弧长和扇形面积公式

1、弧长和扇形面积公式教学目标： 理解弧长及扇形面积公式意义及推导并会利用公式在不同的已知条件下计算不同 的量。 会选择运用扇形的两个面积公式 会把实际问题中的量转化为弧长、圆心角、半径、扇形面积的数学意义上的量 经历抽象图形的过程和探究的认识分析过程 把探究中遇到的问题转化到已知的知识情景中去处理 培养学生的类比、归纳、反思总结能力教学重难点1教学重点：理解掌握弧长、扇形面积公式、算法的意义及运算培养学生对问题 的类比转化思想。2教学难点：弧长、扇形面积的公式推导过程 圆心角在公式中不带单位教学过程创设情景： 让学生回忆语文课中学习的苏轼词水调歌头中的句子“人有悲欢离合，月有阴 睛圆缺”引出月亮

2、的圆缺现象。 问学生是否见过月亮圆缺时的情景 从数学的角度用什么样的图形可抽象地表达出月亮的圆缺呢？（老师让学生思考片刻用多媒体演示图一、 图二、图三，并动态地把图的中间抹成阴影状） 教师指出本节课的任务就是进行一次“探月工程” 研究像月亮圆缺这样的图形的周长和面积的计算方法。 教师板书课题： “探月工程”设计意图 该环节的设计是因为学生在八年级的语文课中学习了苏轼的词且能背诵， 活中的月亮圆缺现象又是学生熟悉的， 这样引入能唤起学生的好奇心激发学生的兴趣又自 然过度探索研究 如何计算月圆时的周长？ 如何计算月缺时的周长？（抽学生回答，教师在图一、图二下分别显示：周长：C=2 n R C 周长

3、 R半径周长=+ 教师质疑：是多长？如何算？（从示意图的显示中，学生能回答 =圆周长的一半）呢？（这时学生产生困惑了，不能说出长度了，稍让学生思考） 是一段弧，只是圆中两点间的部分，问学生学过计算它的方法吗？ （让学生回答） 要解决月缺时的周长，必先攻破的长度的算法（这时教师让学生思考， 引导把弧长计算放回圆中考虑， 教师在圆中画出一段弧， 连半径 对应圆心角标出 n 度） 如何计算 10 的圆心角所对的弧长？（启发学生思考，把圆周分为 360 份每份所对的圆心角为 10，因此 10的圆心角所对的弧 长为 ） n度的圆心角所对弧长是 10的圆心角的弧长的多少倍？（教师让学生回答 n 倍，强调是

4、 n 倍，而不是 n 度，用 l 表示弧长，在图二下板书： l表弧长， n 表圆心角份数， R 表半径 并指出这就是计算弧长的公式） 式子 中除180、n这两个常数外还有哪几个量？ 如果已知 n、 R 可求哪一个量？（类比地再问：已知 n、 l 呢？ R、 l 呢？）设计意图 该环节力求启发引导学生对求周长出现的问题引出弧长不知怎么算，产生认识冲突，又在教师的引导下探索寻找培养学生分析探究能力和知难而上，勇于探索精神。 学以致用（教师用多媒体在屏幕上显示习题） 制作一弯管，要先按中心线计算展直长度，再下料，试计算如图的管道长度即 l 的长。 一段长度为2 n的弧，所对的圆的圆心角为 300,求

5、弧半径R。 已知一段弧长度为 10 n cm,半径为30cm，求弧所对圆心角度数。（抽三个学生到黑板上练习，其余学生在作业本上练习，不抄题。练习后教师从书写、正 确性、 表达等方面点评, 除直接用公式外还可因圆心角是特殊角用等分圆周的特殊方法巧算，当圆心角为 300、600、900、1500、1800、可仿此算。 的长度可表为I，也可I。 题求出的 n 是份数,再写成度数。 ）设计意图 该环节安排学习评价, 目的是让学生掌握基础知识技能, 从而也能让教师更 好地了解学生对这段内容的学习情况,获得真实的反馈信息。探索研究 如何计算月圆时的面积？ 如何计算月缺时的面积？ 如何计算 S 弓形？ 又如

6、何计算 S 扇形？ 公式中含几个量？ 已知 n、 R 可求哪一个量？（让生答出S。类比再问已知 n、S呢？ S、R呢？） 对公式变形S= R，让学生回答 的意义并换成L得出S扇形=LR，指出这就是 计算扇形面积的又一个公式。 把这个公式与三角形面积公式对比，让学生便于记忆。 指出公式中有哪些量？已知L、R可求哪一个量？（让生答：S、L、R,可求S,类比再问知 S、L呢？ R、S呢？ 现有两个计算扇形的面积公式，如何选择运用？（引导生答：已知 n 用第一个公式，已知 L 用第二个公式）设计意图:该环节探索过程目的是让学生在探索S阴影中产生认知冲突，需先求 S扇形让学生类比弧长公式得出扇形面积公式

7、， 培养学生类比思维能力是培养学生观察 图形的能力， 找出组合图形的算法是培养学生公式变形能力培养学生知难而上，勇于探索的精神。学以致用 赋与图二以数据：问题：已知：0' B = 10, OB = 12,/ AOB = 1200,求：L+ L = ?S阴影=?（让学生课后练习，课堂上只练。教师引导学生算出面积并表达 设计意图：该环节是培养学生运用公式进行基本运算, 掌握组合图形面积的计算方法, 反馈对扇形面积公式的理解。课堂小结 让学生总结本节课学了哪些知识。 教师引导性的讲述并在屏幕闪烁显示弧长公式、扇形面积公式, 再写出组合图形面积的计算方法：图形割补后相加减,指出公式的作用和区别,并让学生记忆片刻。设计意图:小结设计给学生表达思想和倾听交流的机会让学生对本节课知识作全 面的概括梳理,实现自我反馈,从而构建自己的知识经验,形成见解。作业与评价（一）填空：1.有一个扇形, 半径为 1 2cm ,圆心角为 1500,它的弧长等于,面积等于。2扇形半径为6cm，面积为12 n，则它的弧长为，圆心角度数为。3. 如图： P1 是一块半径为 1 的半圆形纸板,在 P1 的左下端剪去一个半径为 的半圆后, 得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3、P4、Pn记纸板Pn的面积为Sn，试计算求出S2=，S3=，并猜测得到S