2015届高三数学上册期中调研检测试题2

1、执信中学2014-2015学年度第一学期高三级文科数学期中考试试卷【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。【题文】第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.【知识点】交集及其运算

2、.A1【答案】【解析】B 解析：因为集合，所以，故选B.【思路点拨】利用交集的运算直接计算即可。【题文】2.（ ） A.B. C.D. 【知识点】复数代数形式的乘除运算.L4【答案】【解析】B 解析：因为，故选B。【思路点拨】在原式的分子分母同时乘以分母的共轭复数再计算即可。【题文】3若，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【知识点】充分、必要、充要条件的判断.A2【答案】【解析】A 解析：由可推出，当时，可得或，所以是的充分不必要条件，故选A。【思路点拨】对两个命题进行双向判断即可得到结果。【题文】4等比数列中，,则等于（ ） A.4B.8C.16

3、D.32【知识点】等比数列的性质.D3【答案】【解析】C 解析：由等比数列的性质可得：=，故选C。【思路点拨】由等比数列的性质可得结果。【题文】5. 在中，则的值为（ ） ABC或 D或【知识点】余弦定理.C8【答案】【解析】B 解析：在中，则=，故选B。【思路点拨】直接使用余弦定理即可。【题文】6若向量，则（ ） A. B. C. D.【知识点】向量的坐标运算.F2【答案】【解析】C 解析：因为，所以,则,故选C。【思路点拨】利用向量的坐标运算公式即可。【题文】7.正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为（ ） A.B. C.D. 【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积G7【答案】

4、【解析】C 解析：正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，底面B1DC1的面积：，A到底面的距离就是底面正三角形的高：三棱锥AB1DC1的体积为：故选：C【思路点拨】由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积【题文】8已知数列为等差数列，其前项和为，若，则该等差数列的公差（ ） A. B. C. D. 【知识点】等差数列的性质D2【答案】【解析】B 解析：由题意，作差可得，即d=2故选：B【思路点拨】由题意，作差可得结论【题文】9已知椭圆：（）的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交于、两点. 若的周长为，则的方程为（ ）A B C D【知识点】椭圆的标准方

5、程H5【答案】【解析】A 解析：椭圆离心率为，=，a=c，又F1AB周长为4，4a=4，解得a=，c=1，b=，椭圆C的标准方程为：；【思路点拨】由离心率为得a=c，由F1AB周长为4可求得a值，进而求得b值.【题文】10. 奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则 （ ） A. B. C. D. 【知识点】函数的值；函数奇偶性的性质B4【答案】【解析】D 解析：f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，设g（x）=f（x+2），则g（x）=g（x），即f（x+2）=f（x+2），f（x）是奇函数，f（x+2）=f（x+2）=f（x2），即f（x+4）=f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=f（

6、x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D【思路点拨】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论【题文】第二部分非选择题 (共 100 分)【题文】二填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置【题文】11.双曲线的两个焦点为，一个顶点为，则的方程为 【知识点】双曲线的标准方程H6【答案】【解析】 解析：双曲线C的两个焦点为，一个顶点是，c=，a=1，b=1，C的方程为故答案为：【思路点拨】利用双曲线C的两个焦点为，一个顶点是，可得c=，a=1，进而求出b，即可得出双曲线的

7、方程【题文】12.曲线在点处的切线方程为 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B11【答案】【解析】 解析：，则，即在点处的切线斜率，则对应的切线方程为，即，故答案为：【思路点拨】求出函数导数，利用导数的几何意义即可求得切线方程【题文】13.若实数，满足，则的最大值为 【知识点】简单的线性规划.E5【答案】【解析】3 解析：画出线性约束条件满足的线性区域如下图：设z=，由z表示的几何意义可知：当直线经过A(2，1)时，有最大值，最大值为3，故答案为3.【思路点拨】先画出平面区域，再结合z表示的几何意义可得结果。【题文】（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）【题文】14（坐标系与

8、参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、，则 【知识点】简单曲线的极坐标方程N3【答案】【解析】7 解析：AOB=，AB=7故答案为：7【思路点拨】利用余弦定理即可得出【题文】15（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦，若，则 【知识点】与圆有关的比例线段N1【答案】【解析】4 解析：AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，OBBC在RtOBC中，ADOC，A=BOC，ADO=CODA=ADO，BOC=DOC又OB=OD，OC为公共边BOCDOCCD=CB=4【思路点拨】利用圆的切线的性质和勾股定理可得BC，再利用平行线的性质和全等三角形的性质可得CD=CB即可得出【

9、题文】16（本小题满分12分）设平面向量，函数（1）求函数的值域和函数的单调递增区间； （2）当,且时，求的值.【知识点】平面向量数量积的运算；函数y=Asin（x+）的图象变换C4 F2【答案】【解析】（1）（2） 解析：依题意.2分（1） 函数的值域是；.4分令，解得.7分所以函数的单调增区间为。.8分（2） 由得，因为，所以，得.10分.12分【思路点拨】（1）根据数量积的坐标运算，求出函数f（x）的表达式，然后利用三角函数的图象和性质求函数f（x）的值域和函数的单调递增区间；（2）根据正弦函数的二倍角公式进行计算即可【题文】17. （本小题满分12分）在某次体检中，有6位同学的平均体重

10、为公斤，用表示编号为（1,2，6）的同学的体重，且前5位同学的体重如下：编号12345体重6066626062（1）求第6位同学的体重及这6位同学体重的标准差；（2）从前5位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学的体重在区间中的概率【知识点】古典概型及其概率计算公式；极差、方差与标准差K2 K6【答案】【解析】（1）;（2） 解析：（1）由题意得 ，故 2分6位同学体重的标准差 4分所以第6位同学的体重，这6位同学体重的标准差 5分（2）从前5位同学中随机地选2位同学的基本事件为，共10种 8分其中恰有1位同学的体重在区间中的基本事件有，共4种 10分所以恰有1位同学的体重在区间中的概率 12

11、分【思路点拨】由平均数和标准差的计算公式可得出x6和s，然后由古典概型计算公式可算出所求概率【题文】18.（本小题满分14分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定G4 G7【答案】【解析】（1）见解析；（2）见解析；（3）1 解析：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则EF为中位线2分而面，面面4分（2）等腰直角三角形BCD中，F为BD中点5分正方体，7分综合，且，而，9分（3）由（2）可知 即CF为高 ，10分， 即12分=14分【思路点拨】（1）欲证EF平面ABC1D1，

12、根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面ABC1D1内一直线平行即可，连接BD1，在DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则EFD1B，而D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1，满足定理所需条件；（2）由题意，欲证线线垂直，可先证出CF平面BB1D1D，再由线面垂直的性质证明CFB1E即可；（3）由题意，可先证明出CF平面BDD1B1，由此得出三棱锥的高，再求出底面B1EF的面积，然后再由棱锥的体积公式即可求得体积【题文】19. （本小题满分14分）设数列前项和为，满足,.（1）求的值；（2）求数列的通项公式.（3）证明：对一切正整数，有.【知识点】数列与不等式的综合；等差

13、数列与等比数列的综合D2 D3 D5【答案】【解析】（1）4（2）（3）见解析解析：（1）， （2）时， ，数列是首项为，公差为的等差数列 （3）法一：，时，法二：时，【思路点拨】（1）利用已知a1=1，nN*令n=1即可求出；（2）利用an=SnSn1（n2）即可得到，可化为，再利用等差数列的通项公式即可得出；（3）利用（2），通过放缩法即可证明【题文】20（本小题满分14分）设抛物线的方程为，为直线：上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.（1）当的坐标为时，求过三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系； （2）求证：直线恒过定点；【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆的

14、位置关系H4 H8【答案】【解析】（1）此圆与直线相切；（2）见解析 解析：(1)当的坐标为时，设过点的切线方程为，代入，整理得，令，解得，代入方程得，故得， 2分因为到的中点的距离为，从而过三点的圆的方程为 易知此圆与直线相切. 4分（2）证法一：设切点分别为,过抛物线上点的切线方程为，代入，整理得 ，又因为，所以6分从而过抛物线上点的切线方程为即又切线过点，所以得 即8分同理可得过点的切线为，又切线过点，所以得 10分即6分即点，均满足即，故直线的方程为 12分又为直线上任意一点，故对任意成立，所以，从而直线恒过定点 .14分证法二：由已知得，求导得，切点分别为,，故过点的切线斜率为，从而

15、切线方程为即7分又切线过点，所以得 即分同理可得过点的切线为，又切线过点，所以得 即10分即点，均满足即，故直线的方程为 12分又为直线上任意一点，故对任意成立，所以，从而直线恒过定点 .14分【思路点拨】（1）设过M点的切线方程，代入x2=4y，整理得x24kx+4=0，令=0，可得A，B的坐标，利用M到AB的中点（0，1）的距离为2，可得过M，A，B三点的圆的方程，从而可判断圆与直线l：y=1相切；（2）证法一：设切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），过抛物线上点A（x1，y1）的切线方程为，代入x2=4y，消元，利用=0，即可确定，利用切线过点M（x0，y0），所以可得，同理可得，由此可得直线AB的方程，从而可得结论；证法二：设过M（x0，y0）的抛物线的切线方程，代入x2=4y，消去y，利用韦达定理，确定直线AB的方程，从而可得结论；【题文】21. （本小题满分14分）已知(为正实数).（1）若函数在上为增函数，求的取值范围；（2）当时，求函数在上的最大值与最小值；（3）当时，求证：对于大于的任意正整数，都有【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值B12【答案】【解析】（1）（2）在上的最大值为与最小值为；