曲线C的离心率为（）B【考点】双曲线的简单性质.【分析】由题意，|PF1|=2|PE|,|PF1|PF2|=2a,可得|PF1|=4a,|PF2|=2a,由/MF2N=60,可得/F1PF2=60,由余弦定理可得4c2=16a2+4a22?4a?2a?cos60,即可求出双曲线C的离心率.【解答】解：由题意，|PF1|二2|PF2|,|PF1|FE|=2a,.|PF1|=4a,|PF2|=2a,.zMF2N=60,：zF1PF2=60,由余弦定理可得4c2=16a2+4a22?4a?2a?cos60；.c=-；a,故选：B.3.在三棱锥 P

3、ABC中，PA= PB=PC.,侧棱PA与底面 ABC所成的角为60锥外接球的体积为（）先A .汽B. 3C.4 ,则该三棱4jtD.二D/二卜加次川)4 .设函数叵元dA.0B,1C.2D.1/1）下广C/Q)=5=l,所以/(6)=/6=f+l=2.5 .直线工一2了+5=0与圆/+丁=w相交于两点，则以白|等于(A.2MB.4C.12D.3A6.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有刍童,三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问：积几何？其意思是说：“今有底面为矩形的屋脊状楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈.问它的体积是多少？”已知一丈为10尺，现将该

4、楔体的三视图给出如右图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1,则该楔体的体积为（）C. 6000立方尺D 6500立方尺A【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，利用所给数据，即可求出体积.【解答】解：由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，体积为X 2=5000立方尺,黑如xIQX2。930XX1Q_+.故选A.7.设z=1 - i （i是虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为则向量模是（）A.1B.二C.二D.2B【考点】复数求模.【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数丁工，然后求解向量屈的模.【解答】解：z=1-i（i是虚数单位），

5、2+22ri722QH）复数工二1一工=（1-1）（1+工）=1-i.向量”的模:7Pmp二线故选：B.【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的模的求法，考查计算能力.8 .万+状广的展开式中，含x的正整数次事的项共有()A.4项B.3项C.2项D.1项答案：By=sin(颇+协0J研一)9 .已知函数2的部分图象如图所示，则()=1,3=5=18=一一6=2甲=2,A.6b.6c.6d.D10 .已知tan4=4,cot1=3，则tan(a+)=1_1_7_7_(A)(B)1(C)7(D)二参考答案：B二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .已知正四棱锥的底面边长为&反

6、，高为1,则这个正四棱锥的外接球的表面积【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.【分析】由已知可得，外接球球心正好是底面正方形对角线的交点，根据球的表面积公式解之即可.r=1 ,从而【解答】解：由已知可得，外接球球心正好是底面正方形对角线的交点，故S=42=4兀【点评】本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题.,3 = 12.已知函数1。坳X,工A0,3F,左，0,则的值是10V13 .某几何体的三视图如图所示，则它的体积为1614 .如图，PA是圆O的切线，切点为A,PO交圆O于BC两点,=30u略15 .函数力=25bL疝也在1巩工

7、霜的零点个数为3【分析】将函数化简为/G)=2shirsin2c=2sinWl一皿耳，判断痴,=0或1_3刀=0的解的个数得到答案.【详解】函数/力皿=如为iM表(1w)函数零点为：媪=0或1-85工二0工二0又2jt故答案为3【点睛】本题考查了函数的零点，三角函数的化简，意在考查学生的计算能力16.执行下面的伪代码后，输出的结果是.i1x-4WhileiwBP=0,设m是平面PBQ的法向量，则m=（14）一所以8常=一由刍可取5_匹故二面角Q-BP-C的余弦值为512分如如图，直三棱柱C-&5G中，/C1Z5,妁=2乩4,舷是的中点，是等腰三角形，为。G的中点,为小二上一点.CE（i）若理I

8、I平面4次孰，求町；（2）平面4次0】将三棱柱恁。一44孰分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比.（1）取Be中点为n,连结加州6,1分MN分别为皿中点班IIAC/46.4MMG四点共面，3分且平面31n平面=C、N又DEU平面，且砒/平面4MgDEII年。为eg的中点，我是w的中占八、）5分DE1,EB36分（；2）因为三棱柱11为直三棱柱，：,平面乂8c,又dC48,则幺平面也与A设H3=244=2,又三角形邛鸭是等腰三角形，所以4=4的=点如图，将几何体血驹一“a7补成三棱柱血钾-用F几何体必财-%H的体积为：12气32129分又直三棱柱四。一体积为：y匚1其亚共2Kl二晚211分

9、故剩余的几何体棱台融的一片S的体积为：一12:较小部分的体积与较大部分体积之比为：f_567七八3.12分22.在创建全国文明卫生城”过程中，某市创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）.通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的彳#分（满分100分）统计结果如下表所示：组别30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数215202524104（I）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布（人】98，近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用该正态分

10、布，求P（37Z79）;（II）在的条件下，创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：得分不低于0的可以获赠2次随机话费，得分低于非的可以获赠1次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求赠送话费的金额（单位：元）2040概率5414的分布列与数学期望.附：参考数据与公式：若一(上标)，则J5(-主/fo)=0.F(/f-2aJr/r+2a)=0*544,，(aQX+3)=0_997，参考答案：(I)0-3185(n)见解析.解：(I)-1.：.I.I：-I-.二5,故二652分公健冏14：孽pm药味到豆药二。变到P(65-2xl4Z65+2x14)(37Z93)=0.9544F(37 Z =卫士在二辿乌三丝二。历9性pF3(2H79)=P(37251)4(51Z79),=0,1359+0.6826=0,8185.5分F(Z jj) F(Z “二(n)易知 获赠话费4 的可能SO.,1 3 3U = 20 =-x-=-2 4 8.1 1 1 3 3 13 a4=40|