北九上第三章证明(三)水平测试(B)

1、北九上第 三章证明（三） 水平测试（ B）一、选择题（每小题3 分，共 15 分）1已知 ABC 的周长为A 5cmB 7cm2如图，在ABCD50cm，中位线DE =8cm， EF=10cm ，则 DF 的长是（C 9cmD 10cm中， B=110°，延长AD 至 F，延长 CD 至 E，连接）EF，则 E+F 的值为（） 110° 30° 50° 70°3如图 2 所示，已知菱形ABCD 的一条对角线 BD 上一点 O，到菱形一边AB 的距离为 2，那么点 O 到（）A BC 的距离也为 2B CD 的距离也为 2C AD 的距离也为 2

2、D AC 的距离也为 24如图 3 所示，在矩形ABCD 中， AB=3 ，AD=4 ，P 是 AD 上的一点， PE AC，垂足为 E，PF BD，垂足为 F ，则 PE+PF 的值为（）1213C 22A B D 5555如图 4，已知点 M，N， P， Q 分别是凸四边形ABCD 四边的中点，在下列4 个命题：四边形 MNPQ 是梯形；当四边形 ABCD 的对角线相等时，四边形MNPQ 是菱形；当四边形 ABCD 的对角线垂直时，四边形MNPQ 是矩形；当四边形 ABCD 的对角线相等且垂直时，四边形MNPQ 是正方形正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（每小题 3 分

3、，共 15 分）6如图 5 所示， A， B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A， B 间的距离，但绳子不够，一位同学帮他想了一个主意，先在地上取一个可以直接到达A，B 的点 C，找到 AC， BC 的中点 D ， E，并且测出 DE 的长为 15 米，则 AB 两点间的距离为7已知：如图6，在矩形 ABCD 中， E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD ，DA 的中点若AB 2， AD 4，则图中阴影部分的面积为8菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则这个菱形的周长为为9如图 7，延长正方形ABCD 的边 AB 到 E，使 BE=AC，则 E=；面积10如图 8，B

4、E，CF 是 ABC 的高， M 是 BC 的中点，若不添加辅助线，则图中的三角形一定是等腰三角形的有个三、解答题（共70 分）11（10 分）如图9，在 ABC 中， AD 是 BAC 的平分线， EF 垂直平分AD 交 AB 于 E，交 AC于 F求证：四边形AEDF 是菱形12（ 10 分）如图10， EG， FH 过正方形ABCD 的对角线的交点O， EG FH 求证：四边形EFGH 是正方形13（ 10 分）已知：平行四边形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O， BD=2 AD，E， F， G 分别是 OC， OD， AB 的中点求证：（ 1）BE AC；（ 2） EG

5、=EF14（ 12 分）如图12，矩形 ABCD 中， O 是 AC 与 BD 的交点，过O 点的直线EF 与 AB，CD 的延长线分别交于E， F（1）求证： BOE DOF ；（2）当 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形AECF为菱形 ?并证明你的结论15（ 14 分）已知：如图13，AD 是 ABC 的高， B=2 C， M 为 BC 的中点求证： DM= 1 AB216（ 14 分） O 点是 ABC 所在平面内一动点，连接OB，OC，并将 AB，OB ，OC， AC中点 D ，E， F， G 依次连接，如果DEFG 能构成四边形（1）如图 14，当 O 点在 ABC 内时，求证四

6、边形DEFG 是平行四边形；（2）当 O 点移动到 ABC 外时，（ 1）的结论是否成立?画出图形并说明理由；（3）若四边形DEFG 为矩形， O 点所在位置应满足什么条件?试说明理由的17（做对可得附加分 20 分）如图一点直角三角尺的一条直角边经过点15、图 16，四边形 D ，且直角顶点ABCD E 在是正方形， M 是 AB 边上滑动（点AB 延长线上 E 不与点 A，B 重合），另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F（1）如图 15，当点 E 在 AB 边的中点位置时：通过测量DE ， EF 的长度，猜想DE 与 EF 满足的数量关系是连接点 E 与 AD 边的中点N，猜想 NE

7、 与 BF 满足的数量关系是请证明你的上述两个猜想；（ 2）如图 16，当点 E 在 AB 边上的任意位置时， 请你在 AD 边上找到一点 N，使得 NE BF，进而猜想此时 DE 与 EF 有怎样的数量关系参考答案：一、 1B2D3A 4A 5C二、 6 30 米748 20cm， 24cm29 22.5°104 个三、 11略12略13（ 1）略（ 2）略14（ 1）略（ 2）略15提示：证法一：取AC 的中点 N，连接 MN ，DN证法二：取 AB 中点 P，连接 DP ， MP16提示：（ 1）利用三角形中位线性质证得DG 平行且等于 EF ，得四边形 DEFG 是平行四边形；（ 2）略；（ 3）略17（ 1） DE =EF； NE BF ；利用四边形ABCD 是正方形， B