必修二第二章综合练习卷含答案复习过程

1、第二章综合检测题一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5 分，共 60分，在每小 题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 )1若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()A .相交B.平行C.异面D .平行或异面2平行六面体ABCD AiBiCiDi中，既与AB共面也与CC,共面的棱的条数 为( )A. 3B. 4 C. 5 D. 63已知平面a和直线I，贝U a内至少有一条直线与1()A.平行 B.相交 C.垂直 D .异面4. 长方体ABCD AiBiCiDi中，异面直线AB, AiDi所成的角等于()A. 30°B. 45°C. 60° D.

2、90°5. 对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面a使得()A. a?ab? aB.a?a,b/aC. a 丄o，b 丄 aD.a?a,b 丄 a6. 下面四个命题： 若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面； 若直线 a， b 相交， b， c 相交，则 a， c 相交； 若a / b，则a，b与c所成的角相等； 若 a丄b，b±c，贝U a/ c.其中真命题的个数为 ()A. 4B. 3 C. 2 D. i7. 在正方体 ABCD AiBiCiDi中，E，F分别是线段 AiBi，BiCi上的不与端 点重合的动点，如果AiE= BiF，有下面四个结论： EF丄AAi；

3、EF/ AC;EF与AC异面；EF/平面ABCD. 其中一定正确的有 ()A. B. C.D .8. 设a，b为两条不重合的直线，a, B为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是 ()A .若a, b与a所成的角相等，贝U a/ bB. 若 a/a, b/B, a/ B 贝 u a/ bC. 若 a? a, b? B, a / b,贝U aBD .若a丄a b丄B, a丄B,贝U a丄b9. 已知平面 a丄平面B, aG I,点A a, A?l，直线AB / I，直线AC丄I, 直线m/a, n/B,则下列四种位置关系中，不一定成立的是 ()A. AB / mB. AC丄mC. AB /BD

4、 . AC 丄 B10. （2012 大纲版数学文科）已知正方体ABCD AiBiCiDi中，E、F分别为BBi、CCi的中点，那么直线AE与DiF所成角的余弦值为（）B. .53C.411. 已知三棱锥 则以BC为棱，以面：3iA.B.-333D. 5D ABC的三个侧面与底面全等，且AB = AC=）3, BC= 2, BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为（）i2所在平面外，PA丄平面ABCD，PA=C. 012. 如图所示，点P在正方形ABCD PB与AC所成的角是（AB，贝UA.C.90 °45 °oD. 30 °二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，

5、共25分.把答案填 在题中的横线上）i3下列图形可用符号表示为 .14. 正方体ABCD AiBiCiDi中，二面角Ci AB C的平面角等于.15. 设平面 a/平面B, A，C a B，D B,直线AB与CD交于点S,且点 S 位于平面 a, B之间，AS= 8， BS= 6， CS= i2,贝U SD=.16. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A BD C,有如下四个结 论： AC丄BD ; 厶ACD是等边三角形； AB与平面BCD成60。的角； AB与CD所成的角是60 ° .其中正确结论的序号是 .三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明， 证明过

6、程或演算步骤）17. （10分）如下图，在三棱柱 ABC A1B1C1中， ABC与厶AiBiCi都为正三 角形且AAi丄面ABC, F、Fi分别是AC , A1C1的中点.求证：平面AB1F1 /平面CiBF;(2)平面 ABiFi 丄平面 ACCiAi.18. (本小题满分i2分)如图所示，在四棱锥P ABCD中，PA丄平面ABCD , AB = 4, BC= 3, AD = 5,Z DAB = /ABC= 90 °,E 是 CD 的中点.(1) 证明：CD丄平面PAE;(2) 若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四 棱锥P ABCD的体积i9.(i

7、2分)如图所示，边长为2的等边 PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC = 2 2, M为BC的中点.(1) 证明：AM丄PM;(2) 求二面角P AM D的大小.20. (本小题满分i2分)(20i0 辽宁文,i9)如图，棱柱 ABC AiBQ的侧面BCCiBi 是菱形，BiC 丄 AiB.证明：平面ABiC丄平面AiBCi；(2)设D是AiCi上的点，且 AiB /平面BiCD,求AiD DCi的值.21. （12分）如图， ABC 中，AC = BC=,ABED是边长为1的正方形,平面ABED丄底面ABC,若G，F分别是EC，BD的中点.(1) 求证：GF /底面 ABC

8、;(2) 求证：AC丄平面EBC;(3) 求几何体ADEBC的体积V.22. (i2分)如下图所示，在直三棱柱 ABC AiBiCi中，AC = 3，BC= 4, AB =5, AAi= 4,点D是AB的中点.(1) 求证：AC 丄 BCi；(2) 求证：ACi /平面 CDBi；(3) 求异面直线ACi与BiC所成角的余弦值.第二章综合检测题参考答案1 答案D2答案C解析AB与CG为异面直线，故棱中不存在同时与两者平行的直线，因此 只有两类：a第一类与AB平行与CG相交的有：CD、C1D1与CCi平行且与AB相交的有：BBi、AA1，第二类与两者都相交的只有BC，故共有5条.3答案C解析1&

9、#176;直线I与平面a斜交时，在平面a内不存在与I平行的直线，二A 错；2 ° I? a时，在a内不存在直线与I异面，二D错；3 ° I /a时，在a内不存在直线与I相交.无论哪种情形在平面a内都有无数条直线与I垂直.4答案D解析由于AD / AiDi，则/BAD是异面直线AB，AiDi所成的角，很明显 / BAD = 90 ° .5答案B解析对于选项A，当a与b是异面直线时，A错误；对于选项B，若a, b 不相交，则a与b平行或异面，都存在 a使a? a b/a，B正确；对于选项C， a丄a, b± a, 一定有a / b，C错误；对于选项 D，a?

10、 a b丄a 一定有a丄b，D 错误.6答案D解析异面、相交关系在空间中不能传递，故错；根据等角定理，可 知正确；对于，在平面内，a/ c,而在空间中，a与c可以平行，可以相交， 也可以异面，故错误.7答案D解析如图所示.由于AAi丄平面AiBQDi, EF?平面AiBiCQi,则EF丄 AAi,所以正确；当E, F分别是线段A1B1, B1C1的中点时，EF / AiCi,又AC / A1C1,则EF/ AC,所以不正确；当E, F分别不是线段A1B1, BiG的中点时， EF与AC异面，所以不正确；由于平面 AiBiCiDi /平面 ABCD , EF?平面AiBiCiDi，所以EF /平

11、面ABCD，所以正确.解析选项A中，a, b还可能相交或异面，所以 A是假命题；选项B中， a, b还可能相交或异面，所以B是假命题；选项C中，a B还可能相交，所以C 是假命题；选项D中，由于a丄a, a! B,则a/B或a? B,贝U B内存在直线I / a, 又b丄3则b丄I，所以a丄b.9答案C解析如图所示：AB/ I/ m； AC丄I，310答案命题意图本试题考查了正方体中异面直线的所成角的求解5的运用.解析首先根据已知条件，连接DF，然后则角DFDi即为 异面直线所成的角，设边长为2,则可以求解得到；5= DF = DiF, DDi = 2,结合余弦定理得到结论.11答案C解析 取

12、BC中点E，连AE、DE，可证BC丄AE, BC丄DE ,二/ AED为 二面角A BC- D的平面角又 AE = ED = 2, AD = 2,二/AED = 90。，故选C. i2答案B解析将其还原成正方体 ABCD PQRS,显见PB/ SC,A ACS为正三角 形，丄 ACS= 60 ° .13答案on片AB14答案45 °解析如图所示，正方体 ABCD AiBiCiDi中，由于BC丄AB, BCi丄AB , 则/GBC是二面角Ci AB C的平面角又 BCCi是等腰直角三角形，则/CiBC45I15答案9解析如下图所示，连接AC, BD ,则直线AB，T a/ A

13、C / BD，AS CS 8 i2则Sb= Sd，a 6二SD，解得 SD= 9.i6答案解析如图所示，取BD中点，E连接AE，CE,贝U BD丄AE，BD丄CE， 而AE n CE= E，二BD丄平面AEC，AC?平面AEC，故 AC丄BD，故正确.MC、/ 、/、交 设正方形的边长为a，则AE = CE = 2 a由知/ AEC = 90。是直二面角A BD C的平面角，且/ AEC= 90。，二 AC = a, ACD是等边三角形，故正确. 由题意及知，AE丄平面BCD，故/ ABE是AB与平面BCD所成的角， 而/ ABE = 45。，所以不正确. 分别取BC, AC的中点为M, N

14、,连接 ME , NE , MN.1 1贝U MN / AB，且 MN = 2AB = 2*，1 1ME / CD, 且 ME = qCD=/ EMN是异面直线AB, CD所成的角.y2在 RtAAEC 中，AE = CE = -a, AC = a,1 1 NE = 2AC = p.： MEN 是正三角形，/ EMN = 60。，故正确. 17证明(1在正三棱柱 ABC A1B1C1中， F、F1分别是AC、A1C1的中点，: B1F1 / BF，AF1/ GF.又 BFGAF“ = F1，GFG BF= F，:平面 AB 1F1 / 平面 C1BF.(2)在三棱柱 ABC A1B1C1 中，

15、AA1 丄平面 A1B1C1，： B1F1 丄 AA1.又 B1F1 丄 A1C1， A1C1A AA1 = A1，: B1F1 丄平面 ACC1A1，而 BF?平面 AB1F1，:平面 AB 1F1X平面 ACC1A1.=90 °，得 AC= 5.18解 析(1) 如图所示，连接又AD = 5, E是CD的中点，所以CD丄AE. PAX平面 ABCD , CD?平面 ABCD，所以 PAX CD.PAE.PF.PB与平面PAE而PA, AE是平面PAE内的两条相交直线，所以 CD丄平面(2) 过点B作BG / CD，分别与AE , AD相交于F, G ,连接由(1)CD丄平面PAE

16、知，BG丄平面PAE于是/ BPF为直线所成的角，且BG丄AE.由PA丄平面ABCD知，/ PBA为直线PB与平面ABCD所成的角.AB= 4, AG = 2, BG丄AF,由题意，知/ PBA=Z BPF,PABF因为 sin/ PBA =, sin/ BPF= ，所以 PA= BF.PBPB由/ DAB = / ABC= 90。知，AD / BC,又 BG / CD,所以四边形 BCDG 是平行四边形，故 GD = BC = 3于是AG = 2.在 RtABAG 中，AB = 4, AG = 2, BG丄AF,所以又梯形ABCD的面积为S= 2X (5 + 3) X 416 所以四棱锥PA

17、BCD的体积V二 3X SXPA二 3X 1619解析(1证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE, EM , EA , PCD为正三角形， PE丄CD, PE= PDsin/ PDE = 2sin60 °=3.平面PCD丄平面ABCD , PE丄平面 ABCD , 而 AM?平面 ABCD，二 PE丄AM.四边形ABCD是矩形， ADE , ECM , ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得 EM3,AM = - 6 , AE = 3, EM2+ AM2=AE2.：AM 丄EM.又 PEG EM = E,二 AM 丄平面 PEM , ： AM 丄 PM.(2)解：由(1)可知EM丄

18、AM , PM丄AM ,PME是二面角PAM D的平面角.,:/ PME= 45二面角P AM D的大小为4520解析(1) 因为侧面BCCiBi是菱形，所以BiC丄BCi, 又已知 BiC丄AiB，且 AiBA BCi = B,所以BiC丄平面AiBCi，又BiC?平面ABiC 所以平面ABiC丄平面AiBCi .(2) 设BCi交BiC于点E，连接DE，贝U DE是平面AiBCi与平面 BiCD的交线.因为 AiB /平面 BiCD，AiB?平面 AiBCi，平面 AiBCi A 平面 BiCD = DE，所 以 AiB / DE.即 AiD DCi =又E是BCi的中点，所以D为AiCi的中点.i.2i解 (i)证明：连接DA ADEB为正方形， AE A BD = F,且F是AE的中点，又G是EC的中点， GF