第六届大学生力学竞赛试题

1、线B湖南省第六届大学生力学竞赛试题一一材料力学（竞赛时间：180分钟）题号-一一-二二四五六七八总分得分评卷人复核人请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分一、刚性横梁AB由四根长为li （i 123,4）的钢丝悬挂，每根钢丝的拉伸刚度均为EA，第i 根钢丝距A端的距离为ai，在未受力时横梁AB处于水平位置，今在AB上作用载荷P。则:（1）结构的静不定度为（ 2分）；（2） 用各杆轴力Ni（i 1,2,3,4）表示的变形协调条件为 （4分）;（3） 今欲使刚性横梁仍保持水平，则P力距A端的距离x=（4分）。二、左端固定的圆截面轴由两种材料组成，并且内、外两轴紧密接合，截面尺寸及

2、材料性 质见下表。直径（mm）弹性模量E（ MPa）切变模量G （ MPa）泊松比卩外轴D=100， d=500.7 X1052.62 X040.33内轴d=502.1 X057.86 1040.33今在轴表面沿与母线成45。方向焊上一直径为1mm的细铜丝ab(把铜丝拉直，在两端焊牢，且无初始应力)，铜的弹性模量为Eo=8X1O4MPa。在轴的右端加上力偶矩 mo=1.2kN m。贝(1) 内轴扭矩T(x) = (3分)；(2) 外轴扭矩T(x) = (3分)；(3) 细铜丝横截面上的应力 (T = (6分)；三、如图所示一根足够长的钢筋，放置在两刚性平台上，在CD中点K处作用载荷F。钢筋单位

3、长度的重量为q,抗弯刚度为EI。则(1) C、D处刚好脱离桌面时，F=; (4分)(2) 当F=2qa时，K点的位移为。(3分)(3) 当F=0时，K截面的弯矩与a的关系为; (5分)刚性平台i刚杵平台2a/3MMBa/3题四图题三图四、图示梁杆系统，梁CD与杆AB间存在一微小间隙 ，M- M为与杆AB连接的不变形 刚体。一重量为P的环状物体从高度h a/3处自由下落冲击刚体M- M。设冲击过程发生 在线弹性范围内，且不计梁和杆的质量，也不考虑杆的压缩稳定性。已知梁的弯曲刚度为 EI，杆的拉压刚度为EA,且El a2EA。试求：(1) 当=0,即AB的B端可看作铰接于C点时，梁C截面处的最大动

4、位移d1 (4 分)；(2) 当0，且杆B端与梁C端刚好接触时，环状物体重量P0=(3分);(3) 当0时，且P>P0,梁C截面处的最大动位移 d1 (6分)。五、图示长度为I的三根等刚度杆组成正三角形钢架，各杆弯曲刚度为EI，贝咯杆中点截面的剪力二 （2 分）,轴力二 （3 分）, 弯矩= （4 分）,各杆中点距三角形中心距离的改变量 = （6分）77777"q题五图a十a卄. a -a* *ACKD777''下部加热升温t0C题六图2m | 2m 2m | 2m(a)58(b)六、图示矩形截面杆件AB,两端可以自由伸缩，但不能产生转角。材料的线膨胀系数为 ，

5、 弹性模量为E，矩形截面高度为h，当杆件下部加热使下部温度均匀升高t°C，而上部温度 保持不变，并假设温度沿杆件截面高度呈线性规律变化。 试针对下列两种情形进行计算（设 挠度取向上为正）：（1）当矩形截面杆件宽度b为常量时，B端的弯矩为Mb （3分），跨度中点K处的挠度为Wk （4分）。（2）当矩形截面杆件 AC段和DB段宽度为b，而CKD段宽度为2b时，B端的弯矩为Mb （3分），跨度中点K处的挠度为Wk （4分）。七、图2 （a所示结构，BC段上作用有均布荷载q， 梁AE的弯曲刚度为EI，吊杆BF和DG的拉压刚度 EA=EI/4。现已知梁AE上BD段的弯矩图如图2 （b） 所示（

6、单位：kN m），试求：（1）均布荷载 q =kN/m （5分）；（2） 吊杆BF的轴力Nbf =kN（ 4分）；（3）在图（b） 上补全AE梁的弯矩图（3分）；题七图 八、已知矩形截面简支梁的横截面宽度为 b,高度为h,材料的弹性模量为E,泊松比为 现有一竖直向下的载荷F在梁上距支座为1/8的BC区间内移动，试将4个完全相同的电阻 应变片全部粘贴在梁上，当载荷 F在梁上BC区间移动时，采用最优的电桥接线方式，由 应变仪的读数 仪实现对移动载荷F的大小的测定。题八图设在测量中应变仪的读数为 仪，试问（1）应变片应粘贴在梁上的什么位置？绘出布片图（5分）:（2）绘出电桥接线图（3分）:（3）与出

7、用应变仪的读数 仪表示移动载荷F大小的表达式:仪（4 分）材料力学部分答案、(1) 2；(2) N2 N1la 2N3I3 Nib83ai4ai4N4I4 Nih 或NjljConst;(3) xi 1li (1 li)i 1、(1) 0.2kN m; (2) 1kN m; (3) (F _8.26MPa、（1）4qa3;(2) 9qa4/(128EI);(3)12Ma 2qa334 M qa22qa24M四、（1）2Pd1(2P)2 16Phk18k1Pa6EA1 6EAh Pa(2) R3EA 24a h五、六、七、(3)(1)(1)(1)d1(2P 2k1 )(2P 2k1 )2 8k1(2 Ph k1 2)