70分填空题大突破与解题技法

1、70分填空题大突破与解题技法（1）【专题定位】江苏高考对填空题知识点的考查相对稳定，共有14道，分值70分，填空题的得分多少，决定了整个试卷的成败，本专题通过对高考填空题的题型进行分类，同时穿插方法的指导，提高解题的速度和正确率.填空题没有备选项.因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些，只要求写出结果，不要求写出解答过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误.【应对策略】解填空题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整.合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确

2、地解答填空题的基本要求.数学填空题，绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质）判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断.求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫.要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究解题策略，尽量避开常规解法.解题的基本方法一般有：直接求解法；数形结合法；特殊化法（特殊值法、特殊函数法、特殊角法、特殊数列法、图形特殊位置法、特殊点法、特殊方程法、特殊模型法）；整体代换法；类比、归纳法；图表法等.考查以集合为背景的试题【例1】？（2012南通模拟）已知集合U=1,3,5,9,A=1,3,9,B=1,9，则？u（A

3、UB）解析易得AUB=A=1,3,9，则？u（AUB）=5.答案5【例2】？已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0Vxv5,xN,则满足条件A?C?B的集合C的个数为.解析A=1,2,B=1,2,3,4，故满足条件A?C?B的集合C的个数即为集合3,4的子集个数22=4（个）.答案4解题方法技巧：直接求解法直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的一种解题方法.它是解填空题常用的基本方法，使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法.【突破训练1】若A=(xR|x|V3,B=(xR|Z>1,则AA

4、B=.解析因为A=x|3vxv3,B=(x|x>0,所以AnB=x|0vxv3.答案x|0vxv3x2y2【例3】?设集合A=(x,y)首+%=1,B=(x,y)|y=3),则AnB的子集的个数是.解析画出椭圆x4+g=1和指数函数y=3x图象，可知其有两个不同交点，记为Ai,A2,贝UAAB的子集应为？，A1,A2,A1,A2共四种.答案4【例4】?A=x|xa|v1,xR,B=x|1vxv5,xR.若AAB=?，则实数a的取值范围是.ala+115a-L0*1解析由|xa|v1得一1vxav1,即a1vxva+1.如图，要使AAB=?成立，由图可知a+K1或a-1>5,所以a&

5、lt;0或a>6.答案a<0或a>6解题方法技巧：数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果.数形结合，能使抽象的数学问题转化成直观的图形，使抽象思维和形象思维结合起来.这种思想是近年来高考的热点之一，也是解答数学填空题的一种重要策略.【突破训练2】已知集合A=(x,y)|x,y为实数，且x2+y2=1,B=(x,y)|x,y为实数，且x+y=1,贝UAnB的元素个数为.解析集合A表示由圆x2+y2=1上所有点组成的集合，集合B表示直线x+y=1上所，

6、一11，一，、，-,一，有点的集合，.直线过圆内点成，2，直线与圆有两个交点，即AnB的兀素个数为2.答案2【突破训练3】设集合A=(x,y)|x+a2y+6=0,B=(x,y)|(a-2)x+3ay+2a=0,若AnB=?，则实数a的值为.解析由A,B集合的几何意义可知，A,B集合表示的是两条直线，AnB=?，则两直a23a2a.、线平行，故二=7T乒；，解得a=1,又经检验a=0时也满足题意.1a6答案0或一1考查复数的运算【示例】？（2012南京、盐城模拟）已知复数z满足（2i）z=5i（其中i为虚数单位），贝U复数z的模是.解析|（2i）z|=|5i|,即'5|z|=5,解得|

7、z|='5.答案；5解题方法技巧：直接求解法1给出的复数是一个算式时，都是要把复数化简为a+bi形式，再求参数2已知复数的特征求参数时，要列出特征的充要条件，直接求解参数.2bi【突破训练】如果复数再2（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数,那么b等于解析221史=2"12i=22b；b*4I，由题意得22b=b+4,解得b=一|.1+2i1+2i1-2i53,2答案b=一言考查抽样方法与总体分布的估讨【示例】？某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样

8、本的频率分布直方图（如图），则总成绩在400,500）内共有人解析由频率分布直方图可求得a=0.005,故400,500）对应的频率为（0.005+0.004）X50=0.45，相应的人数为4500（人）.答案4500解题方法技巧：图表法本例中的图表应注意先识别图表类型，然后借助图表提供的信息进行解题的一种方法,以下几点:1.（1）样本的频率分布直方图中，小长方形的面积之和为（2）要注意纵轴数据是：频率/组距.（3）小矩形的面积就是表示相应各组的频率.【突破训练】某个容量为N的样本频率分布直方图如右图所示，已知在区间4,5）上频数为60,则N=解析组距为1,在区间4,5)上频率为10.40.1

9、5-0.100.05=0.3,在区间4,5)上频数为60,则*=0.3?N=200.答案200考查古典概型与几何概型【例1】?（2012南京、盐城模拟）若将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷两次，向上的点数依次为m,n,则方程x2+2mx+n=0无实数根的概率是解析共有36种等可能基本事件，其中要求方程x2+2mx+n=0无实根，即m2vn的事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6)共7个基本事件，因此所求概率为土.36答案36命题趋势：古典概型和几何概型是填空题考查的重点，在知识网络交汇处设计试题是

10、高考命题的新特点和大方向，如将概率问题与函数、方程、数列、不等式及几何等问题交叉渗透，考查学生处理信息的能力和综合运用数学知识分析、解决问题的能力【突破训练1】（2012南通模拟）豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D,决定矮的基因记为d,则杂交所得第一子代的一对基因为Dd,若第二子代的D,d的基因遗传是等可能的（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时,才显示矮茎），则第二子代为高茎的概率为【突破训练1】解析第二子代的一对基因的所有等可能情形为3其中局茎的有DD,Dd,dD共3种，则所求概率为3.【例2】？已知Q=(x,y)|x+y<6,x>0,y&g

11、t;0,A=(x,y)|x<4,y>0,x-2y>0,若向区域Q上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为解析分别画出两个集合表示的区域如图可知-1一一.一一1_,Sq=2X6X6=18,Sa=X4X2=4,由Sa42几何概型概率计算可碍P=-=疝=-.SQ189答案9解题方法技巧：图形法，图形法解题是解决几何概型问题的一种常见方法，根据条件画出所求事件所满足的图形，然后利用几何概型中，事件的概率计算公式求解.通常是构成事件A的区域长度面积、体积与试验的全部结果所构成的区域长度面积、体积的比.【突破训练2已知平面区域Q=(x,y)|x2+y2<1,M=(x,y)|x>

12、;0,y>0,x+y<1,若在区域Q上随机投一点P,则点P落在区域M内的概率为.【突破训练2】解析满足约束条件x+y<1,x>0,y>0的区域为AAB。内部(含边界)，与单位圆x2+寸=1的公共部分如图中阴影部分所示，则点P落在区域M内的概率为Sm1P=厂卸位圆2兀考查流程图与伪代码-./输出.'I/【示例】？（2012南京、盐城模拟）根据如图所示的流程图，若输入x的值为一7.5,则输出y的值为.解析当x=7.5时，运行一次，x=5.5,继续循环，直到x=0.5时跳出循环，此时v=1.答案1命题趋势：算法是新课标的新增内容，已成为高考考查的热点，考查侧重于对变量赋值的理解，对循环结构的运用，阅读流程图，说明算理与算法.由于算法与其它知识之间有较强的联系，所以算