几何体的表面积及体积习题及答案

1、3.（2010浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是空间几何体的表面积与体积（时间：45分钟满分：100分）一、选择题（每小题7分，共35分）1 .正六棱柱的高为6,底面边长为4,则它的全面积为（）（3+3）（3+2短）（乖+娘）2 .如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的几何体.当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为20cm,当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为28cm,则这个几何体的总高度为（）cmcmcmcm（）3cmcm3cm4.如图所示，已知三棱柱均为1,且A/AX底面（）巴*.产|cm33

2、/一卡/正视图案相图_/_24帕视图ABG-ABG的所有棱长ABC,则三棱锥BABC的体积为G15.（2010辽宁）已知S,A,B,C是球O表面上的点，SA1平面ABCA9BCSWAB=1,BC=q2,则球O的表面积等于（）兀兀兀D.兀二、填空题（每小题6分，共24分）6.（2010天津）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为.H-1-TH2正视图恻视图17俯视图7 .（2011湖州模拟）如图所示，已知一个多向体的平囿展由一个边长为1的止方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是.8 .（2010抚顺六校第二次模拟）把边长为1的止方沿对角线BD折起形成三棱锥CABD其正视图

3、与/俯视图如图所示，则其侧视图的面积为.k9 .（2011南京第一次调研）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C12开图Vj、I形ABCD5m图,俯视两AR,的底面边长为2cm,高为5cm,则一质点自点A出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A的最短路线的长为cm.三、解答题（共41分）10.（13分）已知正方体AC的棱长为a,E,F分别为棱AA与CC的中点，求四棱锥AEBFD的体积.11.（14分）如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）.（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积.12.（14分）（2011广州调研）如图1,在直角梯形ABCW,/ADC=

4、90,CD/ABAB=4,AD=CD=2,将ADOAC折起，使平面ADC_平面ABC得到几何体D-ABC如图2所示.（1）求证：BCL平面ACD（2）求几何体D-ABC勺体积.答案10.解因为EB=BF=FD=DE=Ja2+|2=a,所以四棱锥AEBFD勺底面是菱形，连接EF,贝SEFBAEFD,由于三棱锥AEFB与三B隹AEFD等底同高，所以VA1EBFD12VAiEFB2VFEBA,EBAi.a=6a3.11.解(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体AC及直三棱柱BCiQAiDP的组合体.由PA=PD=短，AD=AD=2,可得PALPD.故所求几何体的表面积S=5X22+2X2X2/22-2X2x(2)2=22+4pcm2),31L23体积V=2+5X(2)X2=10(cm).12.(1)证明在图中，可得AOBO2y2,从而AC+bC=aB,故ACLBC取AC的中点O,连接DQ则DOLAC又平面ADC_平面ABC平面ADCP平面ABC=AC,DO?平面ADC从而DOL平面ABCDOLBC又ACLBCACTD&Q.BCL平面ACD(2)解由(1)可知BC为三棱锥B-ACD勺