特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值

1、小结与复习万利第二十八章 锐角三角函数(2)A的余弦：cosA；(3)A的正切：tanA.知识点梳理知识点梳理1. 锐角三角函数如图所示，在RtABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C的对边(1) A的正弦：A的对边斜边sin A =ac；A的邻边斜边bcA的邻边A的对边absin30，sin45，sin60；cos30，cos45，cos60；tan30，tan45，tan60.2. 特殊角的三角函数1232332222132123合作探究(1) 在RtABC中，C90，a，b，c分别是A， B，C的对边三边关系： ；三角关系： ；边角关系：sinAcosB，cosAsinB ，tanA

2、，tanB.a2b2c2A90B3. 解直角三角形acsincosAAsincosBBbc(3) 互余两角的三角函数间的关系sin = ，cos = ，sin2 + cos2 = .tan tan(90) = .cos(90)sin(90)11(1) 仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.4. 三角函数的应用以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角，叫做方位角. 如图所示：3045BOA东西北南(2) 方位角4545西南O东北东西北南西北东南19.4.5 坡面与水平面的夹

3、角叫做坡角，记作，有 i = tan . 坡度通常写成1 m的形式，如i=1 6.显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.如图：坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度.记作i，即i = .(3) 坡度，坡角hl(4) 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过 程是： 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形， 转化为解直角三角形的问题）； 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形； 得到数学问题的答案； 得到实际问题的答案ACMN在测点A安置测倾器，测得M的仰角MCE=；E 量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；量出测倾器的高度AC=a，可求出 MN=ME+EN

4、=l tan+a.(1) 测量底部可以到达的物体的高度步骤：5. 利用三角函数测高(2) 测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角MCE=；ACBDMNE在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角 MDE=；量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离 AB=b.根据测量数据，可求出物体MN的高度.,tantanMEMEb MNMEa考点一 求三角函数的值考点讲练考点讲练例1 在ABC中，C90，sinA ，则tanB的值为 ( )A. B. C. D.4543343545解析：根据sinA ，可设三角形的两边长分别为4k，5k，则第三

5、边长为3k，所以tanB 4533.44kkB1. 在ABC中， A、 B都是锐角，且sinA=cosB， 那么ABC一定是_三角形直角2. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B， C都在格点上，则ABC的正切值是_.12针对训练例2 矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tanAFE108解：由折叠的性质可得，CF=CD，EFC=EDC=90.AFE+EFC+BFC=180，AFE+BFC=90.BCF+BFC=90，AFE=BCF.在RtBFC中，BC=8，CF=CD=10，由勾股定理易得BF=6.tanBCF = .

6、 34tanAFE=tanBCF= .34108针对训练解：在直角ABD中，tanBAD = BD = ADtanBAD=12 =9，CD=BCBD=149=5，sinC = 如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC14，AD12，tanBAD ，求sinC的值3434BDAD，222212513ACADCD，3412.13ADAC考点二 特殊角的三角函数值例3 计算：032tan60.33 解：原式33 12 3 1. (1) tan30cos45tan60；(2) tan30 tan60 cos230. 计算：333347.432332432.32解：原式解：原式针对训练考点三 解直角三

7、角形例4 如图，在ABC中，C90，点D在BC上，BD4，ADBC，cosADC = ，求：(1) DC的长；53ABCD又 BCCDBD，解得x =6，CD=6.ABCD解：设CDx，在RtACD中，cosADC = ，353553xADxAD，53ADBCBCx，543xx，(2) sinB的值ABCD解：BC=BD+CD=4+6=10=AD，在RtACD中，在RtABC中，22221068ACADCD ，2264 1002 41ABACBC，8441sin.41241ACBAB 如图所示，在RtABC中，C90，AC3. 点D为BC边上一点，且BD2AD，ADC60.求ABC的周长 (结

8、果保留根号).针对训练解：在RtADC中，BD2AD4.BCBDDC5.在RtABC中，ABC的周长为ABBCACsin=,ACADCAD3=1,tantan60ACDCADCtan=,ACADCDC3=2,sinsin60ACADADC222 7.ABACBC2 752 3.解：连接OC.BC是 O的切线，OCB90，OCABCA90.OAOC，OCAOAC，OACBCA90，BOA90，OACAPO90，APOBPC，BPCBCA，BCBP.例5 已知：如图，RtAOB中，O90，以OA为半径作 O，BC切 O于点C，连接AC交OB于点P.(1) 求证：BPBC；解：延长AO交 O于点E，

9、连接CE，在RtAOP中，sinPAO ，设OPx，AP3x，AO x.AOOE，OE x，AE x.sinPAO ，在RtACE中 ， ，解得x3，AO x ，即 O的半径为 .(2) 若sinPAO ，且PC7，求 O的半径13132 22 24 21313CEAE372 234 2xx2 26 26 2E 如图，AB为 O的直径，且弦CDAB于E，过点 B的切线与AD的延长线交于点F若cosC = ，DF=3，求 O的半径45针对训练解：连接BD在 O中，C=A，BF是 O的切线，ABF=90设AB=4x，则AF=5x，由勾股定理得，BF=3xAB是 O的直径，BDAD，cosA=cos

10、C= 4.5ABFBDF，BFDF=AFBF，33=53xxx即，5.3x 解得 O的半径为 110AB2.23x例7 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48，若坡角FAE=30，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11， 1.73）3解：如图，过点 D 作DGBC于G，DHCE于H，则四边形DHCG为矩形故DG=CH，CG=DH，DGHC，DAH=FAE=30，在直角三角形AHD中，DAH=30，AD=6，DH=3，AH= ，CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，3 3ta