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文档简介
1、。勾股定理拔高竞赛模拟题一、证明及计算1、如图, ABC中, AB=10,BC=9,AC=17,求 ABC的面积。ACB2. 如图,四边形 ABCD中, DAB60, BD 90,BC=1 CD=2求对角线 AC的长。D2C1AB-可编辑修改 -。O3、如图,在 ABC中, ACB=90 ,CD AB于点 D,若 AD=8,BD=2,C求 CD的长度。ADB4. 如图, P 是等边三角形ABC 内的一点,连结PA、PB、PC,以 BPO为边作 PBQ=60,且 BQ=BP,连结 CQ、PQ,若 PA:PB:PC=3:4:5, 试判断 PQC的形状。APBCQ-可编辑修改 -。5. 如图,ADC
2、 和 BCE 都是等边三角形,ABC 30 ,试说明:BD 2AB 2BC 2BADCE-可编辑修改 -。6. 在等腰直角三角形中, AB=AC,点 D 是斜边 BC的中点,点 E、F分别为 AB、AC边上的点,且 DEDF。A(1)说明: BE 2CF 2EF 2EF(2) 若 BE=12,CF=5,试求 DEF 的面BDC积。-可编辑修改 -。二、勾股定理的应用1图示是一种“羊头”形图案,其作法是,从正方形1 开始,以它的一边为斜边, 向外作等腰直角三角形, 然后再以其直角边为边,分别向外作正方形 2,和 2,依次类推,若正方形 7 的边长为 1cm,则正方形 1 的边长为 _cm.【变式
3、】:如图,在直线 l 上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为 1,1.21 ,1.44 ,正放置的四个正方形的面积为 S1、S2、S3、S4,则 S1+S2+S3+S4=()A 3.65B 2.42C 2.44D 2.652、已知数3、6,请再写出一个数,使这三个数中的一个数的平方是另外两个数的积,这个数是3 、直角三角形的三边为a-b ,a,a+b 且 a、 b 都为正整数,则三角形其中一边长可能为()A、 61B、71C、81D、91-可编辑修改 -。4、在 ABC中,AB边上的中线 CD=3,AB=6,BC+AC=8,则 ABC的面积为 _5 、已 知 x12xy25
4、 与 z210z25 互为相 反 数, 则 以x、y、z为三边的三角形是三角形。【变 式】:若AB的C 三 边长a、 b、c满 足 条 件a 2b2c233810a24b26c ,试判断ABC 的形状。6、已知,如图:在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,四边形OABC是矩形,点 A、C 的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点 D 是 OA的中点,点 P 在 BC边上运动,当 ODP是腰长为 5 的等腰三角形时,点 P的坐标为 _-可编辑修改 -。7、如图, EF 为正方形 ABCD的对角线,将 A 沿 DK折叠,使它的顶点 A落在 EF上的 G点,则 DKG=8、以边长为 2 厘米的正三
5、角形的高为边长作第二个正三角形,以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形,以此类推,则第十个正三角形的边长是()A 、2(2 )10 厘米B、2( 1 )9 厘米22C、2(3 )10 厘米D、2(3 )9 厘米229、在 ABC中,AB边上的中线 CD=3,AB=6,BC+AC=8,则 ABC的面积为 _10、如图,所有的四边形都是正方形, 所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为 10cm,正方形 A1 的边长为 6cm,正方形 B 的边长为 5cm,正方形 C 的边长为 5cm,则正方形 D 的面积是2._cm11、如图,直线 l 上有三个正方形 a,b,c,若 a,c 的面积分别为 5 和 11,则 b 的面积为 _.-可编辑修改 -。12、如图所示,在边长为2 的正三角形 ABC中,已知点 P是三角形内任意一点,则点 P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于()A、3B、23C、43D、无法确定13、如图 RtABC中, AB=BC=4,D为 BC的中点,在 AC边上存在一点 E,连接 ED, EB,则 BDE周长的最小值为()A、25B、23C、2 5+2D、2 3+214、已知:正方形ABCD的边长为 1, 正方形EFGH内接于 ABCD,AE=a,AF=b, 且 S正方形 EF
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