第一部分第一章球的表面积和体积

1、第一章 立体几何初步7简单简单几何几何体的体的面积面积和体和体积积理解教材新知应用创新演练7.3球的球的表面表面积和积和体积体积考点一考点三考点二把握热点考向 球是最常见的几何体之一从小学到初中，教材就球是最常见的几何体之一从小学到初中，教材就介绍了球的表面积和体积，而且关于球的表面积和体积介绍了球的表面积和体积，而且关于球的表面积和体积的计算在社会生活中有着重要的作用的计算在社会生活中有着重要的作用 问题问题1：球能象多面体和圆柱、圆锥、圆台一样展：球能象多面体和圆柱、圆锥、圆台一样展开在一个平面上吗？开在一个平面上吗？ 提示：提示：不能不能 问题问题2：两个半径不相等的球，体积会相等吗？：

2、两个半径不相等的球，体积会相等吗？ 提示：提示：不会相等不会相等柱、锥、台的体积公式柱、锥、台的体积公式4R2 球的体积是对球体所占空间大小的度量，球的表球的体积是对球体所占空间大小的度量，球的表面积是对球的表面大小的度量，它们都是球半径面积是对球的表面大小的度量，它们都是球半径R的的函数函数.只要确定了只要确定了R的值，就可求出表面积和体积的值，就可求出表面积和体积.1(2012潍坊高一期末潍坊高一期末)如果三个球的半径之比是如果三个球的半径之比是1 2 3， 那么最大球的体积是其余两个球的体积之和的那么最大球的体积是其余两个球的体积之和的 () A1倍倍B2倍倍 C3倍倍 D4倍倍答案：答

3、案：C2一个球的体积等于半径为一个球的体积等于半径为1的的4个球的体积之和，求该个球的体积之和，求该 球的表面积球的表面积答案：答案：3 例例2一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在此容器内注入水并且放入一个半径为形，在此容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水面的高是多少？内水面的高是多少？ 思路点拨思路点拨先设球未取出时的水面高度和取出后的先设球未取出时的水面高度和取出后的水面高度，则水面下降，减少的体积就是球的体积，建水面高度，则水面

4、下降，减少的体积就是球的体积，建立一个关系式来解决立一个关系式来解决 一点通一点通球的体积和表面积有着非常重要球的体积和表面积有着非常重要的应用在具体问题中，要分清是涉及体积问题还的应用在具体问题中，要分清是涉及体积问题还是涉及表面积问题，然后再利用等量关系进行计是涉及表面积问题，然后再利用等量关系进行计算算3圆柱形容器的内壁底面半径为圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两个直径为，两个直径为5 cm 的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球， 则容器的水面将下降多少？则容器的水面将下降多少？4如图所示，一个容器的盖子用一个正四棱如图所示，

5、一个容器的盖子用一个正四棱 台和一个球焊接而成球的半径为台和一个球焊接而成球的半径为R.正四正四 棱台的上、下底面边长分别为棱台的上、下底面边长分别为2.5R和和3R，斜高为，斜高为0.6R. (1)求这个容器盖子的表面积求这个容器盖子的表面积(用用R表示，焊接处对面积表示，焊接处对面积 的影响忽略不计的影响忽略不计)； (2)若若R2 cm，为盖子涂色时所用的涂料每，为盖子涂色时所用的涂料每0.4 kg可可以以 涂涂1 m2，计算为，计算为100个这样的盖子涂色约需涂料多少个这样的盖子涂色约需涂料多少kg (精确到精确到0.1 kg)? 一点通一点通处理多面体与球之间的切接关系问题时，处理多

6、面体与球之间的切接关系问题时，要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定球半径和要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定球半径和多面体的棱长之间的数量关系，建立方程求解多面体的棱长之间的数量关系，建立方程求解5设长方体的长、宽、高分别为设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在，其顶点都在 一个球面上，则该球的表面积为一个球面上，则该球的表面积为 () A3a2 B6a2 C12a2 D24a2答案：答案：B6(2012菏泽高一检测菏泽高一检测)已知半球内有一个内已知半球内有一个内 接正方体，求这个半球的体积与正方体的接正方体，求这个半球的体积与正方体的 体积之比体积之比7长方体的三个相邻的面积分别为长方体的三个相邻的面积分别为2,3,6，这个长方体的，这个长方体的 顶点在同一个球面上，求这个球的表面积和体积顶点在同一个球面上，求这个球的表面积和体积 1球既是中心对称又是轴对称的几何体，它的任球既是中心对称又是轴对称的几何体，它的任何截面均为圆，过球心的截面都是轴截面，因此球的问何截面均为圆，过球心的截面都是轴截面，因此球的问题常转化为圆的有关问题解决题常转化为圆的有关问题解决 2处理与球有关的问题应解决下面几点处理与球有关的问题应解决下面几点 (1)截面问题截面问题R2d2r2(d为球心到截面的距离，为球心到