极射赤平投影原理及运用

1、极射赤平投影在构造地质学中的应用WHAT？ 把物体三维空间的几何要素把物体三维空间的几何要素(线、面线、面)反反映在投影平面上，以此研究线、面的方位及映在投影平面上，以此研究线、面的方位及相互之间的角距关系。相互之间的角距关系。极射赤平投影在构造地质学中的应用序 言USENESS解决如下构造问题：解决如下构造问题：1、已知岩层产状，求某一方向剖面上的视倾角；、已知岩层产状，求某一方向剖面上的视倾角；2、已知岩层在两个方向剖面上的视倾角，求岩层、已知岩层在两个方向剖面上的视倾角，求岩层的走向、倾向和倾角；的走向、倾向和倾角；3、求断层面与岩层面交迹线的产状；、求断层面与岩层面交迹线的产状；极射赤

2、平投影在构造地质学中的应用序 言4、已知断层产状及其上擦痕的侧伏，求擦痕的倾、已知断层产状及其上擦痕的侧伏，求擦痕的倾伏向、倾伏角；伏向、倾伏角；5、求一对共轭剪节理的交线（即应变椭球体、求一对共轭剪节理的交线（即应变椭球体B轴）轴）的产状；的产状；6、求岩层的真厚度。、求岩层的真厚度。极射赤平投影在构造地质学中的应用主要内容第一节第一节 极射赤平投影的基本原理极射赤平投影的基本原理第二节第二节 赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法第三节第三节 用赤平投影网求解地质构造问题用赤平投影网求解地质构造问题极射赤平投影的基本原理极射赤平投影的基本原理一、投影要素极射点极射点 投影球（下半球）投影

3、球（下半球）赤平面赤平面基圆基圆极射赤平投影的基本原理一、投影要素 假设在地面测点假设在地面测点O上测得一岩层面的产状上测得一岩层面的产状为为18045 ，作该岩层面的赤平投影。，作该岩层面的赤平投影。 方法是以方法是以O测点为球心作任意半径的球测点为球心作任意半径的球（即投影球），地面（水平面）与球之交（即投影球），地面（水平面）与球之交面是赤平面，赤平面与球的交线为基圆，面是赤平面，赤平面与球的交线为基圆，下半球之上有一极射点。下半球之上有一极射点。极射赤平投影的基本原理二、投影原理1、求出岩层面与球面之交线，是一个直径、求出岩层面与球面之交线，是一个直径为球径的圆（称为大圆）；为球径的圆

4、（称为大圆）；2、从上极射点向该大圆发射射线，这些射、从上极射点向该大圆发射射线，这些射线必穿过赤平面；线必穿过赤平面；3、将各射线在赤平面上的穿透点相连，得、将各射线在赤平面上的穿透点相连，得一圆弧，该圆弧就是岩层面的极射赤平投一圆弧，该圆弧就是岩层面的极射赤平投影。影。极射赤平投影的基本原理三、投影步骤极射赤平投影的基本原理三、投影步骤1. 通过球心的直立平面通过球心的直立平面l 投影是一条相当于基圆直径的直线投影是一条相当于基圆直径的直线极射赤平投影的基本原理四、投影特例2. 通过球心的倾斜平面通过球心的倾斜平面 投影是一个以基圆直径为弦的大圆弧投影是一个以基圆直径为弦的大圆弧极射赤平投

5、影的基本原理四、投影特例3. 通过球心的水平平面通过球心的水平平面 投影是基圆投影是基圆极射赤平投影的基本原理四、投影特例4. 不过球心的直立平面不过球心的直立平面 投影是一个小圆弧投影是一个小圆弧极射赤平投影的基本原理四、投影特例5. 不过球心的水平平面不过球心的水平平面l 投影是一个圆心与投影中心重合的小圆，其直径小于投影是一个圆心与投影中心重合的小圆，其直径小于基圆直径基圆直径极射赤平投影的基本原理四、投影特例6. 不过球心的倾斜平面不过球心的倾斜平面l 投影是一个位于基圆内的小圆或圆的一部分投影是一个位于基圆内的小圆或圆的一部分极射赤平投影的基本原理四、投影特例7. 通过球心的倾斜直线

6、通过球心的倾斜直线 投影是一个点（极点）投影是一个点（极点）极射赤平投影的基本原理四、投影特例极射赤平投影的基本原理五、投影网(吴氏网)1.1.结构结构 基圆（赤平大圆，代表水平面，倾角为基圆（赤平大圆，代表水平面，倾角为0 0的的面，标准网的基圆直径为面，标准网的基圆直径为2020cm)cm)； 投影中心（基圆圆心投影中心（基圆圆心);); 南北直径和东西直径；南北直径和东西直径； 径向大圆弧和纬向小圆弧径向大圆弧和纬向小圆弧2. 测算方法测算方法l 方位在基圆刻度上测算；方位在基圆刻度上测算；l 倾角在东西径上测算；倾角在东西径上测算；l 平面或直线之间的夹角在大圆弧上测算平面或直线之间的

7、夹角在大圆弧上测算极射赤平投影的基本原理五、投影网(吴氏网)赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法一、平面的赤平投影例例1:设一岩层产状为设一岩层产状为120 40 ，试用吴氏网作，试用吴氏网作出其赤平投影图。出其赤平投影图。1. 将透明纸蒙在吴将透明纸蒙在吴氏网上，用针固定氏网上，用针固定网心，在透明纸上网心，在透明纸上标出标出N、E、S、W方位方位赤平投影网的使用方法一、平面的赤平投影2. 从从N点顺点顺时 针 数 至时 针 数 至120 处，处，得一点，即得一点，即岩层的倾向岩层的倾向点。点。赤平投影网的使用方法一、平面的赤平投影3. 转动透明纸转动透明纸使倾向点移至使倾向点移至东西直

8、径上，东西直径上，由圆周向圆心由圆周向圆心数数40 得一点得一点C,通过该点描通过该点描绘径向大圆弧绘径向大圆弧赤平投影网的使用方法一、平面的赤平投影4. 将透明纸的将透明纸的指北标记转回指北标记转回原来的北方位，原来的北方位，整个投影操作整个投影操作完成。完成。赤平投影网的使用方法二、直线的赤平投影例例2：一直线产状：一直线产状330 40 ，试用吴氏网作出，试用吴氏网作出其赤平投影图其赤平投影图1. 将透明纸蒙在吴将透明纸蒙在吴氏网上，用针固定氏网上，用针固定网心，透明纸上标网心，透明纸上标出出N、E、S、W方方位位2. 以以N为为0 顺时针顺时针数至数至330 ，为该直，为该直线的倾伏向

9、；线的倾伏向；A赤平投影网的使用方法二、直线的赤平投影3. 把该点转动把该点转动到东西直径上，到东西直径上，由圆周向圆心由圆周向圆心数数40 ，标注，标注点，此即为该点，此即为该直线之投影；直线之投影；赤平投影网的使用方法二、直线的赤平投影(4）将透明纸的）将透明纸的指北标记转回原指北标记转回原来的北方位，整来的北方位，整个投影操作完成。个投影操作完成。赤平投影网的使用方法三、法线的赤平投影法线：平面之法线：平面之垂线，即法线垂线，即法线与平面成与平面成90 角距。角距。所以，可根据所以，可根据平面大圆弧的平面大圆弧的位置，找到法位置，找到法线投影点的位线投影点的位置；反之，根置；反之，根据已

10、知法线投据已知法线投影点的位置划影点的位置划出平面的大圆出平面的大圆弧，得知平面弧，得知平面之产状。之产状。例例3：已知岩层产状：已知岩层产状90 40 ，作其法线的赤，作其法线的赤平投影图。平投影图。赤平投影网的使用方法三、法线的赤平投影1. 作出平面作出平面大圆弧大圆弧2. 在大圆弧在大圆弧之 倾 向 点 上之 倾 向 点 上往 反 方 向 数往 反 方 向 数90 ，得，得 一 点 ， 即 为一 点 ， 即 为该 平 面 的 法该 平 面 的 法线投影。线投影。赤平投影网的使用方法三、法线的赤平投影赤平投影网的使用方法四、求相交两直线构成的平面产状例例4：已知两直线产状为：已知两直线产状

11、为180 20 和和120 36 ，求所构成的平面产状。求所构成的平面产状。1.先据作法二，在透明纸上作出两直线产状，得先据作法二，在透明纸上作出两直线产状，得F、D两点；两点；2.转动透明纸，使转动透明纸，使F、D两点位于同一大圆弧上，并将此大圆弧绘于透两点位于同一大圆弧上，并将此大圆弧绘于透明纸上，它代表该平面产状，在弧凸中心明纸上，它代表该平面产状，在弧凸中心D点示该平面倾角点示该平面倾角(36)3.把透明纸的指北标记转回与网北生命，由圆心过把透明纸的指北标记转回与网北生命，由圆心过D至圆周至圆周D点，并点，并从北开始顺时针方向数至从北开始顺时针方向数至D点，即为该平面的倾向方位角点，即

12、为该平面的倾向方位角(120 )赤平投影网的使用方法五、求相交两直线的夹角及其平分线例例5：同作法四：同作法四1.据作法四，得据作法四，得DF构成的大圆弧构成的大圆弧(产状产状12036)2.量大圆弧上量大圆弧上D与与F间的角距间的角距(54 )，即为相交两直线的，即为相交两直线的夹角。该夹角的平分角距点夹角。该夹角的平分角距点(27 )即为夹角平分线。即为夹角平分线。赤平投影网的使用方法六、求平面上一直线的倾伏和侧伏例例6：一平面产状：一平面产状180(=37 )，平面上一直，平面上一直线线AC的侧伏向的侧伏向E、侧伏角、侧伏角(44 )(指该平面走向线指该平面走向线与一直线间的锐夹角与一直

13、线间的锐夹角)，求该直线的倾伏向、倾伏，求该直线的倾伏向、倾伏角。角。赤平投影网的使用方法六、求平面上一直线的倾伏和侧伏3. 在在E-W直径上，量直径上，量CC角距角距 为该直线倾伏角为该直线倾伏角(25 )，而在基圆上由而在基圆上由N顺时针数至顺时针数至C点，为该直线的倾伏向点，为该直线的倾伏向(约约128 )4. 平面上一直线的倾伏或侧伏，可以相互求得。若知一平平面上一直线的倾伏或侧伏，可以相互求得。若知一平面及平面上一直线的倾伏向面及平面上一直线的倾伏向C，则连，则连O C必交于大圆弧上，必交于大圆弧上，得得C点，因而在大圆弧上数点，因而在大圆弧上数E C段弧度，得侧伏角段弧度，得侧伏角

14、1. 据作法一，在透明纸上作出平面赤平投影的大圆弧据作法一，在透明纸上作出平面赤平投影的大圆弧2. 将大圆弧走向对准网上将大圆弧走向对准网上S-N，从透明纸上，从透明纸上E端开始，沿大端开始，沿大圆弧数到圆弧数到44 纬向小圆弧的交点纬向小圆弧的交点(C)，则，则C点为平面上直点为平面上直线所在的位置线所在的位置赤平投影网的使用方法七、求两平面的交线产状例例7：两平面产状：两平面产状7040 和和29030 ，求其交线产状。求其交线产状。1. 据作法一，在透明纸上分据作法一，在透明纸上分别画出两平面赤平投影的大别画出两平面赤平投影的大圆弧圆弧AHB和和CID。2. 两大圆弧交于一点两大圆弧交于

15、一点，即为，即为两平面交线的产状两平面交线的产状(即倾伏向即倾伏向和倾伏角为和倾伏角为356 13 赤平投影网的使用方法八、求两平面的夹角及其等分面例例8：两平面产状及其作图同作法七：两平面产状及其作图同作法七1. 在作法七的基础上，把在作法七的基础上，把点点转动至转动至EW直径上，沿直径上，沿点朝加点朝加以方向数以方向数90得辅助点得辅助点K，过，过辅助点作大圆弧辅助点作大圆弧FG，相当于，相当于与两平面交线成垂直的辅助平与两平面交线成垂直的辅助平面面两平面的公垂面。在两平面的公垂面。在FG大圆弧上两交线间的夹角为真大圆弧上两交线间的夹角为真二面角，其中一对为锐角，另二面角，其中一对为锐角，

16、另一对为钝角，一对为钝角，IK=HK=57 ，FI=EH=33 。2. 在辅助面在辅助面FG大圆弧上数二面角的平分角距大圆弧上数二面角的平分角距57 ，得，得K点，点，转动透明纸，使转动透明纸，使点与点与K点位于同一大圆弧上，即为二平面点位于同一大圆弧上，即为二平面114 夹角平分面夹角平分面(267 85 )用极点法最为简便用极点法最为简便!赤平投影网的使用方法九、求一直线与一平面的夹角例例9：一平面产状：一平面产状12050 ，一直线产状，一直线产状32020 ，求其夹角。，求其夹角。1. 据作法一、二，在透明纸据作法一、二，在透明纸上分别画出一平面与一直线上分别画出一平面与一直线的赤平投

17、影大圆弧的赤平投影大圆弧F和点和点L2. 据作法三、四，作平面的据作法三、四，作平面的法线投影点法线投影点P，再与已知直，再与已知直线投影点线投影点L画出直线画出直线-法线辅法线辅助面，即转动透明纸，使这助面，即转动透明纸，使这两点位于同一大圆弧上两点位于同一大圆弧上3. 在辅助大圆弧上数得在辅助大圆弧上数得PL之间的角距为之间的角距为26 ，因而直线与，因而直线与平面的锐夹角为平面的锐夹角为90 -26 =64 ，其钝夹角为，其钝夹角为90 +26 =116 ；实际上包含；实际上包含P点和点和L点的辅助面也与已知平面垂点的辅助面也与已知平面垂直，得交线投影点直，得交线投影点J，因而在辅助大圆

18、弧上直线，因而在辅助大圆弧上直线L点与点与J点间点间的弧度，即为直线与平面间的夹角的弧度，即为直线与平面间的夹角赤平投影网的使用方法十、练习一1. 野外测得岩层产状为：野外测得岩层产状为：70 70 ,270 50 ,0 10 ，试绘出它们的赤平投影；，试绘出它们的赤平投影；2. 已知构造线的产状（倾伏向已知构造线的产状（倾伏向倾伏角）为：倾伏角）为：90 30 ，160 45 ，320 40 ，试，试绘出它们的赤平投影；绘出它们的赤平投影；3. 已知岩层产状为：已知岩层产状为：90 40 ，60 30 ,300 50 试绘出它们的法线的赤平投影；试绘出它们的法线的赤平投影；4. 已知法线产状

19、为：已知法线产状为：40 40 ,120 50 ,300 30 ，试绘出与它们对应的平面大，试绘出与它们对应的平面大圆弧，并读出对应平面的产状。圆弧，并读出对应平面的产状。赤平投影网的使用方法十、练习一练习一（练习一（41）的作法：）的作法：1. 北对零，据倾北对零，据倾伏向（伏向（40 ），），顺时针数顺时针数40 赤平投影网的使用方法十、练习一2. 定点后，转定点后，转西 东 ； 据 倾西 东 ； 据 倾（伏）角（伏）角40 ，往内数往内数40 ；赤平投影网的使用方法十、练习一3. 标定点，即标定点，即法线；法线；4. 反直角，画反直角，画圆弧圆弧用赤平投影网求解地质构造问题用赤平投影网求

20、解地质构造问题一、面状构造和线状构造的标绘法面状构造和线状构造是表现地质构造几何形态面状构造和线状构造是表现地质构造几何形态和运动图像的基本要素。学习用赤平投影方法和运动图像的基本要素。学习用赤平投影方法求解构造问题，首先必须熟练掌握单个面状和求解构造问题，首先必须熟练掌握单个面状和线状构造的标绘和测读。线状构造的标绘和测读。练习题练习题1. 野外测得各矿层产状分别为野外测得各矿层产状分别为7070 、 27050 、 010 及走向为及走向为290 的直立面，试用吴氏网的直立面，试用吴氏网绘出它们的赤平图。绘出它们的赤平图。2. 已知岩层产状为已知岩层产状为40 60 、 340 10 ，试

21、用，试用吴氏网绘出大圆弧及其极点产状。吴氏网绘出大圆弧及其极点产状。附13 真、视倾角换算用赤平投影网求解地质构造问题二 、面状构造真倾角和视倾角测算野外填图、室内研究均要进行真、野外填图、室内研究均要进行真、视倾角换算，用赤平投影方法换算视倾角换算，用赤平投影方法换算真、视倾角，迅速、准确真、视倾角，迅速、准确附13 真、视倾角换算用赤平投影网求解地质构造问题二 、面状构造真倾角和视倾角测算例例10：已知铁矿层产状为：已知铁矿层产状为210 30 ,求它在求它在255 方位上的视倾角值。方位上的视倾角值。1. 在透明纸上描出在透明纸上描出210 30 的大的大圆弧圆弧AB，同时在，同时在大圆

22、弧上标出大圆弧上标出255 方位点方位点D,联半径联半径 OD，OD必交必交AB弧于点弧于点F；2. 转动透明转动透明纸 ， 使纸 ， 使 D F与吴氏网的与吴氏网的东西经重合。东西经重合。这 时这 时 D F 间间的角距就是的角距就是矿层在矿层在255 方位的视方位的视倾角值。倾角值。用赤平投影网求解地质构造问题二 、面状构造真倾角和视倾角测算用赤平投影网求解地质构造问题二 、面状构造真倾角和视倾角测算例例11：一条含金石英脉被一条路切断，无法测量其：一条含金石英脉被一条路切断，无法测量其产状，在路的东壁测得该脉的视倾斜为产状，在路的东壁测得该脉的视倾斜为19035 ，在西壁上该脉的视倾斜为

23、，在西壁上该脉的视倾斜为220 20 ，求含，求含金石英脉的产状。金石英脉的产状。1. 在透明纸在透明纸上分别标出上分别标出两条视倾斜两条视倾斜线的投影点线的投影点A、B2. 转动透明转动透明纸直到纸直到A和和B两点位于吴两点位于吴氏网中的同氏网中的同一条大圆弧一条大圆弧上。并且作上。并且作出之。出之。用赤平投影网求解地质构造问题二 、面状构造真倾角和视倾角测算用赤平投影网求解地质构造问题二 、面状构造真倾角和视倾角测算3. 读出产状要素：读出产状要素：倾角在东西；倾角在东西；倾向纸还原。倾向纸还原。用赤平投影网求解地质构造问题二 、面状构造真倾角和视倾角测算练习二、一条钨矿脉，根据地表露头测

24、得其走练习二、一条钨矿脉，根据地表露头测得其走向为向为20 ，由于找不到层面，无法直接量出其，由于找不到层面，无法直接量出其倾角。但在一个直立崖面上量得该矿脉的迹线倾角。但在一个直立崖面上量得该矿脉的迹线产状为产状为80 30 ,现求其真实产状。现求其真实产状。练习三、在一观测点上测得同一岩层面的两个练习三、在一观测点上测得同一岩层面的两个视倾斜线产状分别为视倾斜线产状分别为165 40 ,130 20 ,现试求该岩层面的真倾斜产状。现试求该岩层面的真倾斜产状。AD：倾斜岩层的上层面；：倾斜岩层的上层面；AM：沿剖面线的岩：沿剖面线的岩层斜坡宽度；层斜坡宽度；AE：岩层面的法线：岩层面的法线AMECDBPME位于岩层之下层面上（岩层面规则平整），故有位于岩层之下层面上（岩层面规则平整），故有AE与与ME直交；只需求出直交；只需求出,即可算出即可算出AE，AE=AMCOS用赤平投影网求解地质构造问题三 、岩层真厚度测算用赤平投影网求解地质构造问题三 、岩层真厚度测算例例12：已知岩层产状为：已知岩层产状为30 30 ，分层斜距为，分层斜距为l，导线方位角为导线方位角为240 ，坡度角为，坡度角为20 ，求，求，求出，求出岩层之真厚度岩层之真厚度AE1. 作出岩层作出岩层30 30 的法线投影点的法线投影点E；2. 作导线作导线240 、坡度角、坡度角20