北京市高级中等学校招生考试数学试卷doc

1、2010 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校 _姓名 _准考证号_1. 本试卷共6 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分。考试时间120 分钟。考2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。生3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。须2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。4. 在答题卡上，选择题、作图题用知5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的1. 2 的倒数是A.1B. 1C. 2D.2222.2010 年 6 月 3 日，人类首次模拟火星

2、载人航天飞行试验“火星500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6 名志愿者踏上了为期12 480 小时的“火星之旅” 将 12480用科学记数法表示应为A.12.48103B. 0.124 8105C. 1.248 104D.1.2481033.如图，在 ABC 中，点 D、E 分别在AB、AC 边上， DE BC ，A若 AD:AB 3:4 ， AE 6，则 AC 等于A. 3B. 4DC. 6D. 8E4.若菱形两条对角线的长分别为6 和 8，则这个菱形的周长为BCA. 20B. 16C. 12D. 105. 从 1，2，3， 4， 5， 6， 7，8， 9， 10 这十个数中随机取出一

3、个数，取出的数是3 的倍数的概率是A.1B.3C.1D.1510326.将二次函数 yx22 x3化为 y x2k 的形式，结果为hA.yx 12B.y24C.y22D. y24x 1x 1x 127. 10 名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：队员 1队员 2队员 3队员 4队员 5甲队177176175172175乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为x甲 ， x乙 ，身高的方差依次为S甲2 ， S乙2 ，则下列关系中完全正确的是A.x甲x乙 ， S甲2S乙2B.x甲x乙 ， S甲2S乙2C.x甲x乙 ， S甲2S乙2D.x甲x乙

4、， S甲2S乙28. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题（本题共16 分，每小题 4 分）9.若二次根式2 x1 有意义，则 x 的取值范围是 _C10.分解因式： m34m _ AOB11.如图， AB 为 O 的直径，弦 CDEAB ，垂足为点 E ，连结 OC ，若OC 5， CD8，则 AE_D12.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C ，D 请你按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC 的方式）从 A开始数连续的正整数 1，

5、2，3 ，4， 当数到 12 时，对应的字母是 _；当字母 C 第 201 次出现时，恰好数到的数是 _ ；当字母 C 第 2n 1 次出现时（ n 为正整数），恰好数到的数是 _ （用含 n 的代数式表示） 三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）113. 计算：12010043tan 60314. 解分式方程3x1 2 x 4x 22EF15. 已知：如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上， EA AD ，FD AD，AE DF，ABDC 求证：ACE DBF ABCD16. 已知关于 x 的一元二次方程20 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的x 4 x m 1根17. 列方程或方

6、程组解应用题：2009 年北京生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8 亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3 倍还多 0.6 亿立方米， 问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米y18. 如图，直线y2 x3 与 x 轴交于点A ，与 y 轴交于点 B （ 1）求 A，B 两点的坐标；（ 2）过 B 点作直线 BP 与 x 轴交于点 P ，且使 OP2OA ，求 ABP 的面积B1AO1x四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19. 已知：如图，在梯形ABCD 中， AD BC ， AB DCAD 2，BC 4求B 的度数及 AC 的长ADBCA20. 已知： 如图，在 ABC

7、中， D 是 AB 边上一点， O 过 D、B、CD三点， DOC2 ACD 90（ 1）求证：直线AC 是 O 的切线；BC（ 2）如果 ACB75 ， O 的半径为2，求 BD 的长O21. 根据北京市统计局公布的 2006-2009 年空气质量的相关数据，回执统计图如下：2006 2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图天数29028028527026025024023022002742412462006200720082009年份（ 1）有统计图中的信息可知， 北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是 _ 年，增加了 _天；（ 2）表

8、1 是根据 中国环境发展报告（ 2010）公布的数据绘制的2009 年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表 1 中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表 12009 年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表城市北京上海天津昆明杭州广州南京成都沈阳西宁百分比91%84%100%89%95%86%86%90%77%（ 3）根据表 1 中的数据将十个城市划分为三组， 百分比不低于 95%的为 A 组，不低于 85%且低于 95%的为 B 组，低于 85% 的为 C 组按此标准， C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为 _% ；请你补全右边

9、的扇形统计图22. 阅读下列材料：2009 年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比分组统计图A 组20%小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中， AD8cm ， AB6cm 现有一动点 P 按下列方式在矩形内运动： 它从 A 点出发， 沿着与 AB 边AP 3DP夹角为45的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改P 2变运动方向，沿着与这条边夹角为45的方向作直线运动，并BP 1C图1且它一直按照这种方式不停地运动，即当 P点AP3DEA 1P碰到 BC 边，沿着与 BC 边夹角为45 的方向作P 2直线运动，当 P 点碰到 CD 边，再沿着与 CD 边BP 1CB

10、 1图2夹角为45的方向作直线运动，如图1 所示问P点第一次与D点重合前 与边相碰几次，P点第一次与D点重合时 所经过的路径的总长是多少小贝的思考是这样开始的：如图2 ，将矩形ABCD 沿直线 CD 折叠，得到矩形AB CD由轴对称的知识，发现P PP EPAPE1 12 32， 11请你参考小贝的思路解决下列问题：（ 1） P 点第一次与 D 点重合前与边相碰_次； P 点从 A 点出发到第一次与D 点重合时 所经过的路径地总长是 _cm ；（ 2）进一步探究：改变矩形ABCD 中 AD、AB 的长，且满足 AD AB 动点 P 从 A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两

11、次与边相碰的位置在矩形 ABCD 相邻的两边上 若 P 点第一次与 B 点重合前与边相碰 7 次，则 AB : AD的值为 _五、解答题（本题共22分，第 23 题 7分，第 24题 8分，第 25 题 7分）23. 已知反比例函数yk 的图象经过点 A3，1 x（ 1）试确定此反比例函数的解析式；（ 2）点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30 得到线段 OB ，判断点 B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（ 3）已知点 P m， 3m6 也在此反比例函数的图象上（其中m0 ），过 P 点作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 M 若线段 PM 上存在一点Q ，使得 O

12、QM 的面积是 1 ，设 Q2点的纵坐标为n ，求 n223n9 的值24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 ym1 x2 5m x m2 3m 2 与 x 轴的交点分别为44原点 O 和点 A ，点 B 2 ，n 在这条抛物线上（ 1）求 B 点的坐标；（ 2）点 P 在线段 OA 上，从 O 点出发向A 点运动，过P 点作 x 轴的垂线，与直线OB 交于点 E ，延长 PE 到点 D ，使得 EDPE ，以 PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形 PCD （当 P 点运动时， C 点、 D 点也随之运动 ） 当等腰直角三角形PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求OP 的长； 若

13、P 点从 O 点出发向 A 点作匀速运动，速度为每秒1 个单位，同时线段OA 上另一个点 Q 从 A 点出发向 O 点作匀速运动，速度为每秒2 个单位（当 Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动） 过 Q 点作 x 轴的垂线，与直线AB 交于点 F ，延长 QF 到点 M ，使得 FMQF ，以 QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当 Q 点运动时，M 点、 N 点也随之运动）若 P 点运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻 t 的值25. 问题： 已知 ABC 中，BAC2ACB，点 D 是 ABC 内的一点，且ADCD ，B

14、DBA 探究DBC 与ABC 度数的比值请你完成下列探究过程：B先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明（ 1）当 BAC 90 时，依问题中的条件补全右图观察图形， AB 与 AC 得数量关系为 _；当退出DAC 15 时，可进一步推出DBC 的度数为 _； C可得到DBC 与 ABC 度数的比值为 _（ 2）当 BAC90 时，请你画出图形，研究DBC 与 ABC 度数的比值是否与（中的结论相同，写出你的猜想并加以证明A1）2010 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考内部使用用毕收回阅卷须知：1为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时

15、，只要考生将主要过程正确写出即可2若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分3评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）题号12345678答案ACDABDBB二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）题号9101112答案x 1m m2 m 22B6036n32三、解答题（本题共30分，每小题5 分）13（本小题满分5 分）11解：20100|4 3 |tan60°3314334 分2335 分14（本小题满分5 分）解：去分母，得3 2x x 2 2 分整理，得 3x5 解得 x5 4 分3经检验， x5是原方

16、程的解3所以原方程的解是x5 5 分315（本小题满分5 分）证明： ABDC ， ACDB 1 分 EAAD，FDAD ，AD2 分EF90°在 EAC 与 FDB 中，EAFD ，AD ，AC DB EAC FDB 4 分ACEDBF 5 分16（本小题满分5 分）0解：由题意可知ABCD24 m 10 即 4解得 m5 3 分当 m 5时，原方程化为x24 x 4 0 解得 x1x2 2 所以原方程的根为x1x22 5 分17（本小题满分 5 分）解法一：设生产运营用水x 亿立方米，则居民家庭用水5.8 x 亿立方米1 分依题意，得2 分5.8 x 3x 0.6解得 x 1.3

17、3 分5.8 x 5.8 1.3 4.5 4 分答：生产运营用水 1.3亿立方米，居民家庭用水4.5 亿立方米5 分解法二：设生产运营用水x 亿立方米，居民家庭用水y 亿立方米1 分依题意，得xy5.82 分y3x0.6解这个方程组，得x1.3，4 分y4.5.答：生产运营用水 1.3亿立方米，居民家庭用水4.5 亿立方米5 分18（本小题满分5 分）解：（ 1）令 y0 ，得 x3 2A点坐标为3 ，1 分02令 x0 ，得 y3 B 点坐标为0 ，3 2 分（ 2）设 P 点坐标为x ，0依题意，得 x3 P 点坐标分别为P1 3，0或 P2 3 ，0 3 分 S ABP1133327 ；

18、y224S ABP213339 B224 ABP 的面积为27或 9 5 分1A44PO1 P 1x2四、解答题（本题共20分，每小题 5 分）19（本小题满分 5分）解法一：分别作AFBC ， DG BC ， F 、 G 是垂足1 分 AFB DGC 90° ADBC，四边形AFGD 是矩形AD AF DG AB DC， Rt AFB RtDGC BFCG BF图1G AD2， BC4 ， BF 1在 Rt AFB 中， cos BBF1 ，AB2 B 60°BF 1， AF3 AC3 ，由勾股定理，得 AC 2 3 B， AC 2 3 5 分60°A解法二：过

19、 A 点作 AE DC 交 BC 于点 E 1 分 AD BC ，四边形 AECD 是平行四边形 AD EC， AE DCABDCAD2，BC4，B AE BE EC AB可证 BAC 是直角三角形， ABE 是等边三角形，BBAC 90°60°在 Rt ABC 中， ACAB tan 60° 2 3 ， AC23 5 分B 60°20（本小题满分5 分）（ 1）证明： OD OC ， DOC 90°，ODCOCD45° DOC 2 ACD 90°，ACD45°ACDOCDOCA 90°A点 C在O 上，

20、直线 AC 是O 的切线2 分（ 2）解：OD OC2，DOC，D90°可求 CD2 2 BACB，ACD，75°45°EBCDO30°作 DEBC于点 E DEC 90° DEDC sin30 ° 2 B，45° DB2 5 分21（本小题满分 5 分）解：（ 1） 2008 ；28；2 分（2） 78%；3 分（3） 30；4 分CDEC图2CA 组20%B 组C组50%30% 5 分22（本小题满分 5 分）解：（ 1） 5， 24 2 ；3 分（2） 4 : 55 分解题思路示意图：ADA 1D 1A 2BCB 1C

21、 1B 2五、解答题（本题共22 分，第23 题 7分，第24题 8 分，第25题7分）23（本小题满分 7 分）解：（ 1）由题意得 1k3解得 k3 反比例函数的解析式为y3 1 分x（ 2）过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C y在 Rt AOC 中， OC3，AC1B可得 OAOC 2AC22 ，A1AOC30° 2 分由题意，AOB，OA2，C D O1x30°OB BOC 60°过点 B 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 D 在 RtBOD 中，可得 BD3，OD1 B 点坐标为1， 3 3 分将 x1代入 y3 中，得 y3x点 B1， 3在反

22、比例函数 y3 的图象上4 分x（ 3）由 y3 得 xy3x点 P m， 3m6 在反比例函数 y3 的图象上，其中 m0 ，x m3m63 5 分 m223m 10 PQ x 轴， Q 点的坐标为m，n OQM 的面积是 1 ， 2 1OMQM1 22 m0， mn1 6 分 m2n 223mn2n20 n223n1 n223n98 7 分24（本小题满分8 分）解：（ 1）抛物线 ym1 x25m xm23m 2 经过原点，2443m20 m解得 m11 ， m22 由题意知 m1， m2抛物线的解析式为 y1x25x 42点 B2 ，n在抛物线y1254xx 上， n 42 B 点的坐

23、标为2 ，42 分（ 2）设直线 OB 的解析式为 yk1 x 求得直线 OB 的解析式为 y2 x A 点是抛物线与x 轴的一个交点，yD可求得 A 点的坐标为10，0 EC设 P 点的坐标为a ，0 ，则 E 点的坐标为 a ，2a B根据题意作等腰直角三角形PCD ，如图 11A可求得点 C 的坐标为3a ，2a O1P由 C 点在抛物线上，图 1125得 2a3a3a 42即 9a211a 0 解得 a122 ， a20 （舍去）429 OP22 4 分9QMN 依题意作等腰直角三角形设直线 AB 的解析式为 y k2 x b 由点 A 10，0 ，点 B2，4，求得直线 AB 的解析式为 y1 x5 2当 P 点运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，x有以下三种情况：第一种情况：CD 与 NQ