初高中衔接一元二次不等式及其解法

1、2021/3/912021/3/92acbcabcbacba222)(2222维度A三个数和的平方公式三个数和的平方公式(乘法公式乘法公式) ：三个数和的平方公式三个数和的平方公式(因式分解公式因式分解公式)：2222)(222cbaacbcabcba2021/3/93立方和、立方差公式立方和、立方差公式33223322()()()()abab aabbabab aabb 2021/3/94复习一元二次方程与一元二次函数有关知识：复习一元二次方程与一元二次函数有关知识：(一一)一元二次方程的解法一元二次方程的解法20(0)axbxca（1）因式分解法）因式分解法:（十字相乘）（十字相乘）（2）

2、公式法：）公式法：24;2bbacxa （3）根与系数）根与系数:1212,bcxxx xaa (二二)一元二次函数一元二次函数2(0)yaxbxc a开口方向开口方向: a0 开口向上；开口向上；a0)ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(y0)的解集的解集ax2+bx+c0(y0有两相异实根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00y0y0y0)12xxxxx或2021/3/97例例1.解不等式解不等式 2x23x2 0 .解解:因为因为 =(- -3)2-4-42(- -2)0, ,方程的解方程的解2x23x2 =0的解的解是是121,2.2xx 所

3、以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是.2,21|xxx或先求方程的根先求方程的根然后想像图象形状然后想像图象形状注注:开口开口向上向上,不等式不等式大于大于0的的解集解集:“大于取两大于取两边边”。2021/3/98例例2.若改为若改为:不等式不等式 2x23x2 0 略解略解: x2 2x3 0 x2 - -2x+ +3 0Rx例例4.若改为若改为:解不等式解不等式 x2 2x3 0 解解:因为 =0,=0,方程方程4x24x1 =0的解是的解是，2121 xx所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是21|xx若改为若改为:4x24x1 0 无解无解 2021/3/912练习二：练习二

4、：1.写出下列不等式的解集：写出下列不等式的解集：(1) (x 1)(x 3) 0 x2 0; 当当_时时,y0.x|1x3x|-3x3 x|x 1或或x2x|x =1x|x 2x|-1x 0 0的的解解集集是是 | |- - x x 0恒成立恒成立练习四：已知关于x的不等式：(a-2)x2 + (a-2)x +1 0恒成立，恒成立， 解：由题解：由题意知意知： 当当a -2=0，即，即a =2时，不等式化为时，不等式化为当当a -20，即，即a 2时，原题等价于时，原题等价于22 0(2)4(2) 0aaa 综上：综上：试求试求a的取值范围的取值范围.1 0，它恒成立，满足条件，它恒成立，满足条件.2(2)(6) 0aaa即226aa即26a所以26a知识概要（2）二次不等式）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立恒成立2040abac2040abac（3）二次不等式）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立恒成立2040abac（4）二次不等式）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立恒成立0402acba(二)