2019年中考数学高分一轮复习第一部分教材同步复习第五章四边形课时21正方形及特殊四边形的综合真题在线

1、第一部分第五章课时21中考真题在线命题点一正方形的性质及相关计算1. (2016遵义)如图，正方形ABC曲边长为3,E,F分别是ABCD上的点，且/CFE=60。，将四边形BCFE&EF翻折，得到BCFE,C'恰好落在AD上，BC'交AB于点G,则GE的长是(C)A.3姆4B.455C.423D.523【解析】二四边形ABCDI正方形，/A=/B=/C=ZD=90°,AB=AD=3.由折叠的性质得FC=FC/C'FE=/CFE=60,/FCB'=/C=90,BE=BEZB=/B=90°,，/DFC=60,.ZDCF=30,.FC

2、9;=FC=2DF-DF+CF=CD=3,.DF+2DF=3,解得DF=1,.DC=a/3dF=g则CA=3-73,AG=m（3世）.设EB=x,./B'GE=/AGC=/DCF=30,GE=2x,则水（3班）+3x=3,解得x=2-:，GE=2x=4-2方.2. （2018遵义）如图，正方形ABCD勺对角线交于点Q点E,F分别在ABBC上（AEvBB,且/EOF=90°,OEDA的延长线交于点MOF,AB的延长线交于点N,连接MN(1)求证：OM=ON;(2)若正方形ABCD勺边长为4,E为OM勺中点，求MN勺长.证明：二.四边形ABC由正方形， .OA=OB/DAO=45

3、,/OBA=45 /OAM/OBNh135. /EOF90°,/AOB=90°, /AOM/BON在OAM口OBNK/AOMBBON。上OB、/OA璃/OBN .OAMOB(ASA),OMI=ON(2)解：如答图，过点O乍OHLAD于点H.答图 正方形ABCD勺边长为4,OH=HA=2.E为OM勺中点,HM=4,OM=22+42=2/5,MN=2OM=210.3. （2017遵义）边长为2小的正方形ABCW,P是对角线AC上的一个动点（点P与A,C不重合），连接BP,将BP绕点B顺时针旋转90。到BQ连接QPQP与BC交于点E,QP的延长线与AD或AD延长线）交于点F.DC

4、连接CQ证明：CQ=AP;（2）设AP=x,CE=y,试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=3BQ8猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论.证明：二线段BP绕点B顺时针旋转90。得到线段BQBP=BQ/PBQ=90 四边形ABCO正方形， .BA=BCZABC=90. /ABC=/PBQ /ABG/PBC=/PBQ-/PBC即/ABP=/CBQ在BA所口BCg,BA=BG/ABA/CBQBPBQBA医BCQSAS),CQ=AP(2)解：.四边形ABC虚正方形，11 ./BAC=2/BAO45,/BCA=万/BCt>45 /APBFZABP=180°45=135.

5、 DC=AA22, AC=q2娘2+2娘2=4.AP=x,PC=4x. PB德等腰直角三角形，./BPQ=45°,/APBFZCPQ=180°45=135,./CP®/ABP又./BAC=/ACB=45°,.AP中CEPAP_ABx2,2-y=rx(4x)=-7x2+/2x(0<x<4),224'若CE=3BC即乎x2+，2x=¥2,844x2-4x+3=0,解得x=3或1,3当x=3或1时，CE=-BC8答图解：结论：PFEQ证明：如答图1,当F在边AD上时，过P作PGLFQ交AB于G则/GPE90° ./BPQ

6、=45°,.GPB=45°, GP屋/PQ屋45.在PG的QEBK/GPB=/EQBBPBQ、/ABA/CBQ.PG库QE(ASA),EQ=PG /BAD=90°,F,AGP四点共圆，连接FG ./FGP=/FAP=45°, .FP%等腰直角三角形,PF=PGPF=EQ当F在AD的延长线上时，如答图2,同理可得PF=PG=EQ命题点二特殊四边形与圆的综合4.（2014遵义）如图，边长为2的正方形ABCW,P是CD勺中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F,作CPF勺外接圆。0,连接BP并延长交。O于点E,连接EF,则EF的长为（D）3a.2【解析】四边形ABCDI正方形,./ABC=ZPCF=90°,CD/ABP为CD的中点，CD=AB=BC=2,.C鼻1.PC/AR.FC。FBACFCPBF=Ab?BF-2即BF12,BF=4,CF=42=2.由勾股定理得B