华杯总决赛集训讲义

1、华杯赛小高总决赛集训队赛前集训讲义应用题 （一）行程问题【知识点总结 】：行程问题中包括：相遇问题、追及问题、火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点， 解决方法也有所不同，但是， 行程问题无论怎么变化， 都离不开“三个量，三个关系” ：三个量是：路程（ s）、速度（ v）、时间（ t ）三个关系：1. 简单行程：路程 =速度×时间2. 相遇问题：路程和 =速度和×时间3. 追击问题：路程差 =速度差×时间把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。【经典例题 】：例 1A、B 两

2、地相距丙骑摩托车以每小时若甲骑车速度为每小时125 千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地同时出发，相向而行。63 千米的速度，与甲同时从A 第出发，在甲、乙两人之间来回穿梭。9 千米，且当丙第二次回到甲处时，甲、乙两人相距45 千米，问：当甲、乙两人相距20 千米时，甲与丙相距多少千米？例 2如图， ABCD四个球按顺时针方向均匀分布在周长为48 米的圆周上，分别以1 米 / 秒，2 米 / 秒， 3 米/ 秒， 4 米 / 秒的速度做顺时针运动。当有两个球碰到一起的时候，两个球交换速度， 但运动方向不变， 当三个球碰到一起的时候，中间球的速度不变，其他两个球相互交换速度。请问： 从四个

3、球出发开始， 经过多少秒四个球第一次同时碰到一起？（不考虑球的半径）例 3如图， A、B 两地相距 54 千米， D 是 AB的中点。甲、 乙、丙三人骑车分别同时从A、B、C三地出发，甲骑车去B 地，乙骑车去A 地，丙总是经过 D 之后往甲、乙两人将要相遇的地方骑，结果三人在距离D 点 5400 米的 E 点相遇。如果乙的速度提高到原来的3 倍，那么丙必须提前 52 分钟出发三人才能相遇，否则甲、 乙相遇的时候， 丙还差 6600 米才到 D。请问：甲的速度是每小时多少千米？DEBAC例 4现有两支球队同时从某地到9 千米外的体育馆进行比赛，但是只有一辆汽车接送，且每次只能乘坐一支球队。已知队

4、员的步行速度是6 千米 / 小时，汽车满载的速度为27 千米 /小时， 空载的速度为36 千米 / 小时，请问： 比赛最早会在两队出发后多少分钟开始？（两支球队均到场即可）例 5甲、乙、丙三人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，不断往返运动。已知山坡长 360 米，甲、乙、丙的速度之比为6:5:4 ，并且甲、乙、丙的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍。经过一段时间，甲到达山顶时，看见乙正在下山，此时乙距离山脚不到180米（乙不在山脚） 。求此时丙离山顶的距离。【课堂练习 】：1一条大河有A、 B 两个港口，水由A 流向B，水流速度是4km/ h。甲乙两船同时由A 向B行驶，各自不停地在

5、两港口之间航行，甲船的静水速度是已知两船第二次迎面相遇地地点与甲船第二次追上乙船28km/ h，乙船的静水速度是20km/ h。（不算甲、 乙在 A 处同时出发的那一次）的地点相距40km，求A、B 两个港口之间的距离？2太平洋号和北冰洋号两艘潜艇在海下沿直线同向潜航，北冰洋号在前，太平洋号在后，在潜航的某个时刻， 太平洋号发出声波， 间隔 2 秒后，再次发出声波 当声波传到北冰洋号时，北冰洋号会反射声波已知太平洋号的航行速度是每小时 54 千米，第一次和第二次探测到北冰洋号反射的回波的间隔时间是 2.01 秒，声波传播的速度是每秒 1185 米，问北冰洋号潜航的速度是每小时多少千米？（精确到

6、每小时 1 千米）3 A 是山脚， B 是山顶， C 是山坡上的一点1AB，甲，乙同时从山脚出发，到达山顶，AC=3再返回山脚如此往返运动。甲、乙速度比为6:5 ，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的 1.5 倍。出发一段时间后，甲第一次在山顶看见乙在AC段向上爬；又经过一段时间后，甲第二次在山顶看见乙在AC段向上爬。 问：甲第二次在山顶看见乙在AC段向上爬时 （包括此时），甲到过山顶几次？4如图所示， 从 A 到 B，步行走粗线道 ADB需要 32 分钟，乘车细线道 A CD E B 需 22.5 分钟已知 DE B 段的距离是 DB 段距离的 4 倍， AC D 段的距离是 A D 段的

7、距离的 5 倍，车速是步行速度的 6 倍，问先从 A 至 D 步行，再从 D E B 乘车所需要的总时间是多少分钟？EBADC5甲、乙两人以均匀的速度分别从A、B 两地同时出发，相向而行。他们第一次相遇地点离A 地 3 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B 地 2 千米处第二次相遇。求第2014 次相遇地点与第2015 次相遇地点之间的距离。【课后作业 】：1甲、乙、丙、丁四辆车同时在一条路上行驶，甲车12 点追上丙车， 14 点与丁车相遇，16 点与乙车相遇，乙车17 点与丙相遇， 18 点追上丁车。问：丙和丁车在几点几分相遇？2如图， 在一个大圆周上均匀分布着200个

8、小球， 沿顺时针方向依次编号为1 ，2，3，200。每个小球均以各自编号的速度沿顺时针方向绕圆周运动( 单位是米秒 ) ，当在某一个时刻有若干小球相遇在一起时，这些小球就会合并成一个小球，并以原来这些小球速度的平均值继续沿顺时针方向运动。经过充分长的时间之后，圆周上最终剩下几个球在运动?速度等于多少 ?3正方形跑道 ABCD，甲乙丙三人同时从 A 点出发同向跑步，他们的速度分别为每秒5 米，4 米， 3 米。若干时间后，甲开始看到乙和丙都与自己在正方形的同一条边上，且他们在自己 的前方。从这次甲看到乙、丙在自己的前方的开始时刻算起，又经过 21 秒，甲乙丙三人处在跑道的同一位置， 这是出发后三人第一次处在同一位置。 请计算出正方形的周长所有可能值。ABDC4三轮挎斗摩托车有前、 左后和右后三个车轮。 如果把轮胎放在前轮可以行驶45000 千米，如果把轮胎放在左后轮可以行驶20000 千米，如果把轮胎放在右后轮可以行