动态规划_求解资源分配_实验报告

1、动态规划求解资源分配姓名：白云志班级：计算机 1103学号： 1111610427实验目标：（ 1）掌握用动态规划方法求解实际问题的基本思路。（ 2）进一步理解动态规划方法的实质，巩固设计动态规划算法的基本步骤。实验任务：（ 1）设计动态规划算法求解资源分配问题，给出算法的非形式描述。（ 2） 在 Windows 环境下用 C 语言实现该算法。 计算 10 个实例，每个实例中 n=30 ， m=10 ，Ci j 为随机产生于范围（ 0， 103）内的整数。记录各实例的数据及执行结果（即最优分配方案、最优分配方案的值） 、运行时间。（3）从理论上分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释相应的实验结

2、果。实验设备及环境 ：PC； C/C+ 等编程语言。实验主要步骤：(1) 认真阅读实验目的与实验任务，明确本次实验的内容；(2) 分析实验中要求求解的问题，根据动态规划的思想，得出优化方程；(3) 从问题出发，设计出相应的动态规划算法，并根据设计编写程序实现算法；(4) 设计实验数据并运行程序、记录运行的结果；(5) 分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释释相应的实验结果；问题描述：资源分配问题某厂根据计划安排，拟将n 台相同的设备分配给m 个车间，各车间获得这种设备后，可以为国家提供盈利Ci j( i 台设备提供给j 号车间将得到的利润，1in，1jm) 。问如何分配，才使国家得到最大的盈利

3、？1. 问题分析：本问题是一简单资源分配问题，由于具有明显的最优子结构，故可以使用动态规划求解，用状态量fij 表示用 i 台设备分配给前j 个车间的最大获利，那么显然有fij =max fkj 1 + ci-kj ，0<=k<=i 。再用 pij 表示获得最优解时第 j 号车间使用的设备数为 i-pij ，于是从结果倒推往回求即可得到分配方案。程序实现时使用顺推，先枚举车间数，再枚举设备数，再枚举状态转移时用到的设备数，简单3 重 for 循环语句即可完成。时间复杂度为O(n2*m) ，空间复杂度为O(n*m) ，倘若此题只需求最大获利而不必求方案，则状态量可以减少一维，空间复杂

4、度优化为O(n) 。程序代码：#include <string>#include <iostream>using namespace std;class Fruit/ 定义一个类，名字叫Fruitstring name;/ 定义一个name 成员string colour;/ 定义一个colour 成员public:friend istream& operator>>(istream&,Fruit&);/ 必须要声明为友元啊，不然怎么输入啊friend ostream& operator<<(ostream&

5、;,const Fruit&);/同理void print()/ 定义一个输出名字的成员print()cout<<colour<<" "<<name<<endl;Fruit(const string &nst = "apple",const string &cst = "green"):name(nst),colour(cst) / 构造函数Fruit();ostream& operator<<(ostream &out,const F

6、ruit &s)/ 我是输出操作符的重载out<<s.colour<<" "<<;return out;istream& operator>>(istream& in,Fruit &s)/我是输入操作符的重载in>>s.colour>>;if(!in)cerr<<"Wrong input!"<<endl;return in;int main()Fruit apple;cin >>apple;c

7、out<<apple;return 0;实验小结：本次是实验是一次动态规划的实验， 而本次实验的主要内容就是把动态规划的过程弄清楚， 这也是本次实验的难点。 动态规划可得到一系列的解， 求动态规划的基本步骤等都要有所理解。出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂， 今天下三分， 益州疲弊， 此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也

8、。侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能 ”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。亲贤臣， 远小人， 此先汉所以兴隆也； 亲小人， 远贤臣， 此后汉所以倾颓也。 先帝在时，每与臣论此事， 未尝不叹息痛恨于桓、 灵也。 侍中、尚书、 长史、 参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。此臣所以报先