2017-2018学年高中数学人教B版选修2-3教学案：第一章-章末小结-知识整合与阶段检测-正式版

1、精选优质文档-倾情为你奉上知识整合与阶段检测对应学生用书P181分类和分步计数原理(1)两个原理的共同之处是研究做一件事，完成它共有的方法种数，而它们的主要差异是“分类”与“分步”(2)分类加法计数原理的特点：类与类相互独立，每类方案中的每一种方法均可独立完成这件事(可类比物理中的“并联电路”来理解)(3)分步乘法计数原理的特点：步与步相互依存，且只有所有的步骤均完成了(每步必不可少)，这件事才算完成(可类比物理中的“串联电路”来理解)2解决排列组合应用题的原则解决排列组合应用题的原则有特殊优先的原则、先取后排的原则、正难则反的原则、相邻问题“捆绑”处理的原则、不相邻问题“插空”处理的原则(1

2、)特殊优先的原则：这是解有限制条件的排列组合问题的基本原则之一，对有限制条件的元素和有限制条件的位置一定要优先考虑(2)正难则反的原则：对于一些情况较多、直接求解非常困难的问题，我们可以从它的反面考虑，即利用我们平常所说的间接法求解(3)相邻问题“捆绑”处理的原则：对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”起来看成一个元素与其他元素排列，然后将相邻元素进行排列(4)不相邻问题“插空”处理的原则：对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素在这些排好的元素之间及两端插入(5)先取后排的原则：对于较复杂的排列组合问题，常采用“先取后排”的原则，即先取出符

3、合条件的元素，再按要求进行排列3二项式定理及其应用(1)二项式定理：(ab)nCanCan1bCanrbrCbn，其中各项的系数C(k0,1,2，n)称为二项式系数，第r1项Canrbr称为通项(2)二项式系数的性质：对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，体现了组合数性质CC.当n为偶数时，展开式中间一项T的二项式系数Cn最大；当n为奇数时，展开式中间两项T与T的二项式系数Cn, Cn相等且最大各项的二项式系数之和等于2n，即CCCC2n；奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即CCCCCC.(3)二项式定理的应用主要有以下几个方面：利用通项公式求二项展开式的特定项或特定

4、项的系数；利用二项展开式的性质求二项式系数或各项系数的和；利用化归思想转化为与二项式定理相关的问题(时间：90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1若C28，则m等于()A9B8C7 D6解析：C28(m>2，且mN)，解得m8.答案：B2编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有()A60种 B20种C10种 D8种解析：四盏熄灭的灯产生的5个空档中放入3盏亮灯，即C10.答案：C3关于(ab)10的说法，错误的是()A展开式中的二项式

5、系数之和为1 024B展开式中第6项的二项式系数最大C展开式中第5项和第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最小解析：由二项式系数的性质知，二项式系数之和为2101 024，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的答案：C4(辽宁高考)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A3×3! B3×(3！)3C(3！)4 D9!解析：利用“捆绑法”求解，满足题意的坐法种数为A(A)3(3！)4.答案：C55个人排队，其中甲、乙、丙3人按

6、甲、乙、丙的顺序排队的方法有()A12 B20C16 D120解析：甲、乙、丙排好后，把其余2人插入，共有4×5种插入方法，即有20种排法答案：B6在(x)10的展开式中，x6的系数是()A27C B27CC9C D9C解析：Tk1Cx10k()k.令10k6，解得k4，系数为()4C9C.答案：D7在n的展开式中，常数项为15，则n的一个值可以是()A3 B4C5 D6解析：通项Tk1C(x2)nkk(1)kC·x2n3k，常数项是15，则2n3k，且C15，验证n6时，k4符合题意答案：D8在(1x)n的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则(1x2)n等于()A

7、0 BpqCp2q2 Dp2q2解析：由于(1x)n与(1x)n展开式中奇数项相同，偶数项互为相反数，因此(1x)npq，所以(1x2)n(1x)n(1x)n(pq)(1q)p2q2.答案：C9形如45 132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为()A20 B18C16 D11解析：由题可知，十位和千位只能是4,5或3,5，若十位和千位排4,5，则其他位置任意排1,2,3，则这样的数的个数有AA12；若十位和千位排5,3，这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻，1,2在其余位置上任意排列，则这样的数的

8、个数有AA4，综上，共有16个答案：C10(湖北高考)设aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，则a()A0 B1C11 D12解析：512 012a(13×41)2 012a，被13整除余1a，结合选项可得a12时，512 012a能被13整除答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11(福建高考)(ax)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a_.解析：(ax)4的展开式的第r1项为Tr1Ca4rxr，令r3，得含x3的系数为Ca，故Ca8，解得a2.答案：2125名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有_种排

9、法(用数字作答)解析：先让5名大人全排列，有A种排法，两个小孩再依条件插空，有A种方法，故共有AA1 440种排法答案：1 44013在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有_种解析：分两类，有4件次品的抽法为CC种；有3件次品的抽法有CC种，所以共有CCCC4 186种不同的抽法答案：4 18614若CC(nN)，且(2x)na0a1xa2x2anxn，则a0a1a2(1)nan_.解析：根据题意，由于CC(nN)，所以2n6n2(舍)，2n6n220，可知n4，那么当x1时可知等式左边为3481，那么右边表示的为a0a1a2(1)nan81.答案：81三、解

10、答题(本大题共4个小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)有6个球，其中3个一样的黑球，红、白、蓝球各1个现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？解：分三类：(1)若取1个黑球，则和另三个球排4个位置，有A24种排法；(2)若取2个黑球，则从另三个球中选2个，排4个位置，2个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有CA36种排法；(3)若取3个黑球，则从另三个球中选1个，排4个位置，3个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有CA12种排法根据分类加法计数原理，共有24361272种不同的排法16(本小题满分12分)已知二项式n的展开式中，

11、前三项系数的绝对值成等差数列 (1)求展开式的第四项；(2)求展开式的常数项解：因为第一、二、三项系数的绝对值分别为C，所以C×2，即n29n80，n2.解得n8.(1)第四项T4C()537x.(2)通项公式为Tk1C()8kkCk()82kCkx.令0，得k4.所以展开式中的常数项为T5C4.17(本小题满分12分)如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，C3，C4，C5，C6，直径AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4.(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含C1点的有多少个？(2)以图中的12个点(包括A，B)中的4个点

12、为顶点，可作出多少个四边形？解：(1)可分三种情况处理：C1，C2，C6这六个点任取三点可构成一个三角形；C1，C2，C6中任取一点，D1，D2，D3，D4中任取两点可构成一个三角形；C1，C2，C6中任取两点，D1，D2，D3，D4中任取一点可构成一个三角形CCCCC116(个)其中含C1点的三角形有CC·CC36(个)(2)构成一个四边形，需要四个点，且无三点共线，共有CCCCC360(个)18(本小题满分14分)已知在n的展开式中，第9项为常数项，求：(1)n的值；(2)展开式中x5的系数；(3)含x的整数次幂的项的个数解：二项展开式的通项Tr1Cnrr(1)rnrCx.(1)

13、因为第9项为常数项，即当r8时，2nr0，解得n10.(2)令2nr5，得r(2n5)6，所以x5的系数为(1)64C.(3)要使2nr，即为整数，只需r为偶数，由于r0,1,2,3，9,10，故符合要求的有6项，分别为展开式的第1,3,5,7,9,11项学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学

14、生：每天甩手300下，哪个同学坚持了，有90的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的

15、时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：“锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归到当

16、初的原点。这本学会学习在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了“针对性”强外

17、，本书第二大特点就是“全面”，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货”，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。曾

18、经看到一个有意思的心理测试:用“正确的方法”、“错误的方法”和“积极的行为”、“消极的行为”，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果，“正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为，“错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年

19、代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力”，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括7个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔

20、记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上

21、，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有很多其他的道理，对我们人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个非常好的学习习惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量，因为，这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能，实在是太可贵了，孩子将这种技能与阅读结合起来，保管好自己思维历程，可以获得持续的提高，直到最后展翅翱翔，他最可贵的是，可以系统地提升自己，从而达到书中简介里提到的那样