勾股定理拔高竞赛题

1、。勾股定理拔高竞赛模拟题一、证明及计算1、如图， ABC中， AB=10,BC=9,AC=17，求 ABC的面积。ACB2. 如图，四边形 ABCD中， DAB60， BD 90，BC=1 CD=2求对角线 AC的长。D2C1AB-可编辑修改 -。O3、如图，在 ABC中， ACB=90 ,CD AB于点 D，若 AD=8,BD=2，C求 CD的长度。ADB4. 如图， P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA、PB、PC，以 BPO为边作 PBQ=60，且 BQ=BP，连结 CQ、PQ，若 PA:PB:PC=3:4:5, 试判断 PQC的形状。APBCQ-可编辑修改 -。5. 如图，ADC

2、 和 BCE 都是等边三角形，ABC 30 ，试说明：BD 2AB 2BC 2BADCE-可编辑修改 -。6. 在等腰直角三角形中， AB=AC，点 D 是斜边 BC的中点，点 E、F分别为 AB、AC边上的点，且 DEDF。A（1）说明： BE 2CF 2EF 2EF(2) 若 BE=12,CF=5，试求 DEF 的面BDC积。-可编辑修改 -。二、勾股定理的应用1图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1 开始，以它的一边为斜边， 向外作等腰直角三角形， 然后再以其直角边为边，分别向外作正方形 2，和 2，依次类推，若正方形 7 的边长为 1cm，则正方形 1 的边长为 _cm.【变式

3、】：如图，在直线 l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为 1，1.21 ，1.44 ，正放置的四个正方形的面积为 S1、S2、S3、S4，则 S1+S2+S3+S4=（）A 3.65B 2.42C 2.44D 2.652、已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数的平方是另外两个数的积，这个数是3 、直角三角形的三边为a-b ，a，a+b 且 a、 b 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A、 61B、71C、81D、91-可编辑修改 -。4、在 ABC中，AB边上的中线 CD=3，AB=6，BC+AC=8，则 ABC的面积为 _5 、已 知 x12xy25

4、 与 z210z25 互为相 反 数， 则 以x、y、z为三边的三角形是三角形。【变 式】：若AB的C 三 边长a、 b、c满 足 条 件a 2b2c233810a24b26c ，试判断ABC 的形状。6、已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC是矩形，点 A、C 的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点 D 是 OA的中点，点 P 在 BC边上运动，当 ODP是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P的坐标为 _-可编辑修改 -。7、如图， EF 为正方形 ABCD的对角线，将 A 沿 DK折叠，使它的顶点 A落在 EF上的 G点，则 DKG=8、以边长为 2 厘米的正三

5、角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（）A 、2（2 ）10 厘米B、2（ 1 ）9 厘米22C、2（3 ）10 厘米D、2（3 ）9 厘米229、在 ABC中，AB边上的中线 CD=3，AB=6，BC+AC=8，则 ABC的面积为 _10、如图，所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 10cm，正方形 A1 的边长为 6cm，正方形 B 的边长为 5cm，正方形 C 的边长为 5cm，则正方形 D 的面积是2._cm11、如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为 _.-可编辑修改 -。12、如图所示，在边长为2 的正三角形 ABC中，已知点 P是三角形内任意一点，则点 P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于（）A、3B、23C、43D、无法确定13、如图 RtABC中， AB=BC=4，D为 BC的中点，在 AC边上存在一点 E，连接 ED， EB，则 BDE周长的最小值为（）A、25B、23C、2 5+2D、2 3+214、已知：正方形ABCD的边长为 1, 正方形EFGH内接于 ABCD，AE=a,AF=b, 且 S正方形 EF