第15章 稳恒磁场

1、1第第15章章 稳恒磁场稳恒磁场主要内容主要内容.磁力与电荷的运动磁力与电荷的运动.磁场与磁感应强度磁场与磁感应强度.毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律.匀速运动点电荷的磁场匀速运动点电荷的磁场.安培环路定理安培环路定理.利用安培环路定理求磁场分布利用安培环路定理求磁场分布.与变化电场相联系的磁场与变化电场相联系的磁场.电场和磁场的相对性和统一性电场和磁场的相对性和统一性首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2 2教学基本要求教学基本要求 掌握掌握描述磁场的物理量描述磁场的物理量磁感强磁感强度的概念，理解它是矢量点函数度的概念，理解它是矢量点函数. 理解理解毕奥萨伐尔定律，能利用它毕奥萨伐尔

2、定律，能利用它计算一些简单问题中的磁感强度计算一些简单问题中的磁感强度. 理解理解稳恒磁场的高斯定理和安培环稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理路定理. 理解用安培环路定理计算磁感强度理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法的条件和方法.首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3 3一、一、 基本磁现象基本磁现象1 1、自然磁现象、自然磁现象 磁性：磁性：具有能吸引铁磁物资具有能吸引铁磁物资(Fe(Fe、CoCo、NiNi）的一种特性。）的一种特性。磁体：磁体：具有磁性的物体具有磁性的物体磁极：磁极：磁性集中的区域磁性集中的区域地磁：地磁：地球是一个大磁体。地球是一个大磁体。45150107

3、0965070，东东经经纬纬地地磁磁北北极极大大约约在在南南，西西经经纬纬地地磁磁南南极极大大约约在在北北磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）磁极不能分离，（正负电荷可以分离开） 15.1 磁力与电荷的运动磁力与电荷的运动首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4 4 地核每地核每400400年比年比地壳多转一周地壳多转一周据据 1 19 99 95 5 年年 4 4 月月 3 3 日日， 中中国国教教育育报报 报报道道，兰兰州州大大学学地地质质地地 理理教教授授对对我我国国黄黄土土高高原原的的古古地地磁磁进进行行考考察察时时，证证实实了了世世界界多多国国的的 发发现现：地地磁磁的的南南北

4、北极极曾曾经经多多次次颠颠倒倒，在在大大颠颠倒倒间间隙隙、地地磁磁的的磁磁极极 有有不不断断漂漂移移的的历历史史。现现在在的的磁磁极极正正处处在在缓缓慢慢漂漂移移期期，暂暂时时还还不不会会 对对人人类类产产生生影影响响 地球的磁极每隔几地球的磁极每隔几千年会发生颠倒千年会发生颠倒首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出5 5、 磁现象起源于运动电荷磁现象起源于运动电荷I后来人们还发现后来人们还发现磁电联系磁电联系的例子有：的例子有： 磁体对载流导线的作用；磁体对载流导线的作用； 通电螺线管与条形磁铁相似；通电螺线管与条形磁铁相似； 载流导线彼此间有磁相互作用；载流导线彼此间有磁相互作用；1

5、819181918201820年丹麦物理学家奥斯年丹麦物理学家奥斯特首先发现了电流的磁效应。特首先发现了电流的磁效应。18201820年年4 4月，奥斯特做了一个实验，通月，奥斯特做了一个实验，通电流的导线对磁针有作用，使磁针电流的导线对磁针有作用，使磁针在电流周围偏转。在电流周围偏转。上述现象都深刻地说明了：上述现象都深刻地说明了： 磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出6 6 安培的分子电流假说安培的分子电流假说、磁力、磁力、近代分子电流的概念：、近代分子电流的概念： 轨道圆电流自旋圆电流分子电流轨道圆电流自旋圆

6、电流分子电流 一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环形电流（分子电流），每个分子电流就相当于一个基元磁体，形电流（分子电流），每个分子电流就相当于一个基元磁体，当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性。当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性。 18221822年安培提出了用年安培提出了用分子电流分子电流来解释磁性起源。来解释磁性起源。 磁体与磁体间的作用；磁体与磁体间的作用； 电流与磁体间的作用；电流与磁体间的作用； 磁场与电流间的作用；磁场与电流间的作用； 磁场与运动电荷间的作用；磁场与运动电荷间的作用； 均称之为磁

7、力。均称之为磁力。7磁铁磁铁磁铁磁铁N NS S电流磁铁电流磁铁I I电流电流电流电流I II I磁力是运动电荷之间相互作用的表现磁力是运动电荷之间相互作用的表现首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出8 81 1、磁场、磁场 (magnetic field)1 1）磁力的传递者是磁场）磁力的传递者是磁场2 2）磁场是由运动电荷所激发，参考系是观察者）磁场是由运动电荷所激发，参考系是观察者3 3）磁场对外的重要表现）磁场对外的重要表现电流电流( (或磁铁或磁铁) )磁场磁场电流电流( (或磁铁或磁铁) )静止电荷激发静电场静止电荷激发静电场运动电荷可同时激发电场和磁场。运动电荷可同时激发电

8、场和磁场。(1)(1)磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；(2)(2)载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作 功，表明磁场具有能量。功，表明磁场具有能量。磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。 15.2 磁场与磁感应强度磁场与磁感应强度9运动电荷运动电荷1 1运动电荷运动电荷2 2磁场磁场1 1磁场磁场2 2实验表明：实验表明：,FB vFvBq,Fqv,B2、磁感应强度、磁感应强度利用磁感应强度来描述磁场利用磁感应强度来描述磁

9、场10总结出：总结出：FqvBmax/BFqv磁感应强度磁感应强度SISI单位：单位：T (Tesla) or Wb/m21T=104G (Gauss)叠加原理：叠加原理：iBB磁通量：磁通量：SISI单位：单位：Wb首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出11111 1、磁力线、磁力线常见电流磁力线：直电流，圆电流，通电螺线管的磁力线。常见电流磁力线：直电流，圆电流，通电螺线管的磁力线。 1 1）什么是磁力线？）什么是磁力线？2 2）磁力线特性）磁力线特性三、磁通量三、磁通量 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理 、磁力线是环绕电流的闭合曲线，磁场是涡旋场。、磁力线是环绕电流的闭合曲线，磁场

10、是涡旋场。 、任何两条磁力线在空间不相交。、任何两条磁力线在空间不相交。 、磁力线的环绕方向与电流方向之间遵守右螺旋法则。、磁力线的环绕方向与电流方向之间遵守右螺旋法则。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1212dSdBm dm是是穿过穿过dS 面的磁力线条数（即面的磁力线条数（即磁通量磁通量）。）。 3 3）用磁力线描述磁场强弱）用磁力线描述磁场强弱 规定：规定：通过垂直于磁力线方向的单位面积的磁力线数等通过垂直于磁力线方向的单位面积的磁力线数等于这一点磁感应强度的大小。即于这一点磁感应强度的大小。即BdS0nB的另一单位的另一单位 2/11mWbT 首首 页页 上上 页页 下下

11、页页退退 出出1313 穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿过该曲面的穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿过该曲面的磁磁通量通量，用符号，用符号m表示。表示。 SdBdmsmsdB3 3、磁场中的高斯定理、磁场中的高斯定理ssdB0这说明这说明 i)i)磁力线是无头无尾的闭合曲线，磁力线是无头无尾的闭合曲线， ii)ii)磁场是无源场，磁场无磁单极存在。磁场是无源场，磁场无磁单极存在。 2 2、磁通量、磁通量 由于磁力线是无头无尾的闭合曲线，所以穿过任意闭合曲面由于磁力线是无头无尾的闭合曲线，所以穿过任意闭合曲面的总磁通量必为零。的总磁通量必为零。 q S nBds首首 页页 上上 页页

12、下下 页页退退 出出14142,sinrrl dIdlkdB1 1）电流元的方向：）电流元的方向：为线段中为线段中 电流的方向。电流的方向。1 1、 毕奥沙伐尔定律毕奥沙伐尔定律(The law of Boit and Savart) I lId Bd r q P 15.315.3、毕奥沙伐尔定律、毕奥沙伐尔定律 若磁场中，电流元若磁场中，电流元 到某点到某点P的矢径为的矢径为 ，则电流元在则电流元在P点产生的磁感应强度点产生的磁感应强度 的大小与的大小与 成正比，与成正比，与 经过小于经过小于 的角转到矢径的角转到矢径 的的方向角的正弦成正比，与方向角的正弦成正比，与 的平方成反比，其方的平

13、方成反比，其方向为向为 的方向。的方向。lIdrBdlIdlId180rlIdrr首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出15152 2）在（）在（SISI）制中）制中,104170AmTk170104AmT3 3）B 的方向的方向 dB Idl 与与r 组成的平面，且组成的平面，且 dB 与与dlr0 同向。同向。BdPrlIdI真空磁导率真空磁导率首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1616 整个载流导体在整个载流导体在P点的磁感应强度则是电流元在点的磁感应强度则是电流元在P点产点产生的生的 dB 之矢量和之矢量和2004rrlIdBl式中式中r0是电流元指向是电流元指向P点的

14、矢径的单位矢。点的矢径的单位矢。 2004rrlIdBd电流元在电流元在P点产生的磁感应强度的点产生的磁感应强度的矢量式矢量式为为 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出17172 2、 定律应用定律应用 由由Idlr 确定电流元在确定电流元在 P点的点的 dB 的方向的方向 将将 d B 向选定的坐标轴投影，然后分别求出向选定的坐标轴投影，然后分别求出xxdBByydBBzdBBz首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1818 （1 1）载流直导线的磁场：）载流直导线的磁场： 解：取电流元解：取电流元Idl ，P点对电流点对电流元的位矢为元的位矢为r，电流元在，电流元在P点产生的

15、点产生的磁感应强度大小为磁感应强度大小为 204sinrIdldBq方向垂直纸面向里，且所有电流方向垂直纸面向里，且所有电流元在元在P点产生的磁感应强度的方点产生的磁感应强度的方向相同，所以向相同，所以 204sinBrIdldBllqdB21rqPIaIdll首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1919设垂足为设垂足为o, ,电流元离电流元离o点为点为l，op长为长为a，r 与与a 夹角为夹角为qcossinlatg2cosdadl cosar 则则Bd yOxzPI21Idlrqal204sinBrIdldBLLq首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2020LI40120s

16、insin4aI21cos40daI2cosdacos22cos1a,cosar因为因为qcossin2,cosddla204sinBrIdldBLLq所以所以(请记住！请记住！)首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2121关于关于 角的有关规定：角的有关规定：长直电流的磁场长直电流的磁场 2,22102IBa 角增加的方向与电流方向相同，则为正，反之，则为负角增加的方向与电流方向相同，则为正，反之，则为负 2PoI0, 0212PoI0, 0212PoI0, 021(请记住！请记住！)首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2222 半长直电流的磁场半长直电流的磁场 半长直电流：

17、垂足与电流的一端重合，而直电流的另一段半长直电流：垂足与电流的一端重合，而直电流的另一段是无限长。是无限长。 012 2IBa2,021PI0I0P首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2323（2 2） 圆电流的磁场圆电流的磁场22sin40rdlIdB解：解： Bd在垂直于由在垂直于由 ld和和 r组成的平面上。组成的平面上。 Bd在由在由xr、组成的平面内，并且和组成的平面内，并且和 r垂直。垂直。 204rdlII R 0 x dB/dBqdBqrlId/dBdB/0dBB由于对称性由于对称性首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出242432023024rIRdlrIRR2

18、32220)(2xRIRBqsin4220RrdlIdlrRrIR2204232220)(2xRIRRxdBBBq2sin所以所以即即首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2525轴线上任一点轴线上任一点P的磁场的磁场 232220)(2xRIRB圆电流中心的磁场圆电流中心的磁场 RIB20 圆电流的中心的圆电流的中心的 RIB2210 1/n 圆电流的中心的圆电流的中心的 RInB210(请记住！请记住！)首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2626 长直电流与圆电流的组合长直电流与圆电流的组合例求下各图中例求下各图中O点的点的B的大小的大小RIB80RIRIB4400RIB4

19、0RIRIB2400RIRIB48300 I I O O R O RRI R O R I O I首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2727RIRIRIRIB0000224242 求如图所示的电流中球心求如图所示的电流中球心O的磁感应强度。的磁感应强度。RIBRaaIB424sin4,4,sinsin401211201 1l o 2I 2l 1I R 图（图（2 2） O I I R 图（图（1 1）a（1 1）每一边电流产生每一边电流产生B1：I首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2828222024 RlIB纸面向里纸面向里 121221llRRII2211lIlI021B

20、BB211014 RlIB 纸面向外纸面向外 1l o 2I 2l 1I R 图（图（2 2）（2 2）204rdlIdB电流元中心电流元中心首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2929例例9-1 9-1 无限长直导线折成无限长直导线折成V形，顶角为形，顶角为q，置于，置于X- -Y平面内，且平面内，且一个角边与一个角边与X轴重合，如图。当导线中有电流轴重合，如图。当导线中有电流I时，求时，求Y轴上一轴上一点点P（0, a）处的磁感应强度大小。处的磁感应强度大小。解：如图示，将解：如图示，将V形导线的两根半无形导线的两根半无限长导线分别标为限长导线分别标为1 1和和2 2，则，则a4I

21、B01方向垂直纸面向内；方向垂直纸面向内； 1B可求导线可求导线2 2在在P P点的磁感应强度点的磁感应强度 )sin(sin4120qqbIB利用利用)sin1 (cos402qqaIB方向垂直纸面向外；方向垂直纸面向外； 22qqq1acosqa I P I 1 2 qxY首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3030 P点的总磁感应强度大小为：点的总磁感应强度大小为： )cossin1 (cos4012qqqaIBBB B的正方向垂直纸面向外。的正方向垂直纸面向外。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3131 如图所示，有一长为如图所示，有一长为l ，半径为，半径为R的载

22、流密绕直螺线管，螺线管的总匝的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为数为N，通有电流，通有电流I. 设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度度.例例 载流直螺线管内部的磁场载流直螺线管内部的磁场.PR *首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出32322/32220)(2RxIRB螺线管可看成螺线管可看成圆形电流的组合圆形电流的组合2/32220d2dxRxnIRBPR *Oxx解解由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式Nnl首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3333cotRx 2222cscRxR212/32220d2dxxx

23、RxRnIBBdcscd2RxR *Ox1x2x12首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3434213033csc2csc2nIRdBR 210021sind2coscos2nInI R *Ox1x2x12首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3535 讨讨 论论（1）P点位于管内点位于管内轴线中点轴线中点212222/2/cosRll21coscosR x*P212/ 1220204/2cosRllnInIBnIB0Rl 若若首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3636对于无限长的对于无限长的螺线管螺线管 021，120coscos2nIB或由或由nIB0故故R x*P

24、21首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出37372/0nIB（2）半无限长）半无限长螺线管的一端螺线管的一端00.521， 比较上述结果可以看出，半比较上述结果可以看出，半“无限长无限长”螺线管轴线上端点的磁感强度只螺线管轴线上端点的磁感强度只有有“无限长无限长”螺线管内轴线中点磁感强度的一半螺线管内轴线中点磁感强度的一半.R x*P21首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3838nI021xBnI0O （3）轴线上磁感强度的分布轴线上磁感强度的分布. 从下图可以看出，密绕载流长直螺线管内从下图可以看出，密绕载流长直螺线管内轴线中部附近的磁场完全可以视作均匀磁场轴线中部附近的磁

25、场完全可以视作均匀磁场. .首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3939 ( (非相对论条件下、运动电荷的电场与磁场非相对论条件下、运动电荷的电场与磁场) ) 如图，若带电粒子（即电荷）的定向运动速度为如图，若带电粒子（即电荷）的定向运动速度为v, ,设导设导线截面为线截面为s， 带电粒子数密度为带电粒子数密度为n，则在，则在dt时间内过截面时间内过截面s的带电粒子数的带电粒子数 2004rrlIdBd已知由电流元激发的磁场为已知由电流元激发的磁场为 nsvdtnsdldN15.415.4、运动电荷的电磁场、运动电荷的电磁场Svvvvvvvvvvdtdl 首首 页页 上上 页页 下下

26、页页退退 出出4040若每个载流子的电荷为若每个载流子的电荷为q，则，则dt时间内通过时间内通过s截面的电量截面的电量 qnsvdtqdNdQ于是在电流元中的电流强度为于是在电流元中的电流强度为 qnsvdtdQI 若把电流元若把电流元Idl所激发的磁场，看成由所激发的磁场，看成由dN个载流子（运动个载流子（运动电荷）激发而成，则电荷）激发而成，则 2004rrlqnsvdBd002()4qdNvrr首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4141 电荷电荷q相对观察者以速度相对观察者以速度v运动、若运动、若vc,则则单个单个运动电荷运动电荷在空间在空间A点所激发的磁场为点所激发的磁场为

27、0021()4dBqdNBvrdNrdN002()4qBvrrqPBvrqPBvr首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4242例例9-3 9-3 求氢原子中作轨道运动的电子产生的磁场强度和电子求氢原子中作轨道运动的电子产生的磁场强度和电子的轨道磁矩。的轨道磁矩。mrCeq1019105301061.,.smv6102 .2B的方向垂直纸面向内。的方向垂直纸面向内。 磁矩：磁矩： )(.22310930mA 222mvPIrerr 2evr21061971053. 04102 . 2106 . 1104BT53.12q o rvr2004rrvqB解解首首 页页 上上 页页 下下 页页退

28、退 出出4343一、一、 安培环路定理安培环路定理 （The magnetic field of steady current; Amperes law）在静电场中在静电场中 0dlEl那么在稳恒磁场中那么在稳恒磁场中 ?l dBl r ld d I 1 1、安培环路定理：、安培环路定理： 磁感强度磁感强度B沿任一闭合回路沿任一闭合回路l的线积分，等于穿过以的线积分，等于穿过以l为周为周界所围面积的电流的代数和的界所围面积的电流的代数和的0倍倍 , ,即即silIl dB0B的环流不为零，说明磁场是非保守场，是有旋场。的环流不为零，说明磁场是非保守场，是有旋场。首首 页页 上上 页页 下下 页

29、页退退 出出4444 在垂直于导线的平面上任取一包围电流的闭合曲线在垂直于导线的平面上任取一包围电流的闭合曲线 l，在无限长直线电流磁场情况下验证安培环路定理，在无限长直线电流磁场情况下验证安培环路定理rdrIl20lcol dBqsll dBlBdsldBrldI20I0 I俯视放大图俯视放大图ldrBqdlBIlds首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4545qcosl dBl dBrdrIo2dI20/cosql dBl dBdrrIo/2dI200ll dB 当回路不包围电流时用同样方法可以证明，当回路不包围电流时用同样方法可以证明，B B在该回路上的在该回路上的线积分为零。线

30、积分为零。可见，线积分与回路包围的电流有关，与回路的形状无关。可见，线积分与回路包围的电流有关，与回路的形状无关。 Ir rd l dldBqBq首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4646（1 1）电流正、负号的规定：）电流正、负号的规定：I与与L成右螺旋为正，反之为负成右螺旋为正，反之为负 4I 1I 2I 3I 5I L 右图，右图，I1与与L的绕向成右螺旋关系的绕向成右螺旋关系取正号、取正号、I2、I3与与L的绕向成左螺旋关的绕向成左螺旋关系取负号，系取负号，I4、I5没有穿过没有穿过L 、对、对B的的环路积分没有贡献。环路积分没有贡献。I0ILI0123()LB dlIII首

31、首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4747（2 2）正确理解安培环路定律应注意的两点：）正确理解安培环路定律应注意的两点： 安培环流定律只是说安培环流定律只是说B的线积分值只与穿过回路的电流的线积分值只与穿过回路的电流 有关，而回路上各点的有关，而回路上各点的B值则与所有在场电流有关。值则与所有在场电流有关。 如果没有电流穿过某积分回路，只能说在该回路上如果没有电流穿过某积分回路，只能说在该回路上B的的线积分为零，而回路上各点的线积分为零，而回路上各点的B值不一定为零。值不一定为零。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4848二、二、 安培环流定理的应用安培环流定理的应用 利用

32、利用安培环流定理可以求某些具有特殊对称性的电流分安培环流定理可以求某些具有特殊对称性的电流分布布的磁场。的磁场。 1 1、 首先要分析磁场分布的对称性；首先要分析磁场分布的对称性； 2 2、 选择一个合适的积分回路或者使某一段积分线上选择一个合适的积分回路或者使某一段积分线上B为为 常数，或者使某一段积分线路上常数，或者使某一段积分线路上B处处与处处与dl 垂直；垂直；ilIl dB03 3、利用利用 求求B。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4949 (1) (1) 长直密绕螺线管内部磁场长直密绕螺线管内部磁场 （n为线圈单位长度匝数）为线圈单位长度匝数）解：由对称性知，内部磁力

33、线平行于轴线，是一均匀场。因解：由对称性知，内部磁力线平行于轴线，是一均匀场。因 为螺线管是密绕的，没有漏磁；所以：为螺线管是密绕的，没有漏磁；所以：螺线管外部靠近螺线管外部靠近 中央部分的磁感应强度为零。中央部分的磁感应强度为零。cddaabbcldlBdlBdlBdlBl dB4321取矩形闭合回路取矩形闭合回路abcd，按图中规定的回路绕向积分，则有按图中规定的回路绕向积分，则有 abBBabcdld首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出5050线圈单位长度上的匝数为线圈单位长度上的匝数为n , 则则abnIIi00nIB0abnIabB0所以所以首首 页页 上上 页页 下下 页页

34、退退 出出5151（2 2）长直载流圆柱体（设轴向电流）长直载流圆柱体（设轴向电流 I 均均 匀分布在半径匀分布在半径R的的截面上）截面上） 解：磁场是轴对称的，过圆解：磁场是轴对称的，过圆柱体外一点，取同轴圆周柱体外一点，取同轴圆周 l为积分回路，则为积分回路，则Rr II00rIB20外Rr 22rRII202RIrB内22RIrlldlBl dBrB2RIBrr首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出5252解解 如图，平板两边均为与平面平行的匀强场，但方向相反如图，平板两边均为与平面平行的匀强场，但方向相反取如图矩形积分回路取如图矩形积分回路abcd，则，则cddabcabldlB

35、dlBdlBdlBl dB4321abB 220iBabi0 （3 3）无限大）无限大载流平板外的场（设单位长度上的电流为载流平板外的场（设单位长度上的电流为i）cabd iBB首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出5353三、磁通量的计算三、磁通量的计算例例 截面为矩形的螺线环，内半径为截面为矩形的螺线环，内半径为r1 ，外半径为，外半径为r2，共共N匝，电流强度为匝，电流强度为I，求通过环截面的磁通（设环内为真空）。，求通过环截面的磁通（设环内为真空）。解解: :先由安培环路定理求环内的先由安培环路定理求环内的BlldlBl dBrNIB20rdrNIhrrm2120此时环内磁力线是

36、与螺绕环同心的圆此时环内磁力线是与螺绕环同心的圆形闭合曲线，线上各点的形闭合曲线，线上各点的 B值大小相值大小相等，就以此线为积分回路，等，就以此线为积分回路， BdsdmhdrrNI20NI0rB2120ln2rrNIh)(12rrr所以所以 h r1 r r2 dr 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出5454例例 如图载有电流如图载有电流 I 的直导线旁有一与之共面的直角三角形线圈，的直导线旁有一与之共面的直角三角形线圈，相对位置如图所示，试计算通过这三角形线圈的磁通。相对位置如图所示，试计算通过这三角形线圈的磁通。BdsdmxdxatgIdxtgIbaabaamqq2200解：

37、取面元如图，解：取面元如图，dxtgaxxIq)(20abatgIatgIbln2200qq l y I q b a qxydxydxxI20首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出5555例例 有一长直导体圆管，内，外半径分别为有一长直导体圆管，内，外半径分别为R1，R2，通有电流，通有电流I1，且均匀分布在其横截面上，导体旁有一绝缘且均匀分布在其横截面上，导体旁有一绝缘“无限长无限长”直导直导线载有电流线载有电流I2，且在中部绕了一个半径为，且在中部绕了一个半径为R的圆。导管轴线与直的圆。导管轴线与直线平行，相距为线平行，相距为d，(1)(1)求圆心求圆心O点的磁感应强度，点的磁感应强

38、度，(2)(2)导体圆管导体圆管的磁场的磁场穿过内、外圆筒间如图所示截面的磁通。穿过内、外圆筒间如图所示截面的磁通。 解解（1 1）圆电流产生的磁场圆电流产生的磁场 RIB2201长直导线电流的磁场长直导线电流的磁场 RIB2202导管电流产生的磁场导管电流产生的磁场 )(2103RdIB所以所以O点处的磁感应强度点处的磁感应强度 321BBBB2IdR1I1R2Rl2I首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出56562IdR1I1R2Rr（2 2）由安培环路定理，导管内部的场有，）由安培环路定理，导管内部的场有，212212210)(2RrRRIrBBdsdmldrRRrRrI2122212102磁磁通通2122212102RRrRrIB所以在所以在 区间区间)(21RrRl2I首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出5757ldrRRrRrIRRm212122212102ln2)(2)(212212122212210212122102121RRRRRRRlIrdrRrdrRRlIRRRRBdsdmldrRRrRrI2122212102首首 页页 上上 页页 下下 页页退退