整式的乘除与因式分解全章复习与巩固

1、整式的乘除与因式分解全章复习与巩固要点一、幂的运算1. 同底数幂的乘法：一丿 厂为正整数）；同底数幂相乘， 底数不变，指数相加.叮二& （鴻於为正整数）；幂的乘方，底数不变， 指数相乘.3.积的乘方：；工】二卫（ '为正整数）；积的乘方，等于各因数 乘方的积.4 .同底数幂的除法：J 厂'（一;工0,陀幣为正整数，并且 记二）.同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式， 还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、 简洁要点二、整式的乘法和除法1. 单项式乘以单项式

2、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一 个因式.2. 单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即枫二帼+淤煦（議,尙比都是单项式）.3. 多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多 项式的每一项，再把所得的积相加.即B.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前 面的“ + ”“ ”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结 果，要用“ + ”连结，最后写成省略加号的代数和的形式.根据 多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式： （x+q）（

3、x+B） = + +B）x+此.4. 单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 要点三、乘法公式1. 平方差公式：厂-丁两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，心，既可以是具体数字，也可以是单项 式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而 结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方 .2. 完全平方公式：+&二/+2必+甘；-貯二/-2必+沪两数和（差）的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两 数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右

4、边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍 要点四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形 叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有:提公因式法，公式法，分组分解 法，十字相乘法，添、拆项法等.要点诠释：落实好方法的综合运用：首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或立方，三项完全或十字；四项以上想分组，分组分得要合适；几种方法反复试，最后须是连乘式；因式分解要彻底，一次一次又一次类型一、幂的运算1计算下列各题：（门川订（2） -' （3） 一一一八 （ 4）【思路点拨】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，

5、最后算同底数的幂相乘.【答案与解析】解：（1）（3x10?）如（-10学问|= 2?xIO岀=27x1 卩3（瞎+处驴卜2伽+加呼二罗側+岸 （-2伽+泪=27(ffl+«/ - 4(ffl+a)fi =108(w+«)ia(3) -一二卜尸/严+卜护卅声= 64xs/-27xy = 37/.(4) - _ _ 一=(-1)* Fd (-1尸 37 (/+(-】(才 /)- :：1/ -二.【总结升华】在进行幂的运算时，应注意符号问题，尤其要 注意系数为1时“”号、括号里的“”号及其与括号外的“一”号的区别a = -3a3(-b3? + (-ab2)3【变式】当.，_：=

6、4时，求代数式一 的值.【答案】芒(-疔 +(-打殍= 2x(11 x46 = 56解：2882 UJ类型二、整式的乘除法运算2、解下列不等式.(1) 一二：1 匚一二：' .2(2) 丁-：-7-儿3、已知产一【答案与解析】解：(11.】3x12,(2) _ 1.二 一：二，一 _ 一；，6x <1&.-.【总结升华】利用乘法法则进行去括号、合并同类项，按照 解一元一次不等式的方法求解求 用+ -汀的值.【变式】(1)已知 ，求朋的值.10-1(2)已知_ I ,1 ,求：1 '的值.已知:_!，求一的值【思路点拨】利用除法与乘法的互逆关系，通过计算比较系 数和

7、相同字母的指数得到 的值即可代入求值.【答案与解析】解： 由 已知：,扮井二纣产3" J12"：即陌二I, 3册二9, 2丹+8二 12,解得，一，已】，.-.所以(f-丨:丁I'【总结升华】也可以直接做除法，然后比较系数和相同字母 的指数得到【；的值 类型三、乘法公式4、对任意整数1 ,整式1”门二是否是10的倍 数？为什么?【答案与解析】解：<1! :小=（3胖-1 - 伊一护）=9/ -1- 9 +=10/ -10二 10（/ -1）, 换才七是10的倍数，原式是10的倍数.【总结升华】要判断整式.-：1 11 ：-:- 1四是否是10的倍数，应用平方差

8、公式化简后，看是否有因数 10.【变式】解下列方程（组）:；（疋+ 2尸-3 + 4尸二（兀+刃（肋x-3二-2【答案】x-2y3Jx = 13解：原方程组化简得（"力"2,解得5、已知-< :，爲 I，求：（1） 一；丨-'：;（2）【思路点拨】 在公式1-'- 中能找到-" 的关系.【答案与解析】解：(1) ./ - .丄:=a-by -2abT 一： 一，二丨,.J I J 了 ：'. | 4'1_(2) .；" I? - /=a3 (a+- 6 (a +h) (a - i)=(a+A)(fl +i)2-3&#

9、187;A【总结升华】在无法直接利用公式的情况下，我们采取“配 凑法”进行，通过配凑向公式过渡，架起了已知与未知之间桥梁， 顺利到达“彼岸”.在解题时，善于观察，捕捉习题特点，联想 公式特征，便易于点燃思维的火花，找到最佳思路 类型四、因式分解6、分解因式：(1) _一；1厂工 -L；：/ ；(2) 小 + 八：打一用：屮一、: - <'1【答案与解析】解: （ 1）“+ 川”丄+- /' |j.2（2） ：T ：+'l +r 打-用上1、.； - <' I=祕同+曲伽+间+血+评）伽一网）=m（m+«）（»?+2kb+»

10、;3 + 2«）.【总结升华】在提取公因式时要注意提取后各项字母，指数 的变化，另外分解要彻底，特别是因式中含有多项式的一定要检 验是否能再分，分解因式后可逆过来用整式乘法验证其正确与否 【变式】分解因式：（1）亠 一一（2）： _ I. I1（3）-L；j -工二 4【答案】解：（1）原式-一（2） 原式+4 寸-（/ +4工）- 2。=（F +4工-，” +4兀+4）=（x+5）（x-l）（x+2）3（3）原式=:/ ： '_'屯二；j巩固练习一. 选择题1. 下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是（）.A .'- -. S Ib 'j / &#

11、39;j' IC .-I -Id .''2. 下列计算正确的是（A. 一 一 -一：C （盘+矿二卫+胖3. 若I- 一是完全平方式，则的值是（）A. 10B. 10C. 5D. 10 或一104. 将毎"、.J “+以一分解因式，正确的是（A.C.15. 下列计算正确的是（）A. -b%y2 = -3xb. （V）（-） = VC （-2孟夕卜二-d -卜屁"卜6. 若;-| ；|-"是+的因式，则为（）A. -15B. - 2C. 8D. 27. -“八因式分解的结果是（）A.：B.C .8. 下列多项式中能用平方差公式分解的有()J&

12、quot;1/；：;厂; 4m； 丁" .A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个二. 填空题9. 化简10. 如果!./. /是一个完全平方式，那么"=11. 若I，化简- 11若二 n 二 h ,二.；匚 二=./ 卩】丄小加竝把 | I 1分解因式后是.(x-l)(x+l)(i3+l)-/+l)12.13.14.15.2012的值是."-只的值是.当：山，时，代数式16.下列运算中，结果正确的是/ - ， 宀 "， r '',二.-,亠厂j2:， 1, Akm"三. 解答题17. 分解因式：(1)一：纭”(2)

13、 廿】二匸；(3) 二 n . ; .18. 解不等式，并求出符合条件的 最小整数解.19. 已知，讣二二，试用：i)t表示下列各式：(1)- J ； (2) L ；2 .20. 某种液晶电视由于原料价格波动而先后两次调价，有三 种方案：(1)先提价10%，再降价10 %;(2)先降价10%，再提价10%; (3)先提价20%，再降价20% .问三种方案调价的最终结果是否一样？为什么？一. 选择题1. 【答案】A;【解析】因式分解是把多项式化成整式乘积的形式.2. 【答案】B;3. 【答案】D;【解析】：1 ： ; - ''- ' ' 14. 【答案】C;【解析

14、】裤讹一2) +腻2-“ =泌-2)|因 =5. 【答案】B;【解析】； J入；十外品H6.【答案】D【解析】(3(x+5) = H + 2“8 .7.【答案】A【解析】卩匕-巧+ 2+3）'.8.【答案】D；【解析】能用平方差公式分解二. 填空题9.【答案】10.【答案】± 3;【解析】-2临+9二（x±3）2二±2灯兀+扌11.【答案】1；【解析】（小严（;r叫E）（rrM宀同叫严“12.【答案】0；【解析】2+6F - 6孟二"(F +3-6i= 2ix3-6i= Q13.【答案】-门；【解析】(_2 严+(_2 严=(_2 严(1 - 2)= -(-2 严=2WU14.【答案】-2；【解析】（x-i）a+i）（r+1卜（+i）=（h T）（+!）-（/= x+-l-/-1 = -215. 【答案】19;【解析】J汕_.16. 【答案】；【解析】在整式的运算过程中，符号问题和去括号的问 题是最常犯的错误，要保证不出现符号问题关键在于每一步的运 算都要做到有根据，能够用定理法则指导运算三. 解答题17. 【解析】解: (1)4火-为'-12(为° = 4(必一乾*)=4(一；(2) j ；-'